引言

　　1965年，stewart提出并建造了第一个六自由度并联平台模型，但是并没有引起学术界与工程界的足够重视，直到20世纪80年代，由于串联机器人的刚度差、承载能力低，stewart平台才逐渐被重视，成为新的热点。目前其主要应用在运动模拟器、六自由度数控加工机床与误差补偿器等方面。

　　stewart平台从结构上看，是用6根支杆将上下平台连接而形成，6根支杆都可以独立地自由伸缩，它分别用球较与虎克较与上下平台进行连接，这样上平台就可以相对于下平台进行6个独立运动，即拥有6个自由度。该机构具有高精度、高刚度、承载能力强的优点，而且其反解比串联机构的反解容易许多。但是由于其价格高昂、机构复杂，使其成为某些研究人员的一个难题。

　　针对此现状，本文推出了一种结构简单且成本低廉的stewart平台设计方案，以供广大热爱并联机构的入门级人员研究。

　　1数学模型

　　并联六自由度stewart平台运动系统结构简图如图1所示。首先建立坐标系，1-XyZ为惯性坐标系，原点是下平台较接点形成的六角形几何中心。P-XMyMZM为上平台坐标系，原点为上平台质心。在动坐标系中的R‘可以通过坐标变换的方式得到惯性坐标系中的R:

　　式中，T为旋转矩阵，P为上平台质心坐标在惯性坐标系的坐标。

　　其中旋转矩阵T为

　　式中，c9=cos9,cw=cosw,以此类推。

　　P为上平台质心坐标在惯性坐标系的坐标：

　　由求解得到的R,也就是惯性坐标系中上平台6个关节点坐标Bi,进而得到

　　坐标可由以下式子得到：

　　式中，ai为舵机的转角，8i为向量

与X正方向的夹角。

　　向量EQ \* jc3 \* hps20 \o\al（\s\up 3（通过下式便可求解：

　　联立以上式子，可求解唯一未知变量舵机转角a。

　　3平台的搭建

　　3.1平台硬件设计

　　本文设计的stewart平台如图2所示，本平台为桌面型的六自由度平台，其尺寸为200mm×200mm×150mm。其机构包括1个上平台、2个下平台、6个舵机、6个摆杆和6个球头拉杆。其中，上平台包括一个九轴陀螺仪作为传感器进行运动结果的监测。

　　下平台为正六边形，在其上方切制卡槽方便定位与安装，如图3所示。两个下平台一上一下对舵机固定。

　　上平台为左右对称六边形，在其上方切制圆孔，如图4所示。

　　由于舵机的摆杆臂长过小，将大大影响运动范围。故重新设计舵机臂长，使其活动范围尽可能增大。如图5所示，将此摆杆与原舵机摆杆相连，可将长度由16.5mm变至36.0mm。

　　图5摆杆

　　将6个摆杆分别与6个球头拉杆进行连接，再将上平台与6个球头拉杆进行连接。在下平台与球头拉杆的连接处加一内螺纹螺柱，在上平台与球头拉杆的连接处加L型支架，这样既可以方便连接，也可以尽量减少干涉，增大运动空间。

　　接下来是与控制器Arduino板和显示屏LCD进行连接。因为Arduino板给6个舵机通电存在烧毁风险，故舵机需要用外接电源进行供电，分别将舵机的两条电源线，即红黑线与外接电源的正负极相连，将舵机的信号线即橙色线与Arduino板模拟信号接口（带有~号Io口）相连。

　　显示屏的作用是显示平台运动后的具体坐标。本文使用的是具有转接板模块的LCD1602显示液晶屏，将显示屏的4个接口与Arduino板对应的接口一一相连即可。

　　3.2控制系统的搭建

　　通过搭建stewart平台的系统使其能够运动至相应位置。外接电源通电，使舵机处在上电状态，电机驱动系统、显示系统开始运行，初始化各个参数：使用Arduino编译软件将代码烧录进Arduino控制器中，在串口监视器中依次输入3个位移坐标和3个欧拉角坐标[4],分别为x、y、：、9、θ、w。系统执行代码分别计算对应舵机需要转过的角度，上平台则可运动到相应的位置。

　　采用九轴陀螺仪监测欧拉角度，将欧拉角数据传回上位机。

　　4实验结果与分析

　　在Arduino串口监视器输入所需坐标后，平台运动至相应位置。但是其位置正确与否，我们还需要进一步验证。由于测量3个位移坐标比较困难，而且精度不高，故我们只测量其中的3个倾角坐标（9、θ、w）来验证。由于平台结构限制，倾角不宜过大，否则会发生干涉等未知情况，对坐标造成影响。实验数据如表1所示。

　　由数据可知，该平台精度并不是特别高，角度误差在±0.50°之内，但是考虑到舵机运动精度与加工精度等原因，该精度在可接受范围，可验证此平台设计的正确性。

　　5结语

　　本文所设计的stewart平台，主要有舵机、球头拉杆、Arduino板、LCD显示屏、陀螺仪等部件，上下平台和摆杆可由亚克力板切制而成，成本低廉。此机构操作性强且涉及面广，对培养学生的动手能力及空间能力有很大帮助。

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