多径信道下信号的调制方式识别一直是一个难题。常用的多径信道下信号的调制方式识别方法主要有两类。第一类方法是利用理想信道下抗多径性能好的分类特征进行识别，陈卫东等人^[1]提出了一组多径累量近似不变量分类特征，当指数衰减多径信道的衰减参数α＜0.7时可以有效地区分BPSK、QPSK、8PSK信号，但是该特征不可识别MQAM信号。第二类方法是首先利用盲均衡算法消除多径信道对信号的影响，再利用理想信道中的分类特征进行识别，Barbarossa^[2]利用信号经过常模算法CMA(constant modulus algorithm)+字符匹配算法AMA(alphabet-matched algorithms)盲均衡^[3]后的高阶累积量作为分类特征,对频率选择性多径衰落信道下的MPSK和MQAM信号进行识别,但是该算法计算量较大。
　　综合并改进这两种算法，本文首先利用累量不变量识别出MPSK信号，再利用CMA+AMA盲均衡的代价函数作为MQAM信号调制识别的分类特征，当代价函数收敛时，将具有最小代价函数值的均衡器所对应的信号判为识别结果。仿真结果表明，在仿真给出的实际微波多径信道下该方法可以有效识别BPSK、QPSK、8PSK、16QAM、32QAM、64QAM信号。
1 信号模型
　　假设接收到的经过多径信道的单一通信信号已经精确估计出载频和波特率，则接收端得到的码元同步采样复信号序列表达式为：

　　其中a_k为发送的码元序列，对MPSK信号a_k∈{exp(j2π(m-1)/M)}；对MQAM信号只考虑星座图为矩形的情况,a_k∈{A_i+jB_i}, A_iB_i∈{2m-1-},m=1,2,…，(32QAM中M为36), A_i和B_i相互独立。假设a_k是独立分布的随机过程，且均值为0。h(i)为第i条路径的冲击响应(包含定时误差和成型脉冲的影响)，q为多径数。n(k)是均值为零、方差为σ²的复高斯白噪声，N为观测到的码元个数。r_k为接收信号的码元速率采样序列。待识别信号集合为{BPSK，QPSK，8PSK，16QAM，32QAM，64QAM}。
2 CMA+AMA代价函数收敛性
2.1 CMA+AMA盲均衡算法
　　常模算法(CMA)原本是为了具有常包络的信号设计的，但是它对于状态数较少的幅相信号也可以有效地均衡。CMA利用了星座图的统计信息，具有较好的全局收敛特性，但是最终收敛速度和精度不好，尤其是对于高阶QAM信号；而字符匹配算法(AMA)利用了星座图的形状信息，具有较好的局部收敛特性，精度高收敛快，但是需要适当的初始条件。

　　图1为在信道冲击响应h=[1,0,0.5]的多径信道下，当64QAM信号主径符号信噪比SNR=40dB时，仅采用CMA均衡的代价函数(上)和CMA与AMA联合均衡的代价函数(下)。图2为仅利用CMA均衡后的星座图，图3为利用CMA与AMA联合均衡后的星座图，迭代次数均为8000点。

　　可见,采用AMA的均衡算法比仅用CMA的均衡算法的代价函数下降快，收敛迅速，星座图也恢复快速，与上述分析结果一致。因此，提出了综合两者特点的双模式均衡策略：即首先采用CMA，让数据收敛到全局最小，然后再利用CMA的结果去初始化AMA，使AMA快速准确地收敛。
2.2 特征提取
　　对于MPSK和MQAM信号，常模算法(CMA)的代价函数为：

　　通常取P=2，R²=E｛｜a(k)｜⁴｝/E｛｜a(k)｜²｝,a(k)为发送的码元序列，y(n)为均衡输出。当待识别的信号集合中有K个信号星座图时，针对每一类待识别信号均有一个与其相匹配的CMA均衡器。当CMA 的代价函数收敛时切换到AMA，并行接入K个分别与待识别的信号集合中的星座图相匹配的AMA均衡器。其中与第K个星座图匹配的AMA的代价函数为：

　　其中,c_k(i)代表第K个星座图的第i个星座点，共有M个星座点。参数σ控制代价函数为零的宽度，必须满足下式：

　　由代价函数的物理意义知道，当星座图与AMA均衡器匹配时，其输出的代价函数值最小。当均衡输出y(n)属于第K个星座图的星座点时，必然存在且仅存在一个c_k(l)满足y(n)=c_k(l)，则=1；由(4)式可知，当y(n)≠c_k(i)时，≈0，近似为1，则AMA代价函数近似为0，达到最小。因此可以提取AMA代价函数的值作为调制识别的特征。若dmin代表星座图中码元间的最小距离，则可以通过选择σ≤d_min/来满足不等式(4)。
3 多径累量近似不变量分类特征
　　陈卫东提出了一组多径累量近似不变量分类特征，用于多径信道下MPSK信号的识别。在实际信道模型中，当多径信道的幅度响应建模为指数衰减形式时，令H_i=αⁱ(α≤1，i=0,1…，∞)，有H₀=1，H_qMAX=α。该多径累量近似不变量分类特征，对于α＜0.7的指数衰减多径信道具有较好的抗多径能力。
　　令构造的多径累量近似不变量分类特征向量为F_r=[f_r1,f_r2]，参考文献^[4]中的信号四阶累积量理论值，通过简单计算可以得到有关信号的多径累量近似不变量特征向量的理论值：

4 识别方案
　　由(5)式可知，利用多径累量近似不变量特征可区分出BPSK、8PSK、32QAM信号，但无法区分QPSK、16QAM、64QAM信号。综合累量不变量特征和盲均衡算法给出了一套多径信道下MPSK和MQAM信号的调制识别方案。
　　具体识别步骤如下：
　　(1)首先对输入信号估计其累量不变量特征向量；
　　(2),M，其中‖·‖代表欧氏距离，F_r,M分别为各个信号的特征向量的理论值，选择欧氏距离最小的信号类型为识别结果，若识别为BPSK、8PSK或32QAM信号，则识别过程结束；若识别为(4，16，64)QAM信号，则继续步骤3、4；
　　(3) 用CMA均衡MQAM信号，当其代价函数变化很小时转换到AMA；
　　(4) 利用CMA滤波器系数初始化AMA，分别用对应于QPSK、16QAM、64QAM信号的AMA滤波器均衡；比较AMA代价函数的大小，代价函数最小者为最终识别结果。
5 仿真结果
　　仿真中，固定数字信号的波特率为4000BD，采用滚降系数为0.53的升余弦滚降成型脉冲，进行码元同步采样。多径信道为实际微波传输信道10#。
　　估计累积量不变量时数据长度为4000点，主径符号信噪比在0~20dB范围内仿真400次，取其均值作为结果。图4给出了利用Fr在微波信道10#下的正确识别率，当SNR=5dB整体识别率达85%以上(QPSK、16QAM、64QAM识别为同一类信号)。

　　盲均衡算法中，用平均梯度代替统计梯度^[2]，它比统计梯度具有较平滑的代价函数，可平滑实际中不平稳的收敛现象，有助于识别出正确的星座图。实验中CMA和AMA的迭代次数分别为50和100，步长分别为0.0005和0.00001，计算平均梯度的块长均为600。AMA算法中令ε=0.001，则QPSK、16QAM、64QAM信号的σ值分别为 0.5381、0.2406、0.1174。
　　图5为在多径信道下，当QPSK信号主径符号信噪比等于10dB时，经过CMA+AMA后的代价函数。可见相应于QPSK的均衡器的代价函数收敛到最小。实验结果与理论分析结果一致，实验证明可以利用CMA+AMA的代价函数值作为多径环境下MQAM信号的识别特征。