0 引言

模块化多电平变流器(Modular Multilevel Converter，MMC)的拓扑结构于2001年由德国学者MARQUARDT R首次提出^[1]。该拓扑结构具有以下优点：(1)通过调整子模块的串联数目即可适应不同电压与功率等级应用场合要求，可灵活地扩展输出电平级数并实现单元模块冗余；(2)随着输出电平级数增加，输出电压越来越接近理想正弦波，有效减小电磁干扰(Electro Magnetic Interference，EMI)与输出波形的总谐波失真(Total Harmonic Distortion，THD)，减小对电网谐波污染并降低滤波电感容量与体积^[2-4]。通过对MMC-STATCOM数学模型的建模分析，可见对MMC-STATCOM的控制实质就是对相间有功电流以及输出无功的控制。而对相间有功电流进行控制的传统方法是基于PI调节的内环电流跟踪器，在MMC-STATCOM输入量存在扰动时，其电流跟踪效果较差，导致系统出现较长的过渡过程甚至失稳的问题^[5-8]。

自抗扰控制器(Auto Disturbance Rejection Control，ADRC)继承了经典的PI控制具有不依赖对象模型的优点，并基于扩张状态观测器(ESO)，设计控制系统时极点配置被非线性结构所代替，是依靠过程误差去控制偏差减小的方法。该控制器参数适应性广，可自动补偿控制对象的内外扰动，因此具有较强的适应性、鲁棒性和可操作性^[9-13]。

本文考虑到MMC-STATCOM本质上是一个非线性强耦合系统，特别是其相间有功与输出无功的耦合，因此基于经典自抗扰技术，针对有功和无功电流解耦跟踪环节分别设计自抗扰控制器，通过安排过渡过程，设置扩张观测器以及非线性状态误差反馈环节等，有效克服PI控制中响应速度与超调之间的矛盾，实现扰动的有效动态补偿，从而可提高MMC-STATCOM系统稳定性与鲁棒性。

1 MMC-STATCOM工作原理及数学模型

MMC为半桥功率(子)模块，其拓扑结构如图1所示。通过对子模块的IGBT开关进行控制，从而控制子模块的投入和切除。

图2所示为MMC-STATCOM拓扑结构，采用Y型联接方式，每相上下桥臂分别由n个半桥模块串联，经过桥臂滤波电感与电网相连，具有上下桥臂结构对称以及电气参数分量对称的特点。

假设电网的电压为：

式中矩阵A的表达式为：

因为A是线性时变矩阵，并不利于计算，因此需要对式(4)进行Park变换，所选Park变换矩阵为：

2 自抗扰控制技术原理

经典的PID控制具有不依赖对象模型的优点，自抗扰控制器继承了这一优点，并力求消除PID控制所固有的缺陷。自抗扰控制器基于扩张状态观测器，设计控制系统时极点配置被非线性结构所代替，非线性反馈控制则使用实际轨迹与期望轨迹的比较结果，即使用两者差值的方向和大小来实现，所以它是偏差的减小依靠过程误差去控制的方法。该控制器参数适应广，可以自动补偿控制对象的内外扰动，具有较强的适应性、鲁棒性和可操作性^[14-19]。

自抗扰控制器通常包括以下三个部分：实现非线性跟踪的微分单元(TD)、对误差的非线性反馈(NLSEF)和扩张状态观察器(ESO)。当受控对象为一阶时，经典ADRC的控制原理框图如图3所示。图中，一阶跟踪微分器TD的参考输入生成信号v₁，跟踪微分器TD提取跟踪信号，并安排合适的过渡过程，这样就有效地解决了快速输出要求和速度造成的超调结果之间的矛盾；扩张状态观察器ESO由系统输出y(t)产生跟踪信号z₁以及系统模型和外扰动的估计值z₂，即估计出系统的状态变量和系统总扰动的实时作用量，用总扰动来表示所有因未知或未建模而无法分析的扰动。通过对系统总扰动进行实时估计及动态补偿，对系统实施线性化，结果成为一个积分器的串联组，这样就使控制对象被大大简化，也能使控制的品质得以大幅提高；非线性组合NLSEF由偏差ε₁产生控制量u₀(t)，然后由z₂对总扰动进行补偿，结果生成控制量最终值u(t)，b₀为u(t)的反馈系数，极好地提高了系统的控制品质。

设定TD输出：

fal是一种非线性最优控制函数，输出误差校正率，为ESO控制的核心部分，且具有滤波功能。可以依据fal函数的特性和现场运行经验，选择适当的非线性因子α来改变控制效果，就能让比例、微分环节更好地发挥出各自应有的功效。对于比例功效，要求函数具有小误差采用大增益、大误差采用小增益的特性，因此01。合理地选取非线性因子α，可降低甚至消除系统的低频振荡。

状态观测器的方程可表示如下：

3 基于自抗扰技术的MMC-STATCOM控制器设计

将矩阵式(5)改写为等式形式为：

根据式(14)与式(15)，得出d轴与q轴电流的动态过程如图4所示。

针对d轴电流与q轴电流分别设计ADRC控制器。针对d轴电流，其跟踪微分器TD如式(16)所示：

式中：ε_d为扰动观察输出信号z₁与系统输出信号I_sd的误差信号；α₁、α₂、k_b为可调参数，β_0d、β_1d为对输出的误差进行校正时所选用的系数；z₁为系统输出的估值，z₂为系统扰动的估值。

对误差的非线性反馈表达式为：

类似地，针对q轴电流，其跟踪微分器TD表示为：

通过上述推导，可绘制出q轴电路的ADRC控制框图如图6所示。

ADRC控制性能取决于参数的合理选取。参数调整主要依靠工程经验并利用仿真反复试验获得。

4 仿真与验证

为了验证所设计的基于自抗扰控制技术的MMC-STATCOM电流跟踪控制器的控制性能，基于MATLAB搭建了系统仿真模型，验证基于ADRC控制器的控制效果。相关仿真参数如表1所示。

经过参数整定后，dq轴自抗扰控制器可采用一致的控制参数，相关参数取值如表2所示。

图7给出了空载条件下，给定均为零，MMC-STATCOM系统子模块电容电压从不控整流充电过程完成后，给定升压目标值后的电容电压跃变动态过程。从图中可以看出，基于传统PI调节器的电容升压控制过程会出现超调和短时的振荡，而基于ADRC控制器的电容电压升压过程平滑、快速，电压控制效果明显优于传统PI调节器。

从子模块电压控制仿真波形可得两种控制器的动态性能参数对比如表3所示。由对比数据可见，显然ADRC控制器的动态性能优于PI控制器。

空载时MMC-STATCOM子模块电容电压控制的本质就是有功电流I_sd的跟踪控制，在无功补偿模式中，还需要对变化的无功电流进行快速精确的跟踪控制。

电流动态响应结果如图8所示，通过将给定无功电流指令从空载状态下的零变为感性无功30 A(有效值)，然后再从感性无功跃变为容性无功30 A，将变化的无功电流指令视为系统扰动，以此来模拟发生扰动时MMC-STATCOM的动态响应过程。

图8中记录了两次指令变化时系统输出电流动态响应过程。基于PI调节器空载电流控制效果较差，其值明显大于基于ADRC控制器的空载电流；当电流指令从零突变为给定感性无功电流时，基于PI调节器控制的输出电流出现了明显的畸变，而基于ADRC的动态响应过程则较为平稳，电流无明显畸变；当给定电流从感性无功突然跃变为容性无功时，基于PI调节器控制的输出电流出现了一定幅度的超调，而基于ADRC的响应过程则无明显超调，输出电流迅速稳定跟踪目标值。

图9是MMC-STATCOM在ADRC控制下PCC点的电压和电流的仿真结果，由图可见，0.15 s时无功指令发生翻转，调整时长仅约一个周期，MMC-STATCOM即进入稳定运行状态。

图10是仿真t=0.15 s时无功指令发生翻转，在ADRC控制下MMC-STATCOM的无功电流的结果，从图中可看出，调整时长仅约一个周期，系统即进入稳定状态，MMC-STATCOM的状态由吸收容性无功转换为发出容性无功。

5 结论

本文分析指出MMC-STATCOM系统实质为一个非线性强耦合系统，因此传统的基于PI调节的内环电流跟踪器在MMC-STATCOM输入量存在扰动时，其电流跟踪效果较差，会导致系统出现较长的过渡过程甚至失稳问题。提出采用自抗扰控制技术，针对有功和无功电流解耦跟踪环节分别设计自抗扰控制器，通过安排过渡过程，设置扩张观测器以及非线性状态误差反馈环节等，实现对扰动的有效动态补偿。通过在MATLAB/Simulink中构建仿真模型，证明基于自抗扰技术的控制器实现了有功功率与无功功率的解耦以及子模块直流电压稳定控制，有效克服了PI控制的响应速度与超调之间的矛盾，提高了MMC-STATCOM系统的稳定性、抗扰性与鲁棒性。

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作者信息:

陈 晖1，孙玉坤1，杨 婷2，黄永红1

(1.江苏大学 电气信息工程学院，江苏 镇江212013；2.南京工程学院 电力工程学院，江苏 南京211167)