免疫算法在电力系统区域电源优化中的应用
2008-07-10
作者：解蕾蕾1， 黄挚雄1， 李蓓蓉2
摘 要：提出了基于免疫算法" title="免疫算法">免疫算法的电源优化" title="电源优化">电源优化模型，该模型能够减少电源优化的计算量，提高计算效率，并可充分利用特征信息的灵活性求解。
关键词：电力系统 免疫算法 分段式编码 电源优化
电力系统的主要功能是以经济合理的方式向用户连续提供高质量的电能。电力系统的电源规划是电力系统战略发展规划的重要组成部分，它要解决的核心问题是确定系统在规划期内应在何时、何地建设何种类型、多大容量的发电厂，以最佳的方式满足电力负荷发展的需求。即寻求规划期内满足电力负荷增长需求和各种约束条件" title="约束条件">约束条件以及技术经济指标的国民经济总支出最小的电源建设方案。
目前，求解电力系统电源优化问题的方法有动态规划法（DP）、遗传算法（GA）、逐步寻优算法（POA）和蚁群算法等多种确定和随机搜索方法[1]。而免疫算法IA（Immune Algorithm）是一种全局随机概率搜索方法，具有多样性，能避免陷入局部最优解，又能够提高搜索速度，加快全局收敛。本文考虑到免疫算法的全局搜索特性，尝试性地将其应用到区域电源优化问题中，通过实例计算表明，免疫算法可以有效地避免陷入局部最优解，并且可以较好地收敛到最优解。
1 免疫算法原理
1.1 免疫算法介绍
免疫算法的思想来自模仿人体的免疫系统。免疫系统是人体抵抗细菌、病毒和其他致病因子入侵的基本防御系统，它通过一套复杂的机制来重组基因，以产生抗体对付入侵的抗原，达到消灭抗原的目的。
在免疫算法中，优化问题的目标函数对应于入侵的抗原，抗体则代表了优化问题的可能解。免疫算法具有学习、记忆、自适应调节等其他算法所不具备的能力[2]，因此它本身有一些不同于其他算法的优化步骤：
(1)计算亲和性：亲和性有两种形式，一种形式说明了抗体与抗原之间的关系，即解和目标函数的匹配程度；另一种形式解释了抗体之间的关系，这个独有的特性保证了免疫算法的多样性。
(2)计算期望值：计算期望值的作用是控制适用于抗原（目标）的相同抗体的过多产生。
(3)构造记忆单元：记忆单元用于保存抵御抗原的一组抗体（优化问题的候选解），在此基础上免疫算法能够以很快的速度收敛于全局最优解。
1.2 免疫算法的改进及其在电源规划中的应用
免疫算法是利用抗原的复杂多样性表示优化问题的目标函数或约束条件，利用抗体的多样性表示优化问题的可行解[3]。为提高免疫算法的速度并增加免疫算法对知识的记忆和学习能力，以提高算法的整体性能，本文在原算法的基础上有选择、有目的地利用待求问题（即抗原）中的一些特征信息或知识来抑制其优化过程中出现的退化现象，增加抗体的进化速度，给出算法的具体步骤，通过实验仿真表明该算法具有全局收敛性，并且可以快速有效地得出问题的最优解。
针对电源规划问题的有序性，并根据免疫系统特有的进化特性，本文利用分段式编码，对待选电源进行编码，将一些基本的约束条件融入编码规则，成功地将免疫算法引入到电源优化中。
2 基于改进免疫算法的电源规划模型
2.1 目标函数
电源规划的目标，是在满足负荷需要和各种约束条件及技术经济指标下国民经济支出为最小。在相同的经济效益下，总支出最小的方案是电源规划目标函数的最优解。但是由于各种电站的运行特性和使用的年限不同，因此为了便于比较，采用等年值法(即将投资费用折算成年费用)。本文考虑水电站（包括抽水蓄能电站）、火电站规划情况，以经济支出为目标函数。因此规划模型可表示为：
在上述目标函数的表达式中，F为总费用现值，ati为火电机组i在第t年投产时的费用，btj为水电机组" title="水电机组">水电机组j（包括抽水蓄能机组）在第t年投产时的费用；cti为火电机组i在规划期内固定年运行费用，dtj为水电机组j（包括抽水蓄能机组）在规划期内固定年运行费用；eti为火电机组i在规划期内可变运行费用，ftj为水电机组j（包括抽水蓄能机组）在规划期内可变运行费用；Rt为t年后回收的残值费用，Bt为第t年新建电源除发电之外的其他效益(如水电厂除发电外，还有防洪、灌溉和航运等效益)；r为贴现率，t0为贴现基准年份；αk为惩罚系数，Fk为个体不满足条件k时的计算值，M为考虑的惩罚因子的个数；Xi,t，Yj,t表示的都是0-1变量，1代表在第t年投入了第i，j号机组，0则代表了没有投入。
目标函数F中含有三部分：第一部分为电力系统投产支出和固定年运行费用折现值，由投入的机组型号、时间和各经济参数决定；第二部分为各段内投入机组的可变运行费用之和，由各机组的运行时间、状态决定；第三部分为对应系统不满足有关约束条件时的惩罚函数。
2.2 系统模型的约束条件及其表达式
电源规划模型的约束条件主要包括电力电量平衡、待建电站最大装机容量、最早投入年限、发电机组" title="发电机组">发电机组最大最小出力、火电燃料消耗及水电水量消耗限制和调峰约束等。
(1)电力电量平衡：
式（2）中， Hi,t为在第t年机组i的期望利用小时数，Hj,t为在第t年机组j的期望利用小时数，EDk为第t年的系统电量，rek为第t年的电量备用系数。其他参数均与模型中的含义相同。
(2)发电机组最大、最小出力：
式（3）中，Pi,t为机组i在规划第t年内的出力；Pimin,t，Pimax,t分别为机组在规划第t年内的最小和最大出力。
(3)火电燃料消耗：
式（4）中，Eit为火电机组i在第t年的发电量;βi为发电机组i的平均燃料单耗；AiNi为发电机组i在总运行时间Nt内的燃料消耗限量。
(4)水电水量消耗限制：
式（5）中，Ejt为水电机组j在第t年的发电量；Wj为水电机组j在时间Nt内的平均出力。
(5)最早可投入年限:在对机组进行个体编码时，就己把本条件表现在了基因里面。
(6)调峰约束:
式(6)中，Pfh为第t年的系统峰荷；Ptn为机组n的调峰能力。
2.3 模型的原理框图与求解步骤
免疫算法中的抗原、抗体、抗原和抗体之间的亲和性分别对应电源规划问题的目标函数、优化解、可行解与目标函数的匹配程度[3]。算法的流程如图1所示。
求解步骤如下：
(1)抗原识别。输入模型的目标函数和约束条件作为算法的抗原。
(2)随机产生初始抗体。
(3)电力电量平衡条件判断。检验抗体是否满足电力平衡条件，按照最小冗余量原则，将基因分段，并根据负荷预测通过电量平衡操作计算出各机组的发电量、调峰差额等参数。
(4)抗体抗原亲和度计算。计算抗体j与其他抗体和抗原的亲和度。本文在计算抗体之间亲和度时采用了基于信息熵的方法，具体操作见文献[4]。抗原和抗体j之间的亲和度用适应度来表示，可以由目标函数变换得到。本文中具体的计算公式如下：
式（7）中，Fj为种群中个体j的目标函数值，N为种群规模。由上式可知，目标函数Fj越小，相应的适应度就越大，并且满足
(5)记忆单元更新。将与抗原亲和度高的抗体加入到记忆单元。在系统接收同类问题求解时，以所保留的记忆细胞为初始群体，从而提高了问题求解的速度。
(6)抗体的促进与抑制。计算抗体的浓度以及期望繁殖率。对产生的个体进行评价，与抗原亲和度高且密度低的抗体生存几率大。本文所采用的抗体密度以及个体期望繁殖率的公式参考文献[5]。
(7)终止条件满足。输出最优结果。
2.4 抗体编码的问题处理
在规划模型中，为了简化各电厂的分期工程问题，将每台机组作为一个基因，该基因包含了很多基本特征：如投资现年值、年固定运行费用、可变运行费用、单机容量、所属电厂等。按照上述基本特征的异同，将每台机组按种类进行编码。模型中含有两类电厂（水电和火电）。
例如编码X13X21X32X32Y11Y13Y33表示共7台可选机组，其中，X和Y代表的是火电和水电的基因；下标中的第一个数字是按照基本特征的异同分别对水、火电基因进行编码，如果特征相同，则编号一致；下标中的第二个数字是最早投入年限，如X21代表机组最早投入年限是第1年。这里需要特别指出的是编码中的Y11Y13，尽管最早投入年限虽然不同，但是它们的编号一致，这是因为后面的基因换位操作中同一编号的两台机组换位，不论它们的最早投入年限是否一样，对后面的适应度值计算结果无任何影响。因此，如果发生基因换位的是不同规划段中的同一编号机组，在满足电源建设的约束条件下，可以认为换位后的染色体与其母体相同，以避免不必要的重复计算。另外，染色体在满足机组最早投入年限的前提下，以电力电量平衡为准则，用最小冗余量的方法进行分段，没有被选择的机组将作为备选列于染色体末尾，以保证基因换位的便利性。
根据上述的原理，可以对待建电源的任一机组投入次序进行染色体编码，染色体解码是编码的逆过程，限于篇幅，本文不再赘述。
本文中，对抗体采用N×T维的二进制字符串矩阵编码。各元素（基因）分别对应于某一电源在规划单位内的状态，1表示选中投入运行，0表示没有被选中。这样，编码矩阵的行表示某电源在研究的各规划单位的状态。
3 实例仿真计算
本文对某省5年规划期内的7个电站，14个待选电源进行优化计算，各待选电站的机组容量数据如表1。
首先，对这14个待建电源按照文章介绍的编码方法进行编码，计算中把规划期分为5个规划单位时间，每个规划单位为1年，在满足各种约束条件的情况下优化结果列于表2。
本文提出的一种基于免疫算法的电力系统电源规划模型，采用的编码方式不仅可以满足染色体编码的完备性、健全性和非冗余性等原则，与遗传算法相比，它可以简化遗传操作，减小计算量，利于应用计算机语言来实现，而且适值计算量也大幅度减少，收敛速度加快。另外，算法充分利用了特征信息的灵活性，避免了产生“早熟”现象[6]。算例仿真表明，本文提出的模型是可行的，该算法应该还有更广阔的发展空间和应用范围，若将单位规划时间规定为季度或者月，则该方法将满足今后对规划准确性与实时性的要求，更加突出其经济性与实用性。
参考文献
[1] 李小明，陈金富，段献忠，等.电源规划模型及求解方法研究综述.继电器，2006，34（23）：78-84.
[2] DESGNPTA D． Artificial immune systems and their applications[M]．Bedin Heidelberg：Springer—Verlang，1999.
[3] CHTM Jang Sung， JANG Hyun Kyo，HAHN Song Yop． A study on comparison optimization performances between immune algorithm and other heuristic algorithms[J]．IEEE Trans on Magnetics，1998，34(5)：2972-2975．
[4] 李蔚，刘长东，盛德仁，等.免疫算法在火电机组优化组合中的应用.浙江大学学报（工学版），2004，38（8）：1090-1094.
[5] 葛红，毛宗源.免疫算法的实现.计算机工程，2003，29（5）：62-63.
[6] 吴耀武，候云鹏，熊信琅，等.基于遗传算法的电力系统电源规划模型[J].电网技术，1999，23（3）：10-14.