0 引言

在某自旋稳定卫星姿态控制联试的过程中，采用红外地中基准进行姿章联控时执行结果与理论预测结果存在偏差，理论预测的赤经、赤纬分别为206.789°和-35.272°，最终执行结果为209.870°和-34.101°，与理论姿态偏差较大，相差2.7908°，如图1所示。其中θs为太一基准弦宽，Ψ_s为南北红外弦宽，X_k、Y_k分别为卫星赤经、赤纬在麦卡托图上的投影。而采用太阳基准进行姿章联控时执行结果与理论姿态偏差较小。经分析，采用红外地中基准进行姿态控制时，由于未考虑轨道运动所带来的影响，导致姿态执行角计算存在偏差。

1 等倾角控制原理

自旋卫星的姿态控制是指在控制坐标系中采用合适的控制规律，使卫星的姿态从某初始姿态运动到要求的目标姿态^[1]，在自旋卫星姿态机动过程中，等倾角控制是工程实践中较为常用的一种方法。在等倾角控制中，轴向发动机的执行角相对于基准脉冲为常数，所以在自旋卫星等倾角姿态控制前，需根据喷气脉冲宽度、推力时延量、基准安装相位等相关参数，计算轴向发动机喷气次数、执行角、总时延量等姿态控制参数。在实际执行时，根据基准脉冲时刻，以固定相位执行轴向发动机工作脉冲，达到自旋轴姿态机动的目的。

2 太阳基准和红外地中基准姿态控制分析

在自旋卫星控制中，基准主要有两种，一种是太阳基准，另外一种为红外地中基准^[2-3]。以太阳为基准进行控制时，其选择的控制坐标系为太阳参考系。在以太阳为基准进行姿态机动时，首先将卫星的姿态从惯性系转换到太阳参考系中，其转换矩阵A_SI为：

其中，R_y、R_z分别为绕Y轴、Z轴的旋转矩阵，α_S、δ_S分别为赤经和赤纬。根据矩阵A_SI将卫星的姿态转换到太阳参考系中，然后根据等倾角规律计算星上控制角β，并根据β计算理论执行角^[4-6]。以红外地中为基准进行姿态机动时，则需要将卫星的姿态从惯性系转换到地球参考系中，具体的转换矩阵为：

其中，R_x为绕X轴旋转矩阵，u=w+f，w为近地点幅角，f为真近点角，i为卫星的轨道倾角，Ω为卫星的升交点赤经。根据矩阵AEI将卫星的姿态转换到地球参考系中，然后根据等倾角规律计算星上控制角β，并根据β计算理论执行角。

从上述两种姿态机动方法中来看，其主要的区别在于轨道运动在不同的姿态控制参考坐标系中应区别处理；在进行姿态机动执行角计算时，利用太阳脉冲作为基准的控制计算中，由于太阳矢量为惯性空间矢量，其转换矩阵A_SI与轨道参数无关，因此在太阳参考系中不需要对轨道运动进行补偿；而利用红外地中作为基准进行姿态机动时，由于卫星轨道相对地球为相对的快变量，在忽略摄动力对轨道的影响时，轨道倾角i、升交点赤经Ω基本为常数，但是真近点角f随着机动过程而以轨道角速度ω₀进行转动，计算时，一般以初始的真近点角f₀进行计算，这样会在执行角计算上存在一定的误差。因此在以红外地中为基准进行姿态机动时应考虑机动过程中轨道变化因素，同时红外地中控制基准在不同的参考系下也应考虑轨道运动的补偿问题。

3 红外地中基准姿态控制偏差分析

从第三节可以看到，太阳基准和红外地中基准进行姿态机动时的主要区别在于，由于选择的控制参考系的不同而决定是否考虑轨道角速度ω0的影响。红外地中基准姿态机动控制选择的是地球参考系，在其坐标转换中应该考虑轨道角速度的影响；太阳基准进行姿态机动时由于选择的是太阳参考系，其姿态转换矩阵与卫星的轨道参数无关，因此无需考虑卫星的轨道影响。

在红外地中为基准进行姿态机动控制时，首先根据卫星的初始姿态(α₀，δ₀)，利用卫星的初始轨道参数计算姿态转换矩阵A_EI0，然后计算卫星初始姿态在地球参考系下的姿态矢量(p_x0，p_y0，p_z0)，再次利用卫星的目标姿态(α_f，δ_f)、预估的卫星姿态机动脉冲数和卫星的转速信息计算出卫星姿态机动的时间，然后计算目标姿态时卫星的轨道参数。在姿态机动执行角计算过程中，卫星的目标姿态(α_f，δ_f)转换到地球参考系中时，应根据卫星轨道参数来计算目标姿态转换矩阵A_EIf，并且计算卫星目标姿态在地球参考系下的姿态矢量(p_xf，p_yf，p_zf)。然后根据(p_x0，p_y0，p_z0)和(p_xf，p_yf，p_zf)来计算星上执行角。一般情况下，为计算的方便，并未考虑卫星轨道参数的变化，仅仅以初始轨道参数(i₀，Ω₀，u₀)来计算卫星机动时的执行角β₀，因此在轨道机动的过程中，会存在一定的误差，从而影响了姿态控制效果。

4执行角修正方法

针对上述两种带来误差的因素，考虑到工程实施的便利性，以卫星的轨道参数、初始姿态、目标姿态为输入，实时地计算轨道运动的影响和红外地中基准变化量，并对其影响进行拟和，计算实际的推力器执行角补偿量，执行角修正的方法步骤如下：

(1)计算卫星初始姿态在地球参考系下的位置p_x0、p_y0、p_z0，用于计算卫星初始姿态对应的经度角Ψ₀和纬度角θ₀。

(2)计算卫星姿态对应的经度角Ψ₀和纬度角θ₀，用于计算星上相位控制角β_L。

其中，p_x、p_y、p_z为卫星姿态矢量在地球参考系下的3个分量。

(3)根据卫星启控时间t₁，采用式(6)计算卫星平近点角M₁、偏近点角E₁，根据偏近点角E₁采用式(7)计算真近点角f₁，用于计算卫星轨道转过的角度Δu。

(4)根据理论执行次数N和卫星转速W计算出卫星姿态机动的时间t₂=N×60/W，重复步骤(3)，计算目标姿态时刻t₂时的真近点角f₂，用于计算卫星轨道转过的角度Δu。

(5)根据步骤(3)和步骤(4)计算卫星轨道转过的角度Δu，用于计算目标姿态在地球参考系下的位置。

(7)根据式(4)、式(5)计算卫星姿态对应的目标经度角Ψ_f和纬度角θ_f，用于计算星上相位控制角β_L。

(8)由初始经度角Ψ₀和纬度角θ₀及目标经度角Ψ_f和纬度角θ_f，根据式(10)计算星上相位控制角β_L，用于计算执行角β_Si。

5 仿真分析及验证

根据上述的执行角修正方法，编写Windows平台执行角修正软件应用程序，软件界面如图2所示。

采用仿真时刻为2012年1月13日14时34分，初始姿态赤经24.088°，赤纬-24.29°，目标姿态赤经206.681°，赤纬-35.437°，执行角67.1°，执行次数为824次，卫星初始转速为43 rad/min，计算得到执行角的修正量为1.547°。采用修正后的执行角进行红外地中基准姿章联控，最终执行结果为赤经206.234°和赤纬-35.291°，与目标姿态相差约0.4°，满足控制精度指标，如图3所示。

6 结论

采用红外地中为基准对自旋稳定卫星进行姿态控制时，由于其所选用的坐标系为地球参考系，坐标转换中需要考虑卫星轨道角速度的影响；而以太阳基准进行姿态机动时由于选择的是太阳参考系，其姿态转换矩阵与卫星的轨道参数无关，因此无需考虑卫星的轨道影响。本文分析了以红外地中基准进行姿态控制时姿态执行角存在误差的原因，提出了执行角修正方法，设计了执行角修正软件。经仿真分析验证，通过执行角修正补偿，有效提高了红外地中基准姿态控制的精度。

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作者信息：

周锦标1，2，李永刚2，郭力兵2，李祥明2，毛 文2

(1.国防大学第49期联合作战指挥培训班学员二队,北京100091；2.中国卫星海上测控部，江苏 江阴214431)