0 引言
网络编码(Network Coding)是2000年由香港中文大学R．Ahlswede等人基于网络信息流的概念首次提出的。通过允许网络节点进行编码，可以获得网络多播速率的最大流限，即网络资源利用的理论上限，而通过传统的路由和复制并不一定能够获得该最大流限。继R．Ahlswede等人提出网络编码的概念后，网络编码便被广泛应用到通信网络的各个方面。
在无线网络中，由于物理层的广播特性，节点发送的数据包能够同时被其他几个节点检测并接收到，因此网络编码更多地应用到无线网络中。文献表明，结合网络编码不仅可以降低复杂性，而且可以设计节能的路由算法；文献表明，在不断变化的无线网络环境中采用机会网络编码(ONC)可以大大提高网络的吞吐量。物理层网络编码利用同时到达的电磁波的叠加特性，从理论层面进一步提高了网络的吞吐量。文献表明，在双向无线中继信道中利用网络编码的优势。文献描述了直接应用网络编码的方法。文献表明，在双向中继信道和多址中继信道中采
用网络编码和信道编码的联合设计获得了额外的分集增益。文献是基于二进制对称信道的硬判决物理层网络编码与信道编码的联合设计。
相比较之前的工作，本文提出了一种新型的物理层网络编码和信道编码的联合设计方案，并分析了物理层网络编码的信道容量。通过仿真实验表明，提出的机制能够接近信道的容量极限。
1 网络编码系统模型
网络编码典型的系统模型如图1所示，节点n1和n2是两个独立的源节点，节点n3是中继节点。首先节点n1和n2同时分别发送数据包U1和U2到中继节点n3，X1和X2分别是数据包U1和U2经过信道编码和调制之后的信号，假设网络编码的系统模型是完全同步的，信号为等功率发送，同时考虑传输信道中的加性高斯白噪声，均值为0，再假设加性高斯白噪声方差为σ2，则多址信道的输出Y=X1+X2+N，中继节点n3对接收到的信号进行网络编码，输出信号为，网络编码采用的是比特之间的异或操作。中继节点通过对接收到的数据进行异或运算，进行信息合并，实现中继节点的数据压缩。
2 网络编码和信道编码的联合设计
本文提出的网络编码和信道编码的联合设计如图2所示，不同于传统的网络编码方案，该设计采用混合编码方式，实现了联合网络信道编码，它基于物理层网络编码和信道编码(LDPC码)，解码器采用软输入软输出系统，信道为加性高斯白噪声信道。
图2中，Ui=[ui,0，ui,1，ui,2，…，ui,N-1]表示节点ni发送的数据包，其中i=1，2。
假设发送的数据包具有相同的长度N，二进制比特ui,j∈{0，1}相互独立并均匀分布，j=0，1，2，…，N-1，并假设节点n1和n2使用了相同的信道编码方式，即使用LDPC编码器进行编码；Γ表示LDPC编码器的映射函数；Γ-1表示LDPC解码器的映射函数；Di=[di,0，di,1，di,2，…，di,M-1]表示LDPC编码器编码之后的码字，长度为M，di,m∈{0，1}，i=1，2；码速为N／M，则：
由于LDPC码是一种线性码，并且网络编码也具有线性映射关系。在特殊情况下，即没有传输错误的情况下：
假设系统考虑BPSK调制，该系统也能够被扩展到QPSK调制，以致高速率的16QAM调制，则Xi=[xi,0，xi,1，xi,2，…，xi,M-1]表示调制后的符号，能够被表示成：
Y=[y0，y1，y2，…，yM-1]是多接入信道的输出，可以表示为：
式中：nj表示加性高斯白噪声项；方差为σ2。由于考虑BPSK信道调制，则ξj=2或-2或0。
若在中继节点n3处采用软检测电路，则可以用对数似然比函数(LLR)表示软检测电路的输出信号，即可推出式(7)：
式中：L()表示对数似然比函数。由式(1)和(2)可推出：
当加性高斯白噪声信道的输入为s时，则输出yj可表示为：
式中：Eb表示每比特的传输能量；σ2表示噪声方差。
由式(8)可知，数据包*****被LDPC编码器编码和BPSK调制映射方式进行调制，则LDPC解码器就能够对其进行解码，即：
3 信道容量分析
文献仅仅分析了：BSC信道的物理层网络编码容量，本文进一步分析了高斯信道(AWGN)下BPSK调制的信道容量。
图3是基于高斯信道的物理层网络编码和信道编码联合设计的等效虚拟系统。其中，虚拟信道(VC)是整个信道的子信道，子信道的输入为Xi，输出为Yi，Zi表示子信道的噪声。即：
Xi+Zi=Yi，，去掉下标i，则：X+Z=Y。
虚拟信道(VC)的信道容量为Cv。则：
Cv=I(x；y)=h(y)-h(y／x)=h(y)-h((x+z)／x)=h(y)-h(z) (12)
式中：h(y)表示接收信号信息熵；h(z)表示噪声信息熵，则。
Y=X1+X2+Z=ρ+Z (13)
式中：X1，X2分别表示节点n1，n2在i时刻的输入。因为X1，X2和Z是相互独立的，所以ρ和Z是相互独立的。则虚拟信道的输出Y的概率密度函数(PDF)：
式中：p()表示()发生的概率；g()表示正态分布的概率密度函数，则：
由于每比特的传输能量为Eb，并且采用BPSK调制，则可知：
则由式(12)，式(16)，式(17)可以计算出基于BPSK调制的高斯白噪声子信道的信息容量Cv。
假设两路信号每比特的传输能量为Eb，信噪比定义为SNR=Eb／σ2。几种不同机制下的网络编码容量如图4所示，其中PS代表高斯信道物理层网络编码容量；TS表示传统机制网络编码容量；DS表示分离机制网络编码的容量。
由图4可知，在低信噪比下，DS机制性能略优于PS机制性能，PS机制性能优于TS机制性能。但在高信噪比，PS性能大大优于DS机制性能，能够达到1 b／s的传输速率，而DS机制仅能达到0．72 b／s的传输速率。因为在高信噪比的情况下，DS机制中两路发射信号当做了彼此的干扰信号，从而降低了系统性能。PS和DS机制性能远远优于TS机制性能，TS由于采用了时分复用，最大仅获得0．6 b／s的传输速率。
4 仿真结果比较
传统的网络编码方案(分离机制方案)是由两部分组成的，一个是信道编码，一个是网路编码。本文的设计方案不同于传统的网络编码方案，是一种采用混合编码方式实现联合网络信道编码的方案，基于物理层网络编码和信道编码(LDPC码)。
LDPC码是一种具有稀疏校验矩阵的线性分组纠错码，几乎适用于所有的信道。LDPC码多用户检测器是应用于多接入信道中的一种典型的信道编码方式。LDPC编码器采用(1 024，6，12)码的规则矩阵，码速为1／2，使用30次迭代，性能如图5所示。
当系统的误码率为10-5时，可以被认为是无误码传输。从图5可以看出，误码率为10-5时，提出的PS机制性能与其理论性能仅仅相差0．6 dB，并且提出的PS机制相比DS机制获得1．0 dB编码增益，相比TS机制获得1．6 dB的编码增益。
5 结论
网络编码自提出之后，广泛应用于通信网络的各个方面，尤其是无线通信网络环境。本文主要研究了在无线网络中物理层网络编码的设计，提出了多址信道中一种联合网络编码和信道编码的设计方案。该设计方案利用了LDPC编码和网络编码的线性以及软输入软输出模块设计，不仅减少了编译码复杂度，而且在高的信噪比情况下可以获得良好的性能。同时，由本文提出的设计方案与传统的方案相比至少能够获得1．60倍增益。