摘要:设计了一种应用于Σ-ΔA/D转换器的滤波器结构,采用梳状滤波器和半带滤波器级联的多级形式实现。梳状滤波器采用开关降频和流水线级联形式,降低了功耗和复杂度;半带滤波器采用多相结构,数据量减少了近50%。该抽取滤波器信噪比达到98 dB,可以满足高精度A/D转换器的设计要求。
关键词:过采样;开关降频;多相结构;梳状滤波器
利用超大规模集成电路技术实现高精度的A/D转换器通常采用过采样技术,该技术包括调制器和数字滤波两部分。由于调制器的输出仅仅是对模拟信号的粗略量化,而数字滤波器主要是对调制器的输出进行处理,其处理包括:(1)将基带外的量化噪声进行过滤;(2)由于调制器的输出为输入信号Nyquist率的M倍的数字码流,因此要对其进行M倍的降频,使输出的频率为Nyquist率;(3)将数据码流进行编码,得到与模拟信号对应的数字值。因此数字滤波器是过采样A/D转换器中最大最复杂的器件,同时也决定了A/D转换器面积的大小。
1 抽取滤波器结构分析
从滤波器结构的复杂程度上分析,当采用单级滤波器来实现时,根据FIR滤波器的系数数目正比于滤波器的输入频率fs与过渡带宽Δf的比值的理论[1],如果用多级滤波器来实现,每一级的fs/Δf都可以得到很大的降低,总的fs/Δf也可以得到降低,同时也减少了滤波器的系数数目,结构变得简单。
从功耗和面积上分析,滤波器的功耗与滤波器的阶数和工作频率成正比,若采用多级实现,阶数和工作频率都将大大降低。一般而言[2],过采样率在32~128之间时,多级实现的功耗是单级实现功耗的8%~15%。根据以上理论,在实现抽取滤波器时采用多级来实现。本设计中前级调制器的过采样率为32,在抽取滤波时将进行32:1的降频。由于梳状滤波器的阻带很窄,并以ω=2πk/N为中心周期重复,因此,可以用于多级抽取的第一级滤波器,后级可以采用多个半带滤波器来实现。由于半带滤波器的过渡带过宽,加上梳状滤波器可能会导致通带内幅度下降,故最后一级可以采用一个FIR滤波器进行补偿。抽取滤液器框图如图1所示,x(n)为输入信号按照Nyquist率采样得到的数字系列,y(m)为序列x(n)抽取后得到的新序列。
2 滤波器设计及仿真
在本设计中,过采样率为32,对多级抽取滤波器来说,主要目的是减少运算量和数据的存储量,这两项都与滤波器的长度有关。长度N是级数和各级抽取率的复杂函数,从N的最小角度出发[3],选取第一级的梳状滤波器的抽取率为8,后面采用2个半带滤波器分别进行抽取率为2的降频。
由于单级梳状滤波器的传输函数在各区间内只有一个一阶零点,其衰减不足以使ADC实现更高分辨率。这时,最好采用(L+1)级梳状滤波器级联的形式(L为调制器的阶数[4])。本设计中前级调制器阶数为4,所以梳状滤波采用5级串联形式,抽取率M为8。
实现梳状滤波器有多种方式,本设计采用图2所示的开关降频方式来实现[5]。因为其差分操作是在较低频率下实现,功耗较低;频率抽取在积分器之后、差分器之前进行,减少了所需要的存储单元。
5阶的梳状滤波器可以采用流水线级联形式来实现,图3为3阶梳状滤波器的结构图。5阶的框图可以以此类推来实现。
对于滤波器的字长选择,理论上字长越长越好,但是字长的增加意味着运算量的增大,特别在硬件实现时,将增加电路的复杂度。由滤波器的频率响应可以看出,不计算归一化因子,滤波器的系数全部为正整数。若调制器输出Bi为1 bit码流,则梳状滤波器的字长可以用式(2)来确定[6]:
梳状滤波器的寄存器字长为16 bit,对滤波器的位数进行截断,最终的输出可以确定为13 bit。
经过梳状滤波器滤波后,输出噪声的频谱密度为:
由式(1)得到的梳状滤波器的幅频特性如图4所示。
2.2 半带滤波器的设计及仿真
半带滤波器是一种特殊的FIR低通滤波器,本设计采用多相结构来实现[7],如图5所示。输入开关把输入奇、偶序列的数据分别送到奇、偶两条支路;输出在两条支路分别输入一个新的数值后才产生一个值,这样可以使采样率减半,而且滤波器一半的系数为零,计算的复杂度又降低近一半,同时系统的冲激响应对称,这就大大降低了实现的复杂程度。
本设计采用窗函数法(凯泽窗法[8])设计。为了得到滤波器所需阶数L,首先要计算过渡带宽Δf。根据半带滤波器的特性:
同样地可以设计第二级的半带滤波器。图6给出了第一级、第二级半带滤波器的幅频特性图。
两级半带滤波的系数分别如表1、表2所示。
采用量化后的系数得到的滤波器的特性会有所变化,图7给出了第二级半带滤波器采用量化系数后幅频特性的变化。从图中可以看出其阻带波动变大,阻带衰减变小。
2.3 FIR补偿滤波器
由于梳状滤波器的通带内幅度响应一般有1 dB以上的下降,故在最后一级采用FIR线性相位滤波器来做基带补偿[9]。该补偿器没有抽取率的变化,因此可以不考虑在通带之外的频谱形状,只要不放大带外噪声就可以。设计过程如下:
但根据以上步骤,对FIR补偿器进行设计,由于未采用优化手段,因此阶数较大,且效果不很明显。
本文设计的滤波器,采用了开关降频法能有效地减小芯片功耗,多相结构实现的半带滤波器大大减少了数据量,信噪比达98 dB,可以用于16 bit的过采样A/D转换器的后级部分。为减少功耗、降低运算量、提高分辨率等方面的高精度数据采集有重要意义。
参考文献
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