引言

随着互联网技术的不断发展，图像传播已经成为了网络通信中的一个重要环节。数字图像作为一种具有高附加价值的内容，其广泛的传播为人们的生活和工作带来便利的同时，也带了信息安全和版权保护等问题。如何在图像传播的过程中保护图像拥有者的数据所有权，是一个亟待解决的重要问题。数字水印可以在不影响图像本身使用价值的前提下，在图像中隐蔽地嵌入水印信息以标识数据拥有者的所有权，更好地兼顾了水印的隐蔽性和安全性。在医学图像领域中，数字水印可以用于标识患者信息，以避免由于信息匹配错误造成的医疗事故［1］。脆弱的数字水印还可以应用于图像篡改的检测与识别，通常将鲁棒性极低的数字水印嵌入到图像中，通过提取并检查水印的变化来检测图像是否遭到篡改［2］。

传统的数字水印技术主要分为空域技术和频域技术［3］。空域技术直接在像素、采样值等空间域数据上进行操作以实现水印的嵌入，实现过程简单但水印的鲁棒性较差。频域技术在图像的变换域上进行水印嵌入，嵌入的水印通常具有更好的鲁棒性，在实际应用中是主流方法。分数阶变换域方法是传统变换域方法的推广，基于分数阶变换的数字水印技术通过引入分数阶参数，灵活地在时域和频域之间平衡信号的表示，提供更多的自由度以增强水印算法的适应性，相比于传统水印方法具有显著的优势，在鲁棒性、灵活性和安全性方面表现更好。基于变换域的水印方法比基于空间域的水印方法具有更好的鲁棒性［4］。相比于传统变换，分数阶变换提供了更高的灵活性，但现有分数阶变换数字水印的研究多采用固定阶数，关于分数阶变换的阶数选择的研究还较少。

随着人工智能技术的高速发展，机器学习等技术也逐渐被应用到数字水印中来。近年来深度学习数字水印方法也取得了许多成果，深度神经网络、循环神经网络、卷积神经网络和生成对抗网络等深度学习模型被广泛应用于水印技术中。但现有的人工智能方法的应用多聚焦于水印的嵌入过程或提取过程，用于学习在空间域或变换域上如何更好地嵌入或提取水印，如何利用深度学习等人工智能技术更好地选择分数阶变换域方法的阶数，这一问题仍有待研究。本文希望使用分数阶变换域方法替代传统变换域方法，并且结合深度学习自适应地动态选择变换阶数，以更好地平衡数字水印的隐蔽性和鲁棒性。

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作者信息：

孟燕雨1，唐雪译1,2，李维皓1

（1.华北计算机系统工程研究所，北京100083；

2.北京理工大学，北京100081）