0 引言

正交频分多址(Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA)技术凭借其频带利用率的优势在LTE(Long Term Evolution)中广泛应用，是LTE的关键技术之一，也将成为5G网络主要的调制方式^[1]，为研究OFDMA自适应资源分配提供了良好的基础^[2]。

OFDMA无线资源分配的研究主要围绕速率自适应(Rate Adaptive，RA)原则、边缘自适应(Margin Adaptive，MA)原则和效用函数最大化原则^[3]。系统容量、用户之间的公平性和算法复杂度一直是OFDMA自适应资源分配中的一大矛盾，到目前为止，已经有很多文献研究基于RA原则下系统容量与用户的公平性之间的折中。文献[4]提出的Shen算法在实现系统容量最大化的同时，也保证了用户的速率比例约束，并且通过仿真可以看出该算法几乎可以实现严格意义上的公平。文献[5]提出了一种改进的OFDM预编码器，并优化子载波功率分配，仿真结果表明该方案可以获得减小误码率，有效抑制OFDM系统的干扰。文献[6]提出了一种基于公平性和惩罚函数的算法，该算法设计出一种新的适应度函数，作为基于模拟退火思想的改进人工蜂群算法的寻优适应度，仿真结果表明该算法在满足公平性约束的前提下还能提高系统容量。文献[7]提出了一种基于人工蜂群的功率分配算法，仿真结果证明该算法不仅可以兼顾了公户之间的公平性，还最大化了系统容量。

已有文献针对系统容量和用户公平性问题研究较深入，本文在上述研究文献的基础上，旨在超密集场景下解决OFDM自适应子载波分配算法复杂度的问题，并在此基础上提出一种基于用户容量比例的功率分配方案，进而提高系统性能。为了使系统容量最大化，本文按照比例约束原则分配子载波，引入速率影响因子，在分配的过程中对子载波分簇，以簇为单位对子载波进行分配，从而大大简化子载波的分配难度；而在功率分配的过程中，采取基于用户容量比例的功率分配方案，仿真结果表明该算法不仅简化了算法的复杂度，还提高了系统总容量。

1 系统模型

多用户OFDM自适应系统的模型如图1所示。在多用户OFDM自适应系统中，发送端可以收到用户反馈回来的信道状态信息，以获取实时的信道状况^[8]。经过傅里叶反变换、并串变换以及加入循环前缀后，发送端将所有数据发送到接收端。在接收端，接收机首先进行与发送端相应的反操作，然后利用发送端同时发送过来的调制信息对数据进行解调，最后得到每个用户的数据^[9]。

上述约束条件中，式(2)表示子载波分配矩阵，“1”代表第k个子载波分配给第n个用户，“0”代表该第k个子载波未分配给第n个用户；式(3)表示每个子载波分配的功率的非负性；式(4)表示一个子载波只能分配给一个用户，但是一个用户可以有多个子载波为其传输数据；式(5)表示所有分配给子载波的功率总和不超过总发射功率；式(6)表示预设的约束比例，在子载波的分配过程中按照比例因子为各个用户分配子载波。

2 子载波和功率分配算法

具体的子载波分配步骤如下：

(1)计算每个用户的速率影响因子ra(k)，并将子载波分簇；

(2)按照速率影响因子ra(k)大小顺序为每个用户分配一个信道平均增益最大的子载波簇；

(3)为R_k/λ_k值最小的用户分配一个信道平均增益最大的子载波簇；

(4)分配剩余子载波，将剩余子载波分配给使其信道增益最大的用户。

子载波分配流程如图2所示。

为了弥补分簇思想引起的系统性能下降问题，本文在用户间的功率分配上提出一种基于用户速率比例的方案。在子载波分配完毕后，再进行功率的分配。功率分配分为两步：第一步完成总功率在用户之间的寻优；第二步利用注水算法完成各个用户下子载波间的功率分配。

子载波分配完毕后，得到用户速率R_k，则每个用户获得的总功率P_k，total为：

由式(11)可得到用户获得的功率P_k，total，利用注水算法对用户k的子载波进行功率分配，即可得到最优解^[12]。

3 仿真分析

在本文所有的仿真中，无线信道模型由6个独立的具有频率选择性衰落的多径信道组成。每一径的信道包络服从瑞利分布。信道的功率时延服从指数衰减，均方时延扩展为5 μs，多普勒频移扩展为30 Hz，加性高斯白噪声的功率谱密度为-80 dBW/Hz。总带宽为1 MHz，子载波数为64，采取理想的信道估计，每0.5 ms对更新的子信道进行信息采样。最大路径损耗差值为40 dB，假设用户的位置服从均匀分布，预设的用户速率比R₁:R₂:…:R_N=1:1:…:1，仿真结果由10 000次蒙特卡洛取平均得到。仿真分析中用于对比的算法为文献[4]和文献[6]算法。

如图3所示，随着分簇数L的增加，系统容量有所下降。这是因为分簇数L的增加意味着一簇里包含更多的子载波，在子载波分配的过程中，对子载波采取捆绑式的分配机制，限制了子载波分配的较优化选择，此时平均信道状态信息已经不能很好地表现每个子载波的性能，因此在系统容量方面有所下降。但是，牺牲的些许系统容量换来了算法循环次数的大大降低。

如图4所示，文献[4]的Shen算法和文献[6]的算法须进行64次循环才能将子载波分配完毕；本文提出的分簇算法在L为2时，须进行32次循环将子载波分配完毕；在L为3时，只须进行22次循环就可以将子载波分配完毕。因此本文提出的基于分簇思想的子载波分配算法可以有效降低算法循环次数。如图5所示，本文提出的子载波分簇算法相比于文献[4]、文献[6]，能够大大减少系统运行的时间，降低算法的复杂度。

如图6所示，本文提出的功率分配方案较Shen算法中的寻根法在系统容量上有一定的提高。这是因为本文提出的功率分配方案根据子载波分配完毕后的用户速率比值进行用户之间功率的寻优，这将意味着速率高的用户可以分配到更多的功率，从而提高了系统容量。

图7为本文算法与文献[4]和文献[6]所提算法在系统容量上的对比。本文算法在子载波分配中采取分簇思想，将子载波以簇为单位进行分配（分簇数L=2），大大降低算法循环次数；在功率分配过程中，采取基于用户速率比值的分配方案，从而使得速率高的用户获得更多的功率，提高系统容量。虽然对子载波采取分簇的分配方案会使得系统容量有一定缺失，但是本文通过提出的功率分配方案弥补了系统容量的缺失，不仅在系统容量上超过了文献[4]和文献[6]，还降低了算法的复杂度。

4 结论

本文基于RA原则提出了联合子载波和功率的资源分配方案，兼顾了OFDM自适应资源分配中的算法复杂度和系统容量。在子载波分配过程中，先将频率上接近的子载波进行分簇，按照速率影响因子和比例约束原则，以簇为单位分配子载波；在功率分配过程中，根据子载波分配完毕后的用户速率比例对用户进行功率分配，再利用注水算法为用户所属子载波分配功率。相比于已有文献，基于分簇思想的子载波分配算法的循环次数得到了大幅程度的降低，并且通过仿真结果可以看出，基于用户速率比例的功率分配方案可以提高系统容量，因此本文提出的算法不仅降低了算法的复杂度，还在系统容量方面得到了一定的提升。

参考文献

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作者信息:

高 浩，李学华，姚媛媛

（北京信息科技大学 信息与通信工程学院，北京100101）