0 引言

为解决用户设备的异构性和网络状况的时变性，可伸缩视频编码（Scalable Video Coding, SVC）^［1］成为了现代视频传输系统中一个有吸引力的解决方案。许多研究^［2-4］关注于长期演进（Long Term Evolution, LTE）系统中SVC传输的资源分配问题，但这些方法不考虑视频服务器的层数选择，视频服务器须向基站传输包含所有层数的SVC视频，这无疑增大了回传网络的负担。

由于上述原因，有一些研究同时关注SVC视频的层数选择和LTE资源分配。文献［5］提出了一种在LTE系统下传输SVC视频的跨层设计，但该算法仅仅根据用户反馈的信道质量进行层数划分，然而由于无线基站资源有限，用户的信道质量高并不意味着能获得充足的带宽。文献［6］提出了一种层数选择和跨层资源分配算法，与传统算法相比，该算法具有视频质量高且中断率小的优点，但其层数选择部分并未利用跨层信息，决策效果受到影响。

在本文中，首先针对在LTE系统中传输SVC视频的场景，以服务质量为优化目标建立视频层数选择和资源分配的问题模型。进一步地，考虑到视频层数选择和资源分配的时间尺度差异很大，利用李雅普诺夫优化方法将问题分离成两个子问题。通过对子问题特性的分析，设计并实现了一种视频层数选择和资源分配算法。最后，通过对比实验验证本文提出的视频层数选择和资源分配算法的效果。

1 系统模型

本文考虑单个LTE基站对多用户传输SVC视频的场景。系统架构图如图1所示。N个用户同时连接到基站，向视频服务器发起不同的视频请求。基站根据无线信道的状况对用户进行资源分配；而视频服务器则依据基站返回的跨层信息进行视频层数的选择，从而实现码率自适应。本节针对这一场景建立问题的数学模型。

1.1 LTE系统模型

本节主要介绍LTE系统模型。为减少信令开销，子载波被聚合成资源块（Resource Block，RB）。调度器每隔1 ms进行一次调度，这个周期称为传输时间间隔（Transmission Time Interval, TTI）。通常，调度器以两个在时域上连续的RB为调度的最小单位，这两个连续的RB被称为调度块（Scheduling Block, SB）。设一个TTI内，所有可用的SB集合为I={1,2,…,I}。

LTE中速率的配置通过调制与编码策略（Modulation and Coding Scheme, MCS）索引值实现，一旦为调度块i选择了MCS索引j，它的传输速率r(j) 也就随之确定^［7］。其中j∈{1,2,…,J},代表最大的MCS索引。MCS索引越大，则码率越高，r(j)也越大，编码的冗余度则越小。

每个用户根据各SB块级别的等效信号与干扰加噪声比（Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR）估计出可以选择的最高MCS索引，并将这个最高MCS以信道质量指示（Channel Quality Indicator, CQI）的形式向基站上报。等效SINR与MCS、CQI的映射表可见参考文献［8］中的表1。用阈值Γ_j表示MCS索引取j时，使块误码率（Block Error Rate, BLER）小于10%的最小SINR。则对于用户n而言，调度块i的SINR为γn,i时，可以选取的最大MCS索引可以表示为：

J_n,i=max{j|Γ_j≤γ_n,i,j=0,1,2,…,J}（1）

其中，Γ₀等于负无穷，对应的MCS索引j=0表示超出范围，传输速率视为0。

在LTE系统的MCS选择中，有一个重要约束，即在一个TTI内，所有分配给同一用户的SB必须选择相同的MCS^［9］。令b_n,j(t)∈{0,1} 表示第t个TTI时用户n的MCS选择，b_n,j=1表示用户n选择MCS索引j，b_n,j=0 则相反。由于一个用户只能选择一个MCS，因此有：

令a_n,i(t)∈{0,1}表示第t个TTI时调度块的分配，a_n,i=1表示将调度块i分配给用户，反之则表示不分配。因为一个调度块最多只能分配给一个用户，所以a_n,i满足

其中，N={1,2,…,N} 代表用户的集合，N为用户总数。

为避免过大的误码率，如果一个调度块采用了过高的MCS，则它的速率被视为0，从而用户n在第t个TTI时的比特率可以表示为:

由于第二个求和符号的上限是J_n,i，选取超过J_n,i的MCS会导致求和的结果为0。

1.2 视频流化模型

为实现码率自适应，采用SVC技术来得到不同速率的码流。视频以质量可伸缩的方式被编码为L层，其中包括一个基本层和L－1个增强层。通过增加和减少视频层数，视频码率得以适应网络状况的变化。

由于一个图像组(Group of Pictures, GoP)内视频帧的相互依赖，视频码率的决策一般以GoP为粒度进行。为保证视频的压缩率，GoP通常包含10帧以上的数据，至少持续上百毫秒。另一方面，LTE资源调度在每个TTI进行，而一个TTI仅持续1 ms，这意味着资源分配要比层数决策频繁得多。为方便起见，假设GoP的持续时间是TTI的整数倍，一个GoP包含T个连续的TTI。从而，视频层数的决策每隔T个TTI进行一次。

视频层数决策仅在第(k－1)T+1个TTI的开始进行，其中k为正整数。第k个GoP决策后的T 个TTI满足t∈［(k－1)T+1,kT］。用第k个GoP的平均视频比特率代表这个时间段的视频码率:

其中dkn(l)表示用户n选择了层数l时第k个GoP的总比特数，Ts表示一个TTI的持续时间。同样地，用第k个GoP的平均视频质量来代表这段时间内的视频质量:

其中为用户选择了层数l时第k个GoP的平均视频质量，如峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio, PSNR）或平均意见分（Mean Opinion Score, MOS）等。

如果选取的视频码率持续大于用户可用的比特率，则客户端的播放会发生中断，进而导致服务质量的下降。为此，引入一个约束来避免中断的发生：

其中，，即用户n的时间平均比特率；而，即用户n的时间平均视频码率。这里采用时间平均约束而非瞬时约束，是因为瞬时约束过于严格，一旦网络波动就会造成视频码率的波动；而时间平均约束则宽松一些，只要客户端有缓存，即可在网络波动的情况下保持码率的相对稳定。简而言之，公式(7)刻画了排队系统的稳定性。在此约束下，依靠客户端的预先缓存机制，播放中断率可以控制在较小的水平，乃至不发生中断。

1.3 联合优化问题模型

系统的瞬时效用定义为所有用户的视频质量之和:

从而系统的时间平均效用定义为:

在传输速率约束（式(7)）和资源分配约束（式(2)、式(3)）下，联合优化层数选择和资源分配，以最大化系统的时间平均效用。系统效用最大化的问题可以描述为：

显然，式(10)是一个随机优化问题，在对信道情况的分布没有先验知识的情况下难以求解。为此，本文算法不依赖先验统计知识，而使用在线的方法求解。

2 问题求解

本节基于李雅普诺夫优化理论，提出一种双时间尺度的算法。首先利用李雅普诺夫漂移将问题分离成两个子问题，再根据子问题的特性进行求解。

2.1 利用李雅普诺夫优化理论分离问题

为利用李雅普诺夫优化方法求解式(10)，引入一个虚拟队列H_n(t)，将时间平均约束式(7)转化成队列稳定性约束。队列H_n(t)的递推关系如下：

其中。根据参考文献［10］，队列H_n(t)的平均速率稳定意味着时间平均约束式(7)成立。为分析队列稳定性，引入李雅普诺夫函数

令表示所有用户t时刻的虚拟队列长度，则T个TTI内的条件李雅普诺夫漂移定义为这段时间内李雅普诺夫函数变化的期望:

根据李雅普诺夫漂移理论，时间平均约束式(7)可以转化为最小化李雅普诺夫漂移ΔT(t)。由于目标是在式(7)约束下最大化系统效用，将漂移ΔT(t)与目标函数相结合，如下式：

其中，为T个TTI的总效用的期望。V是常量，代表系统效用和队列稳定性的折衷。从而，联合优化问题式(10)被转化为最小化公式(15)。

在每个TTI进行资源分配时，可以通过用户反馈的CQI估计信道质量，根据当前的观测进行决策；然而，视频的层数选择每隔T个TTI才执行一次，决策时难以知道未来T个TTI的虚拟队列长度。为解决这个困难，采取参考文献［11］中的思想，将当前的队列长度作为未来队列长度的近似，以得到公式(15)的一个松弛的上界。下面给出这个上界和证明过程。

定理1令t=kT，k为非负整数。在任意可行决策下，有

其中正常数B定义为B。

证明：将虚拟队列的递推公式式(12)两边取平方并展开，可以得到

那么，

将上式两边减去效用U，并在［t,t+T－1］区间内求和，稍作整理可得:

其中，A_left表示式(15)，。

接下来，对式(19)的右半部分，用Hn(t)来近似Hn(τ)，以得到更宽松的条件：

从而有:

将式(21)、式(22)带入式(19)，即得到式(16)。定理1得证。

根据李亚普诺夫漂移和优化理论，联合优化问题的决策可以通过最小化上界式(16)得出，而无须直接最小化公式(15)。

2.2 子问题的分析和联合优化算法

可以观察到，定理1中上界式(16)右边的第二项仅与视频层数决策l_n相关；而最后一项则与SB分配a_n,i和MCS选择b_n,j相关。由于这样的特殊结构，优化问题可以被分离成两个并行的子问题，一个是视频层数选择问题，另一个是LTE资源分配问题。

2.2.1 视频层数选择

基于前述上界(16)的特性，层数选择决策可以通过最大化式(16)右边的第二项得到。即在第t个TTI（t=(k－1)T+1，k=1,2,…）时，求解以下问题：

在式(23)的目标函数中，第二项是虚拟队列长度乘以视频比特率，由李亚普诺夫漂移引入，起到稳定队列的作用。较大的V使决策倾向于选择更高层数以改善用户视频质量，而较小的V更利于虚拟队列的稳定。

由于每个用户的层数决策相互独立，式(23)可以进一步分离成N个子问题。通常而言，在实际系统中视频的总层数不会太多，因此，视频层数的决策可以通过遍历所有可行的层数得到。并且，层数决策每隔T个TTI才会执行一次，因此，层数选择的计算开销非常低。

2.2.2 LTE资源分配问题

SB分配和MCS选择可以通过最小化式(16)中的最后一项来得到。将式(4)带入式(16)的最后一项，LTE资源分配问题可以描述为:

问题中的目标函数可以视为用虚拟队列长度加权了的用户速率。在资源分配问题中，如果像层数选择一样采用GoP开始时的虚拟队列长度进行决策，则会造成在一个GoP内资源过多地向队列长的用户倾斜。所以，必须采用每个TTI实际的虚拟队列长度，这样当一个用户得到过多调度时，其虚拟队列的长度会相对变短，其他用户就会得到调度，从而保证算法的公平性。

首先，式(25)是一个非线性问题，难以直接取得最优解。根据文献［7］和文献［12］的阐述，通过换元法，可将该问题转化成一个整数线性规划问题。然而，求解整数线性规划需要消耗大量的计算量。同时，如果MCS约束式(2)不存在，即同一TTI内分配给同一用户的SB可以选取不同的MCS，式(25)可以进一步分离为I个子问题，每个子问题对应一个SB的调度。这样一来，无论调度块i分配给哪个用户n，都可以选取最高MCS 索引J_n,i；从而，为最大化目标函数，调度块i应该被分配给虚拟队列和速率乘积最大的用户，即

根据上述原因，本文借鉴了文献［8］中的思想来解决这个问题，采用一种次优方法进行资源分配，描述如下：

（1）对于每个SB，按照式(27)进行SB的分配；

（2）对于每个用户，根据分配给它们的SB的CQI，估计出这几个SB的SINR值γ_n,i，根据式(1)有：

其中ΔΓ是加在阈值Γ_j上的一个正偏移量。

（3）根据γ_n,i的估计值，通过下式（调和平均方法）计算出等效SINR值：

（4）对于每个用户，根据等效SINR值HMn得到合适的MCS，类似式(1)有：

其中，J_n为用户n最终选择的MCS。

上述资源分配算法只需要遍历用户即可确定一个SB的分配；对于每个用户MCS的选择，也只需要进行调和平均数的计算和查映射表的操作。因此，该资源分配算法具有较高的效率。

3 仿真实验

通过仿真实验模拟多用户连入同一个资源有限的基站进行不同视频请求的场景，以验证本文所提出的层数选择和资源分配算法的有效性。然后通过对比实验评估本文所提算法的性能。

3.1 参数设置

在仿真实验中，考虑单个LTE基站，用户随机散布在基站覆盖范围内。一个TTI中有25个可用SB（即将频域划分成25个RB），每个RB有12个子载波，相应仿真参数如表 1所示。

对于SVC视频，选取了几个参数相同的视频流，视频编码器的设置如表 2所示。连入基站的用户随机选择一个视频发起请求，缓冲区达到10个GoP时开始播放，并持续播放100个GoP。

3.2 性能评估

为评估所提算法的性能，将实验结果与QCLS算法^［6］进行对比。用PSNR作为视频质量的衡量指标，在用户数不同的情况下进行实验，平均PSNR如图2所示。从图2可以看出，本文所提算法的PSNR整体优于QCLS算法。QCLS算法的性能依赖于R-D模型的拟合效果，然而R-D曲线难以表现出视频码率和质量随时间的变化。而在本文算法中，这些信息将实时影响队列长度，从而影响决策。

除视频质量以外，中断率也是影响服务质量的重要指标，图3展示了两种算法在不同用户数下的中断情况。本文算法的中断率较少，这说明本文提出的算法通过确保虚拟队列的稳定性来使公式(7)成立，能有效地防止中断的发生。

同时，采用最小-最大指数^［6］作为公平性指标对算法的公平性进行比较。仿真结果如图4所示。可以看出，本文所提算法的公平性要优于QCLS算法。如式(25)下方所讨论的，当一个用户过多地得到调度时，其虚拟队列长度将会变短，从而使虚拟队列长的用户得到调度，保证了算法的公平性。

4 结论

本文基于李雅普诺夫优化理论，针对在LTE网络中传输SVC视频的场景，提出了一种层数选择和资源分配算法。通过对比实验，表明本文所提的算法提升了视频的PSNR，保证了视频的流畅播放，同时具有较好的公平性。

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（收稿日期：2018-03-30）

作者简介：

邢志浩（1993-），男，硕士研究生，主要研究方向：网络系统建模与优化。

杨博文（1992-），男，博士研究生，主要研究方向：多媒体通信、未来网络以及随机优化。

杨坚（1977-），男，博士，教授，主要研究方向：网络系统建模与优化、多媒体通信、未来网络及随机优化理论。

*基金项目：国家自然科学基金重点项目（61233003）