0 引言

自然界的河流中有大量的泥沙污染物沉降，大气中粉尘、烟雾的运动都存在颗粒沉降的现象。因此，研究颗粒沉降的机理及其运动轨迹对清理河道污染物、收集粉尘颗粒污染物、治理大气污染等具有重要的意义^[1]。近年来，粒子图像测速技术(Particle Imagine Velocimetry，PIV)发展迅速,已经逐渐成为应用于流体、流场测试领域的常用技术，且可用于研究流体中颗粒物的运动详情^[2]。该方法通过测量流场中示踪粒子的运动信息，再采用相关的图像算法对示踪粒子的运动信息进行处理，从而获得流场流动的信息。

在对流场、流体中颗粒轨迹测量的研究方面，2005年严敬等^[3]在对示踪粒子跟随性的研究中，得出了粒径小、粒子跟随性高的结论；2007年杜妍辰等^[4]对气流分级机的分级轮中的颗粒运动轨迹进行了模拟，通过求解方程并绘制图形，得出颗粒在分级轮叶片间的运动轨迹；2011年张琮昌等^[5]提出了一种颗粒粒径和速度在线测量的粒子轨迹图像法，叙述了成像系统空间分辨率和电荷耦合元件曝光时间对测量结果的影响；2015年桑凯[^6]从粒子示踪和数值模拟两方面对重介旋流器内颗粒运动特性进行研究，然后绘制出轨迹曲线；2018年常建忠等^[7]研究了球形颗粒在重力作用下沉降的流场特性，得出颗粒的平衡位置与初始释放位置及雷诺数无关，但颗粒沉降的轨迹形状与释放位置及雷诺数有关的结论。

目前，可以进行三维测量的相机采样频率普遍较低，不利于连续观察测量颗粒的运动状态。而光场相机是一种较好的三维测量设备，因此本文采用的方法是基于异步延时法和光场相机相结合的三维测量方法。为了验证光场相机异步延时采样的可行性，本文首先采用普通CCD相机搭建了异步延时法颗粒动态轨迹二维测量系统，该方法无需复杂的图像处理算法，直接通过图像的简单叠加，就能实现颗粒运动轨迹的测量，从而获取河流中泥沙等沉降物的动态运动轨迹详情。

1 测量系统及原理

1.1 二维测量系统及原理

测量系统原理如图1所示，主要由激光发射器、两台CCD相机以及半透半反棱镜组成。其中，激光发射器的片状激光平面与半透半反棱镜的入射工作面平行，CCD相机1和CCD相机2的光轴分别垂直于半透半反棱镜的透射工作面和反射工作面，且CCD相机1和CCD相机2成对称关系。由激光发射器发射一束片激光，照亮悬浮在被测平面中运动的示踪粒子，示踪粒子散射的光通过半透半反棱镜被平分为透射和反射两个方向，透射方向的图像由CCD相机1进行采样，反射方向的图像由CCD相机2进行采样。

1.2 异步法采样原理

一台CCD相机单帧图像采集的完整时间T包括相机的曝光时间(Exposure Time)T_E和图像数据的读取传输时间(Readout Time)T_R，即T=T_E+T_R。如图2(a)所示，在相机的每个图像采集周期中，相机必须完成当前图像的采集过程，即曝光和读取整个过程，才能采集下一帧图像。若提高相机的采样频率，需要使用价格昂贵的高速相机^[8-9]。在降低测量成本的前提下，为了提高相机的采样频率，本文采用了控制两台CCD相机异步采样的方法，令两台CCD相机的曝光时间相错且相等，即T_E=T_R。如图2(b)所示，当CCD相机1曝光采样结束开始传输图像数据时，CCD相机2开始曝光采样；当CCD相机2传输图像数据时，CCD相机1开始曝光采样，保证每一时刻都有一台相机在曝光采样。

1.3 延时法采样原理

CCD相机成像的原理是被测物体的光线射入相机感光元件后，在曝光时间T内会产生累积的电荷信号，将这些电荷信号收集并放大，由计算机转化为被测物体运动图像的灰度值总和。

式中，P(x，y)为被测物体运动图像的灰度值总和，p(x，y，t)为t时刻被测物体瞬时运动图像的灰度值。

如图3所示，当示踪粒子处于运动状态，且与CCD相机产生相对位移时，示踪粒子在曝光时间内的运动图像为拖影图。实验中，将适当延长相机的曝光时间称之为延时，从而可以采集到清晰的颗粒拖影图。

1.4 示踪粒子的运动速度

实验记录了示踪粒子在水溶液中受重力自动沉降的过程，示踪粒子在静止的水溶液中的沉降速度受重力和浮力的影响^[10-11]。在对示踪粒子进行受力分析后，可以得到示踪粒子在水溶液中的理论沉降速度：

式中：ν为理论沉降速度，单位是m/s；C_d为阻力系数，无因次；γ_s为示踪粒子的重度，单位是N/m³；γ为水溶液的重度，单位是N/m³；g为重力加速度，单位是m/s²；d为示踪粒子的直径，单位是m。

示踪粒子的实际运动速度可以通过测量示踪粒子在单位曝光时间内的运动轨迹的长度得到^[12-13]。如图4所示，则示踪粒子的实际运动速度为：

式中：V为实际运动速度，T为单位曝光时间，L为示踪粒子在T内的运动轨迹长度。

2 实验方法及误差分析

本实验采用的相机是大恒图像公司生产的水星(MER-Ux)系列USB2.0面阵工业数字相机，型号为MER-132-30UC，分辨率为1 292(H)×964(V)，帧率为30 f/s，像素尺寸为3.75 μm×3.75 μm，曝光时间为50 μs~1 s。激光光源采用的是宏达激光公司生产的片激光发射器，型号为HO-Y635PX-22110，输出的激光光源波长为635 nm。

本实验的实验区域为20 cm×20 cm×20 cm的透明玻璃水缸，水缸中盛有15 cm深的水溶液，CCD相机的采样区域为30 mm×30 mm的平面。激光光源为普通的单色激光光源，CCD相机1和CCD相机2为参数完全相同的普通的工业相机，CCD相机的焦平面与片激光的激光平面重合。测量装置实物图如图5所示，激光发射器位于透明玻璃水缸的正上方20 cm处。

2.1 示踪粒子选取

为了实现清晰的泥沙污染物颗粒动态轨迹测量，要求示踪粒子不溶于水、无毒、无腐蚀性、化学性质稳定，且有较好的流动跟随性和散光性^[14]。为了实现颗粒运动轨迹的准确测量，本实验选取了粒径100 μm的颗粒，记录其在水溶液中自动沉降的过程。

2.2 实验方法及结果

将示踪粒子撒入实验区域中，当示踪粒子由自由落体运动进入水溶液中时，水的阻力会导致示踪粒子的运动速度减慢^[15]；当示踪粒子进入采样区域时，示踪粒子的运动已经转变为自动沉降的匀速运动。

图6显示了粒径相同的示踪粒子在同一高度释放时，相机的采样频率与示踪粒子拖影的轨迹长度之间的关系。释放示踪粒子的高度一定，表示其运动速度一定，若相机的采样频率越高，即曝光时间越短，那么示踪粒子拖影的轨迹长度也越短。本文要求在保证清晰成像的前提下，尽量提高相机的采样频率，从而更加准确地绘制颗粒运动轨迹。

实验记录了粒径100 μm的颗粒在水溶液中受重力自动沉降过程。计算机以333 ms的时间间隔控制两台CCD相机对采样区域内的示踪粒子进行异步采样。将CCD相机1采集到的图像按照时间顺序排列，如图7(a)所示；将CCD相机2采集到的图像做镜像处理，然后按照时间顺序排列，如图7(b)所示。将所有的采样图像按照时间顺序排列，即可形成一个时间序列图像组。

采用基于动态灰度阈值的方法^[16]提取时间序列图像组中每张图像的示踪粒子拖影，用黑色标记CCD相机1采集到的示踪粒子拖影图，用白色标记CCD相机2采集到的示踪粒子拖影图。将已经用颜色标记好的示踪粒子拖影的图像按照时间顺序进行简单的加法运算，即对图像进行简单的叠加，无需复杂的图像处理算法，就能实现颗粒动态轨迹的绘制。绘制的运动轨迹如图8所示。

2.3 误差分析

泥沙污染物颗粒运动轨迹的测量精度与CCD相机的曝光时间有关，若曝光时间过短，颗粒在曝光时间内的拖影长度也越短，会增加示踪粒子运动轨迹的测量误差。因此，本文提出延时法来控制CCD相机进行采样，通过适当延长CCD相机的曝光时间，达到减少测量误差的目的。

泥沙污染物颗粒运动轨迹的测量精度还与颗粒所占像素个数有关，颗粒运动轨迹成像时受制于相机像素间距的数量及大小。如图9所示，L表示被测颗粒运动轨迹的长度，H表示CCD相机的像素间距，当被测颗粒的轨迹长度L不是像素间距H的整数倍时，实际成像时会产生测量误差^[17]。

令轨迹长度L与像素误差H之间的小数部分为β，则：

本次实验所用的示踪粒子粒径大小d=100 μm，所用CCD相机的像素间距H=3.75 μm，颗粒沉降速度约为0.15 cm/s，相机的延时时间是333 ms，延时时间内颗粒沉降的距离是495 μm，则颗粒运动的单次轨迹长度L≈595 μm。通过式(4)的计算，可以得到β≈0.667。那么，CCD相机实际测得的轨迹长度L_s的值是592.5 μm的概率为33.3%，轨迹长度L_s的值是596.25 μm的概率为66.7%。

则CCD相机的测量误差E可以表示为：

通过式(5)的计算，可以得到本次实验示踪粒子运动轨迹的测量误差为0.28%。

3 结论

本文提出的一种基于异步延时法和光场相机相结合的三维测量方法，可以实现测量泥沙污染物颗粒的动态运动轨迹详情。该方法可以有效帮助减少泥沙沉降对河流带来的污染，为后续的研究提供实际测量数据。本文对CCD相机自身成像存在的误差进行了分析，提出的延时法控制CCD相机采样，提高了颗粒运动轨迹的测量精度。

本文先采用普通CCD相机搭建了二维测量系统进行颗粒运动轨迹的测量，该方法无需复杂的图像处理算法，通过图像的简单叠加就能实现颗粒运动轨迹测量，为后期采用光场相机实现颗粒轨迹的三维测量奠定了基础。

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作者信息:

孔 明1，董 萍1，单 良2，赵 军1

(1.中国计量大学 计量测试工程学院，浙江 杭州310018；2.中国计量大学 信息工程学院，浙江 杭州310018)