0 引言

由于农网与城网系统普遍存在三相不平衡现象，各地已经逐步实行低电压改造工程。目前三相不平衡补偿策略多采用三相三线制,可实现三相不平衡补偿、无功补偿等功能，不能治理零序电流。而三相负载不平衡情况下，零序电流的存在会给生产和生活带来隐患。因此，对三相四线制三相不平衡补偿策略的研究有一定意义。

补偿策略的核心内容之一是电流控制器的设计。实际工况下，补偿电流包含了多个频率的电流信号。文献[1]采用比例积分（PI）控制跟踪电流，在不平衡负载工况下需要在多个同步旋转坐标系变换，计算量较大，实现复杂。文献[2]采用比例谐振控制（PR）对各次谐波分频控制，实际应用时需要引入多个控制器。无差拍控制动态响应快、实现简单，但实际应用于数控系统中存在延时。文献[3]采用改进的Smith预估器补偿延时，实现了一个控制周期的延时补偿；文献[4]提出一种改进无差拍控制，采用电流校正算法抑制采样误差的影响，但未考虑系统参数变化的影响。

本文首先推导、改进基于四桥臂逆变器数学模型的无差拍电流控制算法，针对无差拍控制的缺陷、电路参数误差等问题，嵌入重复控制构成复合控制器以消除稳态误差，提高系统稳定性和控制精度。

1三相四桥臂逆变器数学模型

本文使用三相四桥臂结构，如图1所示。其中，e_a、e_b、e_c为三相电网电压，i_la、i_lb、i_lc、i_ln为负载电流，i_ca、i_cb、i_cc、i_cn为逆变器输出电流。逆变器通过滤波电感L与电网并联，其中R是电感寄生电阻。

根据图1得到回路电压方程：

从式(2)可以看出，在αβγ坐标系中，三轴分量完全解耦，每个分量都可以单独控制。

2 电流控制策略

2.1 无差拍控制策略

无差拍控制算法根据逆变器的状态方程、电流反馈信号以及下一时刻电流指令信号，计算出中间电压量，再经过电流调制算法得到控制信号。

采用一阶后向欧拉法将式(2)离散，得：

由于从数据采样到数据执行存在两拍的延时^[5]，这里对电流进行预测。改写式（4）中第一条算式：

令k=k+1，则有：

2.2 复合控制策略

与PI控制不同，无差拍控制每个控制周期直接使用电流采样值计算电压量。某个时刻的采样误差会直接导致输出误差。除采样误差以外，还有IGBT死区效应、建模误差等扰动。PI控制由于有积分量，某时刻的采样误差对其输出波动相对小。另一方面，电感参数的获取可能存在误差，且由于老化、温度等因素其值会发生变化。因此要求系统具备一定的抗扰动性，同时为改善稳态误差，在电流环中加入重复控制，复合控制框图如图3所示。

重复控制传递函数表达式为：

其中，z^-N是周期延迟环节，其中N=f_c/f₀，f_c为采样频率，f₀为基波频率。Q(z)影响稳定性与跟踪精度，可采用低通滤波器或小于1的常数。

补偿器S(z)=k_rz^k，k_r为重复控制器的增益；z^k为超前环节，用于补偿反馈控制系统的滞后。

3 仿真验证

通过Simulink仿真验证了本文控制策略的有效性。主要仿真参数：电网相电压220 V，直流侧电压800 V；直流侧电容6 200 μF，电感为1 mH；开关频率、采样频率采用10 kHz；负载端接带电阻的三相不可控整流桥， A、N相跨接电阻，以此作为三相不平衡非线性负载。

图4～图7为补偿前网侧三相电流和频谱，以及使用传统无差拍控制、改进无差拍控制、复合控制的结果。补偿前，A相电流有效值为194.3 A，B相和C相电流有效值144.2 A，中线电流有效值达51.85 A。A相电流畸变率达21.97%。采取传统无差拍控制策略后，三相电流波形明显改善，电流幅值大小相等，A相电流畸变率降至8.21%，但波形存在明显毛刺，补偿效果不够理想。改进后，波形更加平滑，电流畸变率降至3.46%。因为改进后，逆变器输出电流更准确地跟踪指令电流，与谐波电流的相位差更接近180°，从而改善补偿效果。

采用本文的控制策略后，A、B、C三相电流有效值分别为105.3 A、105.1 A、105.0 A，三相电流平衡，电流畸变率分别降至2.72%、2.76%、2.64%。说明复合控制具备足够的电流环带宽，在指令电流变化较快的情况下，电流可及时跟踪上指令电流，跟踪补偿效果良好。

4 实验验证

搭建模拟实验平台，进一步验证策略有效性。控制器采用TI的TMS320F28335,IGBT型号为STGW30M65DF2，电能质量分析仪为FLUKE-435。滤波电感为1 mH，不平衡非线性负载的电阻为12 Ω。开关频率、采样频率采用10 kHz，电网电压峰值15 V，直流侧电压60 V。Q(z)取0.95，超前环节的k取2。

图8～图9为采用复合控制策略补偿前后的网侧电流及频谱。补偿前A、B、C相电流有效值分别为2.4 A、1.5 A、1.5 A，中线电流0.9 A，电流畸变率为24.3%。三相电流不平衡，且带大量谐波。

补偿后，A、B、C三相网侧电流畸变率分别下降到4.1%、3.8%、3.9%，三相电流有效值相等。说明本文提出的策略可较好地解决三相负载不平衡引起的问题。

5 结论

基于传统无差拍控制的三相负载不平衡补偿策略，理论上补偿电流滞后指令电流2个控制周期。改进后，更接近真正意义的无差拍，其补偿效果更好。但以无差拍控制作为电流跟踪策略，系统抗扰动性较差，控制精度较低。

针对无差拍控制的问题，引入重复控制，构成嵌入式复合控制结构。本文提出的控制策略提高了控制精度、抗扰动性，改善了补偿性能，可以有效解决三相负载不平衡问题。

参考文献

[1] TRINH Q N，LEE H H.An advanced current control strategy for three-phase shunt active power filters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013，60(12)：5400-5410.

[2] 叶梦云.基于DSP的三相四桥臂有源滤波器的研究[D].北京：北京交通大学，2014.

[3] ZHOU Z，LIU Y.Time delay compensation-based fast current controller for active power filters[J].IET Power Electronics，2012，5(4)：1164-1174.

[4] 姜卫东，汪磊，马炜程，等.一种电流跟踪误差补偿的三相有源电力滤波器的无差拍控制方法[J].中国电机工程学报，2016，36(20)：5605-5615.

[5] 姜卫东，汪磊，赵德勇，等.外环采用电容储能反馈内环采用改进无差拍控制PWM整流器的控制方法[J].中国电机工程学报，2016，36(14)：3899-3908.

[6] 仇志丽.三相负载不平衡有源补偿装置研究[D].徐州：中国矿业大学，2017.

作者信息:

朱振远，曹以龙，江友华，黄冠华

（上海电力学院 电子与信息工程学院，上海200090）