0 引言

虹膜是一种拥有不变性、防伪性、不接触性和唯一性的人体器官。相比于其他生物特性，采用虹膜识别验证身份具有高度的可行性和可靠性。

虹膜定位是虹膜识别中最重要的一步，较早的虹膜的定位算法多根据DAUGMAN J微分积分算法^[1]和WILDES R算法^[2]改进。DAUGMAN J利用圆形模板搜索虹膜的中心和半径的方法定位虹膜的边缘，该算法由于圆形分布区域集合内像素点过多，需进行大量反复测试，计算量过大导致定位周期加长，且对图像灰度变化有较强的依赖程度。WILDES R提出可利用 Hough变换和边缘检测来实现虹膜内外两个边界圆的定位，但Hough变换数据量过大，增加了定位所需的时间。孙雯雯、周茂霞等人^[3]借鉴形态学与霍夫变换定位虹膜内外边缘，虽然定位速度有效提升，但是鲁棒性较差。刘帅、刘元宁等人^[4]提出一种利用分块搜索的定位方法，虽然能提高虹膜定位准确率，但是虹膜定位所需要计算的数据较大，定位速度并提升不高。

针对上述算法在虹膜内外圆定位周期长、鲁棒性差等问题，本文给出基于在霍夫变换与最小二乘法的定位算法，内边缘使用霍夫变换定位，外边缘使用最小二乘法进行定位。实验结果证明了该算法在保证速度的前提下鲁棒性得到提高。

1 虹膜定位

眼睑遮挡、眼睫毛、光斑等因素都会影响虹膜图像的采集效果，此时直接定位虹膜不仅因为信息量过大降低定位速度，而且定位精度会明显降低。

本文提出一种基于霍夫变换和最小二乘法的虹膜定位算法，先通过二值化和形态学处理消除光斑睫毛和眼睑遮挡等影响，减少无用的信息，由最小二乘法定位虹膜外边缘，确定虹膜外边缘后再确定内边缘，最后完成虹膜定位。

1.1 定位预处理

虹膜图像在采集时由于光线照射等问题的影响，采集到的眼镜图像中会出现若干光斑，这种光斑会对虹膜定位造成一定的干扰。因此采用形态学除去光斑，并根据观察人眼图像(如图1所示)发现虹膜、眼睑、巩膜、瞳孔与皮肤之间的灰度值差异。为了得到有效信息，将图像变为二值图像，采用自适应阈值法处理，然后采用形态学闭运算去噪，最后对虹膜区域进行Canny边缘检测。

1.1.1 形态学处理去光斑

采集设备直接采集到的虹膜图像由于光照出现的光斑与人眼图像中的眼睑和睫毛对虹膜定位造成影响，因此对虹膜图像采取先腐蚀后膨胀的开操作^[5]，减少图像中孤立小物体并图像平滑边缘。

经过开运算后的虹膜灰度图像如图2所示。将图2与图1对比，原图像中睫毛以及眼睑的影响大量减少，瞳孔中心的光斑被基本消除。

1.1.2 二值化图像处理

二值化后的虹膜中数据量减少且虹膜与瞳孔的轮廓会被突出显示。不同值选取会直接影响二值化的效果，开运算后虹膜图像灰度直方图如图3所示。从图中观察分析出有3个较为明显的峰值分别对应了眼睛中瞳孔、虹膜以及巩膜的部分，为了突出并找到虹膜图像外边缘，阈值选择第二与第三峰值间的最小值，即图中第二个箭头所指的值S。

式(1)中二值化后的灰度值为S′(x，y)，R(x，y)为直方图中的灰度值，经过二值化后如图4所示。

1.1.3 闭操作

二值化后的图像如图4所示，其较图2已经有了明显的优化，在睫毛区域仍然有一些噪声干扰，为消除这些影响则继续使用闭运算进行图像处理。

1.2 边缘检测

经过开闭操作及二值化处理后得到较为清晰虹膜内外边缘图像，为使图像更加精简以增强定位可靠性，选用Canny^[6]算子对虹膜进行边缘检测。

首先使用二维高斯函数对图像滤波，再选用一阶卷积模板对滤波后图像计算方向和梯度值，在求出的幅值图像中，存在多个较大幅值接近的情况，但真正的边缘点只有一个，所以采用非极大值抑制^[7]找到唯一最大值。

最终边缘检测效果如图5所示。

2 Hough变换与最小二乘法结合定位虹膜

现有Hough变换算法(如WILDES R等)在提升定位速度的前提下准确率仅为平均96%，而使用最小二乘法拟合圆的时间平均高于3 s，依然有改进空间。本文根据虹膜内外边缘信息量等不同的因素，将Hough变换与最小二乘法结合，在信息较少的内边缘采取Hough变换，工作量较大的外边缘采取最小二乘法拟合，在保证了速度的前提下识别精度得到了提高。

2.1 最小二乘法拟合外圆

虹膜外边缘在提取虹膜图像时易受眼睑、睫毛等因素影响，且在人眼未完全睁开时提取到的虹膜图像并不完整。为使虹膜定位可靠准确地完成，对处理后虹膜外边缘随机取样后进行最小二乘法拟合。

使用最小二乘法处理虹膜图像，根据最小化的误差的平方和发现一组数据的最优函数的匹配^[8]。它可以保证在误差最小乃至忽略不计的情况下找到未知的值，在虹膜边缘轮廓清晰的情况下，最小二乘法可以完成高度精准的拟合定位，即使在轮廓不清晰的情况下也有极高的可靠性，不会影响对虹膜的定位。

2.2 改进的最小二乘法拟合圆

在虹膜图像上随机采集样本(x_i，y_i)，圆心到点的距离di设为：

将式(8)乘式(9)得：

由式(11)与矩阵F求解得拟合后的圆心坐标及半径，通过大量计算实验，不同坐标及拟合得到的圆心基本吻合。虹膜外边缘定位如图6所示。

2.3 霍夫变换与最小二乘法的选择

霍夫变换可以成功地找到虹膜的外边缘，在外边缘图像轮廓信息不充足的情况下失败率高，而使用最小二乘法拟合在圆边缘信息稀少的情况下，依然可以准确找到外边缘。将两种方法找到的外边缘放在同一张图上进行对比，如图7所示。

使用协方差函数比较两种方法相关系数：

其中，COV(x，y)为x与y的协方差，Var[x]为x的方差，Var[y]为y的方差。在两种方法定位的外边缘上随机采样两组点进行比较，P₁2≤1，P₁、P₂分别为采用霍夫变换和最小二乘法获得的相关系数。霍夫变换在轮廓信息不足的情况下能快速找到虹膜外边缘，但包含了一些无用的信息降低准确率。通过最小二乘法拟合的虹膜外边缘在轮廓信息缺少的情况下依然可以根据有效点准确找到外边缘，所以在寻找外边缘时使用最小二乘法拟合代替霍夫变换。而在寻找内边缘时，由于瞳孔轮廓可以较好地保留，使用霍夫变换可以快速且准确地找到虹膜内边缘，则采用霍夫变换定位内边缘。

2.4 霍夫变换寻找内圆

通过Hough变换进行圆检测，根据点与线的对偶性，把直角坐标空间的表达式变成参数空间的聚集点，则将直角空间寻找曲线转换为在参数空间检测峰值^[9]。圆的方程为：

其中，p(x_i，y_i，a，b，r)=0时，说明圆心为(a，b)、半径为r的圆通过点(x_i，j_i)，对所有点计算完成后J的值最大时，则该圆为霍夫变换找到的圆。

2.5 定位虹膜内边缘

先对虹膜图像进行形态学处理，开运算然后选取合适的阈值进行二值化，阈值选取为灰度直方图内第一和第二个峰值之中的最小的值，完成二值化后进行闭运算操作和Canny边缘检测。最后采用Hough变换定位内边缘，如图8所示。

3 实验结果及分析

本次实验采用计算机为Windows 10 64位操作系统，主核频率为3.7 GHz，16 GB内存，显卡1050Ti。使用MATLAB 2014a版本进行实验。首先对采集到的虹膜图像使用形态学操作；其次利用自适应阈值法将图像转化为二值图像，并利用Canny边缘检测提取图像边缘信息；然后对外边缘使用改进最小二乘法拟合，内边缘使用Hough变换定位；最后得到虹膜外边缘与内边缘。最终虹膜区域如图9所示。

从中科院 CASIA虹膜库内随机抽取20幅图像进行算法的验证，分辨率为640×480，包括模糊、暗光、眼睑遮挡等干扰的图像，都得到了较好的验证，如图10所示。

为对比算法的性能，使用MATLAB运行本算法，将同一图像使用不同算法多次实验经过试验分析，结果如表1所示。

本算法与传统定位算法相比，内外边缘定位时间平均减少了1 s，定位准确度平均提高了2%，实验结果表明定位速度与精度都得到了提高。

4 结束语

本文针对虹膜定位存在采集图像时受光斑、睫毛、眼睑等复杂环境干扰易产生虹膜内外边缘信息差异化的问题，提出了一种改进的虹膜内外边缘定位算法。与传统Hough算法不同，通过最小二乘法拟合外边缘提高了定位的准确率和鲁棒性，通过Hough变换定位内边缘在降低误差的前提下提升了定位速度。实验结果证明，本文改进的算法降低了虹膜提取时外界的不利影响并提升了定位速度，具有较强鲁棒性。

参考文献

[1] DAUGMAN J.How iris recognition works[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology-TCSV，2004，14(1)：21-30.

[2] WILDES R.A system for automated iris recognition[C].Proceedings of the Second IEEE Workshop on applications of Computer Vision，1994：121-128.

[3] 孙雯雯，周茂霞，白成杰.基于Hough变换的虹膜定位算法[J].计算机与数字工程，2016，44(1)：113-117.

[4] 刘帅，刘元宁，朱晓冬，等.基于分块搜索的虹膜定位算法[J].计算机工程与应用，2018，54(8)：212-217.

[5] 于丽姣.虹膜定位算法研究[D].长春：吉林大学，2016.

[6] 李锦明，高文刚，张虎威，等.自适应实时边缘检测系统设计[J].电子技术应用，2017，43(2)：85-87，91.

[7] 张林，王保强.一种改进的基于Hough变换的虹膜定位算法[J].电子技术应用，2014，40(4)：66-69.

[8] 韦涛，梁碧珍.基于改进型最小二乘法拟合的虹膜定位[J].计算机时代，2016(6)：75-79.

[9] LEVIN A，LISCHINSKI D，WEISS Y.A closed-form solution to natural image matting[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence，2008，30(2)：228-242.

作者信息:

田子林，陈家新

（河南科技大学 信息工程学院，河南 洛阳471023）