一个网络的频率特性包括幅频特性和相频特性，在系统设计时，各个网络的频率特性对该系统的稳定性、工作频带、传输特性等都具有重要影响。实际操作中，扫频仪" title="扫频仪">扫频仪大大简化了测量操作，提高了工作效率，达到了测量过程快速、直观、准确、方便的目的，在生产、科研、教学上得到广泛运用。本设计采用数字频率合成技术产生扫频信号，以单片机" title="单片机">单片机和FPGA" title="FPGA">FPGA为控制核心，通过A／D和D／A转换器等接口电路，实现扫频信号频率的步进调整、数字显示及被测网络幅频特性与相频特性参数的显示。
1 系统总体方案及设计框图
1．1 系统总体方案
将输出频率步进可调的正弦扫频信号源作为被测网络的激励Vi，可得被测网络的响应为V0。通过测量各频率点的幅度就可得到V0和Vi的有效值，两者之比就是该点的幅度频率响应；对V0和Vi进行过零比较、整形，再送到FPGA测量相位差，即可得到相频特性。
设激励信号Vi=x(n)=Acos(ω0n+f)，稳态输出信号V0=y(n)。利用三角恒等式，可将输入表示为两个复指数函数之和：
，式中，
。对于输入为
，线性时不变系统稳态输出为
。根据线性性质可知，输入g(n)的响应v(n)为：
。同理，输入g*(n)的输出v*(n)是v(n)的复共轭。于是得到输出y(n)的表达式：
因此，输出信号和输入信号是频率相同的正弦波，仅有2点不同：1)振幅被
加权，即网络系统在ω=ω0的幅度函数值；2)输出信号的相位相当于输入有一个q(ω0)时延，即网络系统在ω=ω0的相位值。该方案幅度和相位测量的控制都通过FPGA实现，能够使测量结果精确。
1．2 系统总体设计框图
系统通过键盘扫描得到外界设置的扫频范围和频率步进，通过调用DDS" title="DDS">DDS控模块控制DAC904，输出扫频信号。由于信号在被测网络阻带内会有很大的衰减，故用程控放大处理经被测网络的扫频信号之后，利用AD637进行有效值采样，LM311进行整形。信号有效值经MAXl270进行AD转换后得到有效值的数字量，整形后的信号经测相模块处理得到相位差值。在FPGA中写入2个RAM存放被测信号的有效值和相位差值。完成一次扫频后通过波形显示模块将幅频、相频曲线显示在示波器上，并将特定频率点的幅度和相位差值在液晶显示器上进行显示。系统实现框图如图1所示。
2 系统功能部分设计
2．1 扫频信号的产生
直接数字合成(DDFS)信号源。它是一种完全数字化的方法：先将一个周期的正弦波(或者其他波形)的离散样点幅值的数字量预先存储于ROM或者RAM中，按一定的地址增量间隔读出，经D／A转换后成为不同频率的模拟正弦波信号波形，再经低通滤掉毛刺即可得到所需频率的输入信号。按此原理，DDS可以合成任意波形，且可以精确控制相位，频率也非常稳定。利用FPGA制作起来相当容易，且扫频步进实现简单。设FPGA内部的参考频率源的频率为fclk，采用计数容量为2N的相位累加器(N为相位累加器的位数)，频率控制字为M，则DDS系统输出信号的频率fout=fclk／2N×M。频率分辨率为：△f=fclk／2N。
若选取晶振频率为40 MHz，频率控制字为24位，相位累加器的位数为31位，则输出频率范围为0．02 Hz～312 kHz，步进频率为40 MHz／231≈0．02 Hz。
系统采用高速14-bit电流输出型D／A转换器DAC904制作DDS扫频信号源。通过FPGA给其20 MHz的时钟信号以输出10 Hz～100 kHz的扫频信号。该器件制作成的PCB板中，很好地考虑了接地，使得输出信号在频率为1 MHz可以达到无明显失真。DAC904采用内部基准和双极性接法，输出信号幅值范围为0～5 V。其原理图如图2所示。
2．2 幅频特性测试方案
使用集成真有效值转换器AD637先检测出信号每个频率点的有效值，再经过A／D采样将得到的数据读到单片机中进行处理即可。该器件外接电路简单，工作频带很宽，与A／D转换器级联，可以对任何复杂波形的有效值、平均值、均方值、绝对值进行采样，测量误差小于±(0.2％读数+0．5 mV)，可以达到很高的测量精度。
2．3 相频特性测试方案
采用计数法实现相位的测量。计数法的思想是将相位量转化为数字脉冲量，然后对数字脉冲进行测量而得到相位差。对转换后的数字脉冲量进行异或运算，产生脉宽为T0、周期为T的另一路方波，若高频计数时钟脉冲周期为TCP，则在一个周期T的时间内的计数数值为：
式中，φx为相位差的度数。
这种方法应用比较广泛，精度较高，电路形式简单，适合FPGA实现。
实际测量中，当两输入信号频率较高且相位差很小时，得到的脉冲很窄，这会造成较大误差。为了克服上述缺陷，引入等精度测量的思想(如图3)，采用多周期同步计数法，利用触发器产生一个宽度为被测信号fa整数倍的闸门信号。利用计数器1测量出闸门信号内通过高频脉冲fm的个数N1，利用计数器2测量出相同时间内闸门信号、异或信号、高频脉冲三者相与后的脉冲数N2。因此，相位差值为△φ=N2／N1x36 0°。测量相位的同时，在FPGA内部引入一D触发器，用一路方波信号控制另一路方波，通过触发器输出的高低以判断信号相位差范围是大于180°还是小于180°。
2．4 系统显示电路设计
为了在示波器上显示曲线，需要通过2个D／A转换器向X、Y轴同步送入扫描信号和数据信号。X轴方向的DA转换器输出扫描信号为O～5 V的锯齿波信号，而数据信号为-5～5 V，反应了各个频率点上的信号幅值和相位，由另一片D／A转换器向Y轴方向输出。
3 系统软件设计
系统软件设计由单片机和FPGA组成。整个系统以用户按键中断为主线，调用不同的处理函数，与FPGA中各个控制模块之间，以总线的进行数据的交换，实现了系统测量频率特性的功能。软件流程图见图4。
4 结束语
本扫频仪利用数字频率合成技术(DDS)产生扫频信号，通过14位D／A转换器DAC904产生了10 Hz～100 kHz的正弦扫频信号，作用于被测网络。网络的输出信号通过有效值采样电路，以及由比较器LM311配合FPGA内部实现的测相电路，完成了对被测网络频率特性的测量。
为对系统的性能进行测试，制作了一个中心频率为5 kHz。带宽为±50 Hz的阻容双T网络。测试结果表明，在网络的通带和阻带内，相频特性测量均达到了3°以内的测量精度，幅频特性的测量误差均小于50％。此外，该系统可以通过键盘输入扫频范围，通过示波器显示幅频、相频曲线，并可以在液晶显示器上显示该网络在特定频率点上的幅度、相位特性值。该系统操作简单，成本低廉，测量精确，具有很强的实用性。
，式中，
。对于输入为
，线性时不变系统稳态输出为
。根据线性性质可知，输入g(n)的响应v(n)为：
。同理，输入g*(n)的输出v*(n)是v(n)的复共轭。于是得到输出y(n)的表达式：
加权，即网络系统在ω=ω0的幅度函数值；2)输出信号的相位相当于输入有一个q(ω0)时延，即网络系统在ω=ω0的相位值。该方案幅度和相位测量的控制都通过FPGA实现，能够使测量结果精确。
