0 引言

多天线干扰信道系统是现代无线通信系统重要的研究对象，很多网络(包括AdHoc网络、无线局域网等)通常工作于干扰受限模式，均适合以此建模。该系统包括多个收发节点对，接收节点通常只想从某个发送节点接收数据，但同时会收到其他用户通信的干扰。

近年来，学者对干扰信道系统进行了干扰抑制管理、能效优化等多方面的研究^[1-13]。干扰对齐是干扰抑制管理中重要的一类技术，最早由JAFAR S A等^[3-4]提出，其设计思想是通过联合收发设计，将干扰信号重叠放置于某空间，该空间与有用信号所在空间是分开的，由此消除用户间干扰。后来，研究人员提出了干扰对齐技术的若干衍生版本^[5-6，10]，或者将该技术运用到了认知中继网络、安全通信或者异构通信网络中^[7-9]。文献[5]提出了一种子空间干扰对齐算法，通过信道分解技术将干扰对齐到多维的子空间。干扰抑制管理还有若干其他类型的技术，这类预编码设计是基于最大信干噪比、最小干扰加噪声泄露、干扰迫零等准则^[10-13]。文献[11]研究了协方差反馈下多天线干扰系统的干扰抑制问题，基于最大信干噪比准则设计了最优预编码。针对有色噪声下多天线干扰系统，文献[12]基于最小干扰加噪声泄露准则，提出了一种迭代算法在系统收发两端分别优化预编码和接收矩阵。

在之前多数研究中，即时信道状态信息对于预编码设计是必要的，当信道变化很快时，频繁的信道信息反馈会给系统带来较大负担。因此，本文考虑接收机仅反馈信道统计信息的情况，相比即时信道信息反馈，无疑节省了大量系统开销。具体地，本文涉及的干扰信道是莱斯衰落信道，发送端基于信道均值反馈信息设计预编码，用来提升系统性能和降低多用户干扰。分别根据最大信干噪比和信干噪差设计准则提出了两种预编码算法，并在若干典型系统配置下对其性能进行了仿真验证。

1 系统模型

2 提出的预编码方法

本节提出了两种预编码算法，分别基于最大信干噪比（Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio，SINR）和最大信干噪差（Signal-to-Interference-plus-Noise Difference，SIND）的设计准则。

(1)推导用户k的有用信号功率表示式。定义信号的功率为向量的欧几里德范数平方，根据式（1）可得：

接下来，根据两种预编码设计准则提出两种算法。

2.1 基于最大SINR准则

根据式(7)和式(8)，定义系统的信干噪比SINR为有用信号总功率与干扰加噪声总功率的比值，即：

此时P2是凸的，因为目标函数t是仿射函数；其中的两个约束是线性的，并且集合{Q_i≥0}是凸的。进一步发现，如果P2是可行的，则q^*≥t，否则q^*

(1)初始化：给定l≤q^*≤u和预设门限ξ。

(2)令t=(l+u)/2，采用凸优化软件或者内点法求解可行性问题P2^[14-15]。

(3)更新：若P2是可行的，l:=t；否则u:=t。

(4)判断：若u-l≤ξ终止程序，否则返回步骤(2)。

收敛性和初始化： 首先，在每一次循环，最优信干噪比q^*均满足l≤q^*≤u，而每次循环的间距(u-l)都是前一次的1/2，因此算法是收敛的。其次，注意到信干噪比SINR大于零，并且满足：

2.2 基于最大SIND准则

本小节根据最大信干噪比之差（SIND）的准则设计最优预编码集合。由式（7）和式（8），信号与干扰加噪声功率之差可以表示为：

3 仿真结果

本节采用计算机仿真验证提出预编码方法的性能，包括系统和速率、算法收敛性等方面，并且与若干经典预编码或者联合收发设计方案作对比。采用3用户2×2的通信系统模型，即基站和用户均是3个，均配备2根天线。信道的均值矩阵由表1给出。

图2展示了基于最大SINR准则预编码算法的收敛性，其中信道的莱斯因子设为1，算法的初始搜索界限根据2.1节设置。考虑了两种情况：SNR=5 dB和SNR=10 dB。当SNR=5 dB时，经过大约10次循环算法收敛到稳定值-1.35 dB；当SNR=10 dB时，也有类似结论。图3给出了莱斯因子对系统和速率的影响，对比了提出的两种预编码算法。可见，两种算法的性能基本接近，在相同的系统信噪比下，系统和速率相差无几；随着莱斯因子K′的增加，系统和速率也相应增加。

图4对比了若干发送或者联合收发方案下的系统性能，其中莱斯因子设为5 dB。经典干扰对齐由文献[4]提出，该文以解析表达式的形式给出了干扰对齐解；迭代干扰对齐由文献[11]提出，该文以循环迭代形式给出了干扰对齐解。

可见，各向同性发射方案由于未使用信道信息，性能最差；基于最大SINR和SIND准则设计的预编码算法性能相当，对应的曲线基本重合；迭代的干扰对齐方法比解析形式的干扰对齐方法性能有提升，这是因为干扰对齐方法的解不唯一，解析方法给出的解只是一种，不能保证是最优的；而迭代干扰对齐在初始化阶段搜索不同的解，并选择一个最优值，基本保证得到的解是最优的。在高信噪比时，提出的预编码算法较干扰对齐方法性能差些，这是因为前者相对后者（采用即时信道信息）采用了更少的信道信息；但是在低信噪比时，提出的预编码算法比干扰对齐方法性能甚至更好，这可能是因为干扰对齐方案只考虑了如何把干扰消除，并未结合自己的信道信息，而提出的方法将两者结合考虑了。例如，在SNR小于5.1 dB时，提出的预编码方法优于迭代干扰对齐方法；但是SNR高于5.1 dB时，情况相反。

4 结论

本文研究了莱斯衰落信道下的多天线干扰信道系统的预编码设计问题，基于最大信干噪比和信干噪差准则分别提出了两种预编码算法。仿真结果表明，基于最大SINR准则提出的预编码算法收敛性良好；在多数系统配置下，两种预编码算法性能接近，在相同的系统信噪比下，系统和速率基本相同；随着莱斯因子的增加，系统和速率相应增加。与干扰对齐方法相比，在系统开销方面，提出算法所需的反馈信息量更少；在系统性能方面，当信噪比较高时，提出算法的性能不如干扰对齐方法，但是在低信噪比区域，提出的预编码算法优于干扰对齐方法。

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作者信息:

周 雯1，邓 单2

（1.南京林业大学 信息科技学院，江苏 南京210018；2.广州番禺职业技术学院 信息工程学院，广东 广州511483）