基于小波包－循环互相关函数的时延估计
2008-07-22
作者：张雯雯，司锡才，柴娟芳，李 利
摘 要：在介绍循环平稳信号互相关函数的基础上，推导了调幅－线性调频发射信号与观测信号之间的循环互相关函数表达式，并提出了一种在强背景噪声的多径" title="多径">多径条件下，基于小波包" title="小波包">小波包－循环互相关函数的时延" title="时延">时延估计算法。仿真结果验证了该方法的准确性和有效性。
关键词：小波包分析消噪" title="消噪">消噪循环互相关 调幅－线性调频 时延估计
通信系统中的时延估计" title="时延估计">时延估计[1]一直是一个热门的研究课题。通常接收到的信号实际上是一个具有多普勒频移的多径[2,3]分量相迭加的信号。多径分量包含了发端的重要信息，因此对多径分量的积累可以有效提高信噪比。对信号时延的估计，目前已提出了大量的估计方法，其主要思想是将一路信号相对另一路信号移位后，利用互相关技术比较两路信号的相似性，相似性最大的位置对应时延的估计。为改善互相关函数的形状，可使用窗函数进行卷积滤波，为此提出了很多方法，如ROCH、SCOT、PHAT等方法。
实际信号中存在大量的噪声，尽管谱相关密度方法自身具有一定的消噪作用，但当信号自身的频谱结构比较复杂、噪声成分过大或噪声本身也具有循环平稳特性时，解调效果不是很理想。本文提出的基于小波包－循环相关的时延估计方法利用信号的循环平稳性质，在信号多径传输的情况下，能够有效地抑制相关平稳噪声和高斯白噪声的影响[4,5]，进行时延估计。文中以AM-LFM信号为例，介绍了结合小波包，运用信号的循环互相关特性来实现时延参数估计的方法。
1 利用小波包对原始信号进行消噪
小波包[6,7]分析将频带进行多层次划分，对多分辨分析没有细分的高频部分进一步分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高时频分辨率。所以对包含大量中、高频信息的信号能够进行更好的时频局部化分析。
小波包对信号的分解结构用树型结构表示，在这里以三层分解为例进行说明，其小波包分解树如图1所示。其中，a表示低频，d表示高频，末尾的序号数表示小波包分解的层数(即尺度数)。它可以有很多种分解方式，实际处理过程一般是根据信号的能量来决定进一步分解的策略。
选定一种小波后，利用以上原理对信号进行N层的小波包分解，再对分解得到的各层系数选择一个阈值进行软阈值处理，这样可以有效地避免间断，将处理后的系数通过小波包重建恢复原始信号，从而实现信号的消噪。
2 信号循环互相关理论
如果一个过程s(t)，它的均值ms(t)和自相关函数Rs(t,τ)是周期性的(以T为周期) ，则称之为在循环平稳过程[8]。
循环自相关函数定义为：
循环互相关函数定义为：
其中，α取基频1/T0的所有整数倍，称为“循环频率”。
3 时延估计方法
对于一个AM-LFM信号s(t)，不失一般性，可以定义其模型为：
其中，载波幅值为A；调幅因数为B；调幅频率为ω１；信号载频为ω2；调制率为2ω３。
观测信号r(t)为M个回波信号的叠加与观测噪声之和，这里假设信号的幅度和频率在传输过程中不发生变化。则r(t)可以表示为：
由(2)、(5)式可知，循环互相关函数表达式为：
从式（6）可以看出信号能量主要集中在αil=-ω3(τ-di)/π，αi2=[-ω1-2ω3(τ-di)]/2π和αi3=[ω1-2ω3(τ-di)]/2π处。其中，αil幅值最大，αi2和αi3对称分布在αil两端，且幅值基本相等。但实际上由于噪声的影响，这两处峰值略有不同。当信噪比降低时，差别增大。因此，可用这一特性对多径AM-LFM信号进行时延估计[9]。
考虑到实际中各路径分量强度往往相差较大，这使得在对各径分量的参数估计时，较强路径分量可能对弱路径分量的时延估计产生影响。因此，在对各径分量时延进行估计时必须采取一定的措施来抑制这种影响。文中采用了类似于CLEAN[10]思想的方法来实现对强路径信号分量的抑制，其基本思路是：通过估计强目标信号分量的时延，恢复出强目标分量，然后直接从收到的信号中将其剔除出去，这样弱目标信号分量就容易被检测出来。从而有效地克服了强信号分量对弱信号分量的抑制作用，提高了在多径条件下对AM-LFM信号进行时延估计的有效性和可靠性。
小波包－循环互相关函数的时延估计算法的具体步骤：(1)根据小波包原理对接收信号进行分解，对分解得到的各层系数选择合适阈值进行软阈值处理[11]，再将处理后的系数通过小波包重建恢复原始信号，从而实现信号的消噪;(2)计算信号循环互相关函数Rsrα(τ)，在其循环频率轴上搜索Rsrα(τ)的最大峰，并记此时对应的循环频率位置为αM；(3)根据dM=τ+παM/ω3，估计出时延dM；(4)结合已知参数ω1,ω2,ω3,A,B和τ的值，重构该分量，并在观测信号中剔除该分量；(5)重复以上步骤，直到其信噪比低于某一门限时，则视此时已不存在有用信号，算法结束。
4 实验仿真
实验1：首先以接收端仅收到一个时延信号为例，验证式（6）的准确性。取A=B=1V，ω1=5,ω2=200,ω3=10，其单位为rad/s。信号持续时间为10s,信号延迟时间为d=0.4s，其仿真图如图2所示。
从图2中可以看出，信号能量主要集中在α1=-ω3(τ-d)/π,α2=[-ω1-2ω3(τ-d)]/2π和α3=[ω1-2ω3(τ-d)]/2π处，与式（6）所推导的结果一致，从而验证了式（6）的正确性。
实验2：实验中选择db6小波，并对信号进行5层分解。同时为避免间断，采用软阈值处理法，即用手动调节阈值的方法进行消噪。取ω1=5,ω2=200,ω3=10，其单位为rad/s。信号持续时间为10s，信号以3条不同路径到达接收端，信号幅度分别为A1=3V,A2=2V,A3=1V,B1=B2=B3=1V延迟时间为d1=0.1s,d2=0.2s,d3=0.4s。
图3(a)为未加噪声前发射信号和观测信号的循环互相关图。由于利用循环互相关谱进行的时延估计具有很好的噪声鲁棒性，所以在信噪比为-9dB时仍能较好地估计出信号的时延。然而，当信噪比降到-11dB时，单独采用循环互相关法得到的互相关图被大量噪声淹没，已经不能清楚地估计时延，如图3(b)所示。针对这一现象，本文提出了基于小波包与循环互相关函数的新型时延估计方法，即先用小波包对信号进行消噪预处理，再通过发射信号与估计信号的循环互相关函数来估计信号的时延。图3(c)为小波包消噪后3径信号的循环互相关图。根据前面所提算法的步骤，首先用小波包对接收信号进行消噪，并计算消噪后发射信号与观测信号的循环互相关函数，同时搜索最大峰并记下最大峰的位置，计算出该径信号的延迟时间，并重构该信号，然后将其从观测信号中减去，则得到了剩余两径信号的循环互相关图，如图4所示。重复以上步骤，可以得到幅值最小的信号分量的循环互相关图，如图5所示。仿真实验表明，当信噪比为-22dB时，该方法仍可以得到比较好的效果。
表1给出了不同信噪比下，采用不同方法时信号各径分量的时延估计值对比。从仿真结果可以看出，其噪声越大，则时延估计误差越大。同时，由于后一次估计需要用到前一次估计的参数，所以这里存在累计误差的问题。因此，所需要估计信号的多径数越多，则估计误差越大，并且可能导致对幅值较小分量的错误估计。
本文介绍了循环平稳信号的互相关概念，推导出AM-LFM信号的发射信号和观测信号之间的循环互相关函数的表达式，提出了一种在多径条件下基于小波包－循环互相关函数的时延估计算法，并通过计算机仿真实验验证了该方法的正确性。由于现在多数信号都是循环平稳的，而且多径时延又是通信过程中普遍存在的现象，因此利用信号的循环平稳特性，在噪声背景下对信号的多径时延进行估计有十分重要的意义。但在实际场合中，由于采用循环互相关函数方法的计算量相对较大，所以硬件实现比较困难。同时，小波包母函数以及阈值的选择都直接影响系统的性能，故其稳定性和可靠性都是计算过程中的难点和重点，还有待于进一步深入研究。因此，如何减少运算量、选择合适的母函数优化计算流程，将是今后研究的重点。
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