0 引言

无线信道特征具有时变性和唯一性，物理层安全就是利用这种信道特征之间的差异化来区分合法接收者和窃听者，从而实现合法通信双方传输信息的安全。1975年，WYNER A D提出了搭线窃听信道（Wire-tap Channel）模型^［1］，给出了物理层安全研究的基本模型。在此模型下，WYNER A D证明了当窃听信道的接收条件劣于合法信道时，系统能够通过理论分析得到正的保密容量，并且可以设计一种编码方式使得通信速率能够尽可能地逼近安全容量理论值，实现信息安全传输。一些特殊形式的 LDPC (Low Density Parity Check)码，如随机LDPC码和卷积式LDPC码已被证明在作为搭线窃听信道中的安全编码时可以达到安全容量^［2-3］。此外Tang Xiaojun首次将混合自动重传（Hybrid Automatic Repeat-reQuest, HARQ）技术引入到物理层安全之中^［4］，并在其研究成果中通过安全容量、安全吞吐量等衡量指标，对HARQ-I和HARQ-II的安全性能做出了详细的对比分析。有研究^［5-6］将混合自动重传I型技术和基于可靠度的混合自动重传（Reliability-Based Hybrid ARQ,RB-HARQ）技术分别与扰码（Scrambled Codes）结合引入到物理层安全通信系统中，取得了极大的性能提升，其中后者的性能具有更明显的性能优势。

在以往的RB-HARQ技术中，重传的比特数目固定，在信道条件差时，信息传输面临着安全问题；信道条件好时，又可能造成信道资源得不到有效的利用。针对RB-HARQ技术在变化信道条件下传输效率低的问题，本文提出了基于最大化吞吐量RB-HARQ的安全通信技术。该RB-HARQ技术不再固定每次重传的比特数目，并且以吞吐量最大化为目标，根据具体信噪比条件确定RB-HARQ技术每次重传比特数目。

1 系统模型与性能指标

1.1 系统模型

采用如图1所示的系统模型^［5-6］。u表示一个k比特的信息序列，经过加扰后得到u′=u·S，利用规则LDPC码将u′编成一个n比特的信息序列c。信息序列c经过窃听信道和合法信道分别传输给窃听用户Eve和合法用户Bob，收到的码字分别为c_B和c_E。他们通过相同的译码技术获得信息序列u′_B和u′_E。如果Bob得到的信息序列u′_B≠u_B出现错误时，则将译码器输出的软信息值进行排序。对数似然比置信传播译码器可以在迭代译码后输出每个比特的软信息值即对数似然比下的后验概率。记录下软信息值最小的N个比特位置信息，根据已知的RB-HARQ的特征^［7］，软信息值最小的比特是Bob接收端的最不可靠比特。最后将这N个比特的位置通过反馈信道发送给Alice请求重传相应的N个比特。每次Alice接收到重传要求后就将所需信息比特再发送一次，直至Bob正确译码或者达到最大重传次数J才结束。由于Eve不能请求重传，而且当Eve译码得到的序列存在错误时，经过完美加解扰过程后一半的比特出现错误，解扰过程为=u′·S-1，故一定程度上减少了信息泄露。在此系统中，假设Bob与Alice之间是理想信道，重传只能由Bob发起，但反馈信息以及重传数据Eve都可以窃听到。

1.2 性能指标

为了评价通信的安全性，本文利用误比特率作为安全性的衡量标准。此外采用安全带的概念，其为窃听信道的重要参数^［8］，被定义为：

式中，(E_b/N₀)_E,max是确保安全条件（≈0.5）的最大信噪比，(E_b/N₀)_B,min是确保可靠条件（≈0）的最小信噪比。假设窃听用户拥有与合法用户一样的能力，两者的误比特率（误帧率）性能曲线是一致的，如图2所示。

实质上，安全带表明了用来确保安全和可靠通信的最小信道条件差异。因此安全带越小越有益于实现物理层安全。

但是在RB-HARQ技术的帮助下，合法用户Bob拥有请求重传的优势，使得实际的误比特率（误帧率）性能曲线发生改变。因此，有人提出了另一参数^［8］——信道信噪比差(E_b/N₀)g，其被定义为合法用户与窃听用户信道之间的实际信噪比差异, 表示为：

式中(E_b/N₀)_g必须满足(E_b/N₀)_g>S_g来保证安全性和可靠性。此外，安全可靠区间被定义为满足≤≈0和≥≈0.5的信噪比区间。对于不同的(E_b/N₀)g，安全可靠区间如图3所示。

在传统RB-HARQ协议中，重传比特数目固定，因此面临着不能有效利用信道的问题。可以将数目进行优化选择，以此实现吞吐量的最大化。aj表示第j次重传时重传比特数目占据整个数据帧的比例，j满足j=1, 2, …, J，J是最大值。

吞吐量被定义为J次重传后，接收成功的信息比特与全部传输的信道比特之比^［9］，表示为：

式中X表示在整个过程中传输的编码比特总数，Ps是经过重传后数据帧最终被成功接收的概率，而P_f(j)代表j次重传后的误帧率，j=0和j=J分别表示第一次传输和第J次重传。

2 误比特率分析和最优选择算法

由上文可知，方程(3)表明了吞吐量、重传比例和误帧率三者之间的关系。对于j次重传后的误帧率，它取决于前面的重传比例。利用密度进化算法来分析规则LDPC编码的误比特率，再根据误帧率与误比特率之间的关系得到误帧率的表达式。对于(d_v,d_c)规则LDPC码，d_v和d_c分别表示变量节点和校验节点的度。在分析过程中，P^l(v)和Q^l(c)分别表示l次迭代后变量节点和校验节点的信息概率密度函数，其中当l=0时，P⁰表示从信道中获取的初始信息概率密度函数，L表示最大迭代次数。

根据密度进化算法可知，第l次迭代后的变量节点信息概率密度函数可以表示为：

式中表示卷积，Q^（l）(c)的计算可以在文献［10］中得到。对于初始信息概率密度，它会在接收到重传的信息后改变。如图4所示，在合法用户接收到重传信息后，利用软合并方法^［11］将第j-1次重传时需要重传的比特信息概率密度与不需要重传的按照相应的比例进行结合，并将此结果作为下一次迭代译码的初始信息概率密度。

因此j次重传后的初始信息概率密度可以表示为:

式中是在第j-1次重传时L次迭代后不可靠比特的信息概率密度，在第j次重传时占据整帧的比例为a_j,为第j-1次重传时L次迭代后可靠比特的信息概率密度，其对应的比例为(1－a_j)；和分别表示信道的初始信息概率密度和第 j次重传比特的初始概率密度，其分布满足高斯分布或近似高斯分布。

所以，对于窃听用户和合法用户，可以获得其第j次重传的误比特率和误帧率，方程如下所示：

由于对该系统进行了理想加扰，因此只要数据包内有错误就会导致错误扩散至一半的比特。所以可以知道系统误码率为误帧率的一半，即：

上述理论分析证明了第J次重传后的误帧率是由之前的重传比例a₁,a₂,…,a_J－1所决定的。因此，当确定了最大重传次数J时，最优重传比例选择也是唯一的。方程(3)也可以表示为：

此外，将误帧率约束条件考虑在内得到的最大吞吐量表示为:

对于本文所展现的数值结果，通过全局搜索选择相应的最佳重传比例组合。重传比例中的元素必须满足0≤a_j≤1，a_j是重传比特数目所占的比例。

3 仿真结果

本节通过仿真得到的结果来比较传统RB-HARQ和所提出的RB-HARQ的性能。在仿真中，选择采用(375, 500)的规则LDPC码作为示例，先不考虑加入扰码。(375, 500)规则LDPC码的变量节点度为d_v=3，校验节点度为d_c=12。由于计算能力的限制，将最大重传次数设置为J=4。对于仿真条件的设置，考虑100次译码迭代和10次的密度进化算法迭代。此外在传统的RB-HARQ中重传的比特数目N分别为50,100,150。而对于文中所提出的新RB-HARQ，其重传数量只允许从以下10个选项中选择：N∈［50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500］，相应的重传比例满足a_j∈［0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1］。由于假设窃听用户与合法用户的信道条件相同，因此信噪比差(E_b/N₀)_g=0，仿真的信噪比区域为［-33］ dB，间隔为0.5 dB。假设加扰后的误帧率满足可靠条件≤≈10- 4和安全条件≥≈0.4。

对重传比例选项进行搜索，从中找到在不同信噪比条件下的理论最优比例组合［a1,a2,a3,a4］，并以此获得最大的吞吐量。理论上的最大吞吐量是根据方程式(9)获得的，其中P_f(j)可以通过密度进化算法近似得到结果。而对于实际的吞吐量曲线的计算是根据吞吐量的定义，采用最优比例组合仿真得到的结果，其中P_f(j)指的是仿真中错误帧数占总帧数的比例。此外，还考虑了相应信噪比条件下误帧率约束的最大吞吐量对应的重传比例，根据加扰前后误码率与误帧率之间的关系，设置在-0.5 dB后理论的误帧率约束为2×10^－4时可以较好地保证安全传输。相应的重传比例计算结果如表1所示。

表1中，在E_b/N₀≥-0.5 dB时，重传比例中存在两种情况，第一种情况为最大化吞吐量对应的比例，第二种情况为有误帧率约束时最大化吞吐量对应的比例。

从表1中可以明显看出，重传比例随着信噪比条件的改善而减小。在高信噪比的情况下，重传少量的不可靠比特就可以纠正相对较多的错误比特。

图5表示吞吐量与信噪比的关系曲线，并比较了不同情况下的吞吐量。“重传比例为0.1”曲线表示在传统RB-HARQ方式下，采用重传比例为0.1所得到的性能曲线；“理论最大吞吐量”和“实际最大吞吐量”曲线表示在本文所提出的RB-HARQ方式下，理论计算和实际仿真所得到的曲线；“约束下最大吞吐量”曲线表示在误帧率约束条件下得到的结果。从图中可以看出，实际仿真曲线与理论计算曲线较吻合。而且本文所提出的具有最大吞吐量的RB-HARQ，吞吐量要明显优于其他传统RB-HARQ。针对安全性能，考虑到误帧率约束，得到的吞吐量在-0.5 dB之后相比于最大吞吐量方法略有下降，但仍保持较高。

图6比较了约束条件下的最大吞吐量方案与无约束条件的方案。可以明显看出，在信噪比高于-0.5 dB时，误帧率约束下的最大吞吐量方案显著增大了安全可靠区间约1 dB。

4 结论

本文研究了将LDPC码和RB-HARQ结合在物理层安全中，并且通过优化重传策略确保了效率与安全。根据理论分析结果，利用全局搜索选择最佳重传比例来实现最大吞吐量。为确保安全通信，考虑误帧率约束，相对于传统RB-HARQ，有误帧率约束的最大吞吐量方法既可以实现大吞吐量，又可以满足安全通信的要求。

参考文献

［1］ WYNER A D. The wire-tap channel［J］. Bell System Technical Journal, 1975, 54(4): 1355-1387.

［2］ THANGARAJ A, DIHIDAR S, CALDERBANK A R, et al. On achieving capacity on the wire tap channel using LDPC codes［C］//IEEE International Symposium on Information Theory, 2005: 1498-1502.

［3］ RATHI V, URBANKE R, ANDERSSON M, et al. Rate-equivocation optimal spatially coupled LDPC codes for the BEC wiretap channel［C］//IEEE International Symposium on Information Theory, 2011: 2393-2397.

［4］ TANG X J, LIU R, SPASOJEVIC P, et al. On the throughput of secure hybrid-ARQ protocols for Gaussian block-fading channels［J］. IEEE Transactions on Information Theory, 2007, 55(4):1575-1591.

［5］ BALDI M, BIANCHI M, CHIARALUCE F. Coding with scrambling, concatenation, and HARQ for the AWGN wire-tap channel: a security gap analysis［J］. IEEE Transactions on Information Forensics & Security, 2013, 7(3): 883-894.

［6］ ZOU Q, ZHANG B, MA Y, et al. Increasing physical layer security through reliability-based HARQ［C］//8th International Conference on Wireless Communications & Signal Processing, 2016: 1-5.

［7］ 何宁. 基于LDPC码的自适应包重传RB_IR_HARQ方法［D］. 成都：电子科技大学，2008.

［8］ TAIEB M H, CHOUINARD J Y. Reliable and secure communications over Gaussian wiretap channel using HARQ LDPC codes and error contamination［C］//IEEE Conference on Communications and Network Security. IEEE, 2015:158-163.

［9］ VISOTSKY E, SUN Y, TRIPATHI V, et al. Reliability-based incremental redundancy with convolutional codes［J］. IEEE Transactions on Communications, 2005, 53(6): 987-997.

［10］ 贺鹤云. LDPC码基础与应用［M］. 北京：人民邮电出版社, 2009.

［11］ HOLLAND I D, ZEPERNICK H J, CALDERA M. Soft combining for hybrid ARQ［J］. Electronics Letters, 2005, 41(22): 1230-1231.

（收稿日期：2018-03-07）

作者简介：

王雷（1993-），通信作者，男，硕士研究生，主要研究方向：物理层安全。E-mail：hitwl2013@163.com。

郭道省（1973-），男，博士，教授，主要研究方向：通信抗干扰、物理层安全。

蒋炫佑（1993-），男，硕士研究生，主要研究方向：数字调制理论。