0 引言

当前军事航天飞行试验呈现出“短间隔、快流程”的新特点，随着遥测数据处理实时化、智能的不断发展，遥测数据的实时判读、快速分析显得愈发关键^[1-2]。其中，当次飞行试验的遥测数据曲线变化规律与预示理论曲线变化规律是否一致、与同型号历史数据的变化规律是否一致，是判读数据正确与否的重要判据，也是数据自动分析判决首要解决的问题。

目前，遥测数据的判决方法主要有幅值法、包络法和人工判读法等，存在数据检查依赖人工、数据判决方法单一等不足，效率和准确率均不能满足现场决策需求^[3-4]。因此，本文提出了一种基于证据理论的遥测时序数据相关性分析的判读方法，将数据挖掘技术应用到数据判读中，发现数据之间存在的关系，通过构建Pearson相关系数、Spearman相关系数、Kendall相关系数等数据相关性分析途径，对多次飞行试验的同类型遥测数据一致性进行分析，并通过证据理论得到评估结果。

1 时序数据相关性分析方法

1.1 Pearson相关系数

Pearson相关系数是一种线性相关系数，用来反映两个变量线性相关程度的统计量^[5]。

如果将变量X变为a+bX，把变量Y变为c+dY，其中a、b、c、d都是常数，那么，将新的X与Y代入式(1)，可以发现其Pearson相关系数不会发生改变。该系数的最典型的特性就是它并不随着变量的位置或是大小的变化而变化，这一点在工程应用中具有良好的实用性。

Pearson相关系数特点规律如下：

(1)取1时表示Y随着X的增大而增大，取-1时则表示变量Y随着X的增大而减小；

(2)取0则是表示变量之间没有线性相关关系。

1.2 Spearman相关系数

Spearman相关系数是一个非参数的(非参数性是指样本之间精确的分布可以在不知道X和Y的联合概率密度函数时获得)、度量两个变量之间的统计相关性的指标，用来度量两个变量之间联系的强弱，通常被认为是排列后的变量之间的Pearson线性相关系数^[6]。

Spearman相关系数特点规律如下：

(1)若变量之间具有严格单调递增关系，则二者的Spearman相关系数为1，若变量之间具有严格单调递减关系，则二者的Spearman相关系数为-1；

(2)取0则是表示变量之间没有相关关系。

1.3 Kendall相关系数

Kendall相关系数又称作和谐系数，也是一种非参数的等级相关系数^[7]。

假设两个变量X与Y，它们的第i个观察值为(x_i，y_i)，第j个观察值为(x_j，y_j)(1≤i，j≤N)。如果(x_i-x_j)(y_i-y_j)>0，则称该数对为和谐数对，反之为非和谐数对。设和谐数对总数为C，非和谐数对总数为D。可以看出，全部数据的对数组合有N(N-1)/2种组合，即C+D=N(N-1)/2。

于是，Kendall相关系数τ的计算公式如下：

Kendall相关系数特点规律如下：

(1)若所有数对均和谐，则τ=1，若所有数对均非和谐，则τ=-1；

(2)取τ=0则是表示数据中和谐与非和谐数对势力均衡，没有明显趋势，相关性不强。

2 采用证据理论实现多种判决结果的融合决策

在时序数据曲线一致性判决中，由于遥测数据在天地间传输过程中的信号干扰以及外部环境的影响，导致通过单个途径(上述3种相关系数)判断获取的数据与历史数据的一致性存在不确定性和随机性^[8]。为了提高在工程应用中遥测数据辨识的可靠性，提高计算机自动化识别的准确率，采用证据理论方法对多种判决途径给出的结论进行融合判决，实现多途径判决结果的“决策级”融合识别目的^[9]。该方法能够实现各判决途径性能和效果的互补，最大程度提高判决结论的正确度和可信度^[10]。

对m_i进行归一化处理，即得到最终的各判决结果构造唯一的修正基本概率分配m_i，1≤i≤N。

下面即可按照证据理论的证据合成过程进行最终结果的判决。

对于最终的证据融合判决数值结果，根据预设门限进行比较，即可得到最终的判读决策。

3 数值实验

假设Pearson关联系数为P₁、Spearman等级相关系数为P₂、Kendall相关系数为P₃。对于P₁，证据概率赋值结果为[m₁₁，m₁₂，m₁₃，0]；对于P₂，证据概率赋值结果为[m₂₁，m₂₂，m₂₃，0]；对于P₃，证据概率赋值结果为[m₃₁，m₃₂，m₃₃，0]。随后，采用证据理论进行融合。融合结果为M=[m₁，m₂，m₃，0]，判决条件统一设置为：

(1)经验条件：若P₁>0.85且P₂<0.50，则判定为曲线比对结果一致；

(2)经验条件：若P₂>0.50且P₁<0.02，则判定为曲线比对结果一致；

(3)若不满足条件(1)和条件(2)，依据3个函数判断结果进行证据理论融合判决，若m₁-m₂>0.60且m₃<0.05，则判定为曲线比对结果一致；

(4)其他结果，则判定为曲线比对结果不一致。

下面以某飞行器两次飞行试验的模拟数据为例，对飞行试验走势方面遥测曲线的一致性自动判决结果进行分析，具体如图1所示。

Pearson相关系数为0.965 27，Spearman等级相关系数统计关联系数为0.808 53，Kendall相关系数0.807 58，证据合成过程见表1。通过证据理论融合判决，认为最终一致性判决结果m₁-m₂为0.663 65，大于预设门限值，因此决策判别该曲线变化趋势是一致的。

4 结论

本文针对遥测时序数据判读复杂问题，提出了一种基于数据相关性分析的数据一致性自动判决方法。比较研究了3种相关系数，并通过构建Pearson相关系数、Spearman相关系数、Kendall相关系数等途径，对多次飞行试验的同类型遥测数据一致性进行分析。实验结果表明，对多种类型的飞行试验数据进行分析估计后，评价结果在飞行稳定时段与特征时段均能保持稳定，该方法对复杂多变的遥测时序数据可以快速、准确、有效地判读。

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作者信息:

岳 佳1，张 磊2，鲁江伟1

(1.中国太原卫星发射中心技术部，山西 太原030027；2.中国电子信息产业集团有限公司第六研究所，北京100083)