0 引言

在静电放电(Electrostatic Discharge，ESD)抗扰度试验中，ESD模拟器易受机械振动、环境变化以及设备自身产生的辐射场等干扰，这些干扰最终会耦合到测量电缆中形成高频振荡噪声^[1-2]。虽然实验中采用了标准IEC61000-4-2规定的法拉第笼等屏蔽措施^[3]，但仍存在无法消除的噪声干扰。

针对实测ESD电流波形存在干扰噪声的问题，本文将小波分析与自适应卡尔曼(Kalman)滤波算法结合用于ESD电流波形的去噪分析。根据人体-金属模型(Human Body-Metal Model，HMM)的放电电流构建了染噪的ESD电流信号模型，小波去噪方法在该模型上进行去噪性能分析，以确定适于ESD电流波形去噪的小波函数和分解层次。实际应用中，ESD电流波形在小波阈值去噪的基础上，引入自适应Kalman滤波算法做优化处理，从而更有效地实现降噪。

1 ESD电流波形去噪方法

ESD电流波形去噪方法的主要思想是利用小波分析方法对ESD电流信号进行多层分解，有效提取噪声信息，对包含噪声信息的高频小波系数使用限阈值法处理，小波重构获得相对稳定的ESD电流观测数据。再根据ESD电流观测数据的信息，使用自适应Kalman滤波算法做优化处理^[4]。

1.1 小波阈值去噪方法

小波去噪方法种类很多，本文采用的是实现简单且计算量较小的阈值去噪方法^[5]，该方法步骤如下：

(1)一维信号的小波变换：选择合适的小波函数和分解层次，对ESD电流信号进行离散小波变换。

(2)小波系数限阈值处理：噪声信息主要集中在高频小波系数中，对各层高频小波系数做限阈值处理。

(3)一维信号的小波重构：由小波变换后的尺度系数和阈值法处理后的小波系数重构出去噪信号。

通常使用的阈值处理方法分为以下两种^[6]：

常用的阈值获取方法有启发式阈值、极大极小原则阈值、固定阈值和Stein无偏估计原则阈值4种。文献[6]中将小波阈值去噪方法用于ESD电流波形的去噪分析，结果表明：使用Stein无偏估计原则阈值对ESD电流波形的去噪效果较好。

1.2 自适应Kalman滤波

SAGE A P和HUSA G W提出的自适应滤波算法具有原理简单、实时性好的特点^[7]。利用Sage-Husa的极大后验估值器对未知噪声进行统计估计，将其递推形式与Kalman滤波算法相结合可以构成噪声统计值不断修正的自适应Kalman滤波算法。简化的Sage-Husa自适应Kalman滤波算法描述如下：

2 加噪ESD电流信号模型建立

为了确定小波阈值去噪方法的效果，可以使用ESD电路模型构建放电回路，利用数值解法计算出符合标准规范的ESD电流数据，通过叠加随机高斯白噪声，模拟实际环境中的静电放电电流信号。

2.1 考虑寄生参量的HMM-ESD电流数值计算

标准IEC61000-4-2中给出的ESD事件源于人体静电起电的模拟，可以使用人体ESD电路模型来构建ESD发生器的放电电路^[8]。这里采用了考虑寄生参量的HMM-ESD电路^[9]，构建的接触式放电回路，如图1所示。

根据HMM-ESD回路特性，可以获得能够描述该电路模型回路特性的一阶微分方程组：

其中，u_B(t)、u_P(t)、u_HA(t)分别对应电容C_B、C_P、C_HA的电压；i_B(t)、i_HA(t)分别对应电感L_B、L_HA的电流。储能元件初始状态已知，则可以使用常微分方程的数值解法对其进行求解。

常微分方程的数值解法通常有欧拉(Euler)方法、龙格-库塔(Runge-Kutta)方法^[10-11]和阿当姆斯(Adams)方法等。本文使用的是计算量小且精度较高的Adams预测校正方法，考虑Adams预测校正算法是四步法，需要借助单步的Runge-Kutta算法预测最初4个节点的值^[12]。针对HMM-ESD回路特性方程组的四阶Runge-Kutta算法描述如下：

将Runge-Kutta方法计算出的最初4个节点y_m(0)、y_m(1)、y_m(2)、y_m(3)的值作为初始参数传递给Adams预测校正算法。再由4步的显式Adams公式做预测，3步的隐式Adams公式作校正，依次递推计算后续节点的值。

回路元件参数设定：C_B=141 pF，R_B=330 Ω，L_B=0.12 μH，C_P=1.5 pF，C_HA=8 pF，R_HA=40 Ω，L_HA=2.5 μH。储能元件初始状态：u_B(0)=6 000 V，u_P(0)=u_HA(0)=0 V，i_B(0)=i_HA(0)=0 A。取步长h=0.025 ns，数值计算获得HMM-ESD电流波形，如图2所示。该波形不仅符合标准参数规范，而且还能很好地反映实测过程中的寄生振荡现象，40 GHz采样频率的6 kV实测ESD电流波形如图3所示。

2.2 HMM-ESD电流信号叠加噪声

含噪ESD电流信号的模型表示如下：

式中，s(n)采用基于Adams预测校正方法计算的HMM-ESD电流数值解的4 096个采样点作为无噪信号；e(n)采用信噪比为19 dB的高斯白噪声信号；y(n)为无噪原始信号与噪声信号的合成信号，其电流波形如图4所示。

小波去噪方法在此模型上进行，使用信噪比（Signal Noise Ratio，SNR）和均方误差（Mean Squared Error，MSE）作为评估去噪方法有效性的指标：

其中，x(n)是去噪处理后的数据。去噪效果评价准则是信噪比SNR越大，均方误差MSE越小，去噪效果就越好。

3 小波去噪实验数据分析

加噪ESD电流波形的小波去噪分析中，分别使用Daubechies、 Coieflet、Symlets和Biorthogonal系小波对加噪HMM-ESD电流波形进行2~8层分解，统一采用Stein无偏估计原则阈值和软门限阈值方式处理后，计算小波去噪后信号较纯净信号的SNR和MSE。为了便于观察小波函数阶次和分解层次对去噪性能的影响，图5给出了Symlets小波系不同阶次小波函数和分解层次下SNR和MSE的变化趋势。

图5(a)展示了Symlets小波去噪分析的SNR趋势，总体上看，随着sym小波函数阶次N的增加，SNR增大，但是较高阶次的小波函数间的去噪性能差距并不明显；分解层次多集中在4~6层附近时，SNR相对较大。图5(b)展示了Symlets小波去噪分析的MSE趋势，总体上看， MSE与 SNR呈相反的变化趋势。因此，在实测ESD电流波形的小波去噪处理中，应尽量选取高阶次的小波函数和4~6层分解进行小波分析。为了获悉不同小波系函数对加噪ESD电流波形的降噪效果，表1给出了各小波系中去噪性能较好的部分性能参数。

表1中，小波函数db9、sym4、sym6、sym7对应的信噪比在 48.6 dB以上，相对于其他小函数去噪效果较好。其中，sym7小波函数去噪效果最佳。整体上看，使用Symlets系列小波函数对含噪ESD电流信号做去噪分析较为适宜。

4 实测ESD电流波形去噪

针对图3所示40 GHz采样频率的6 kV ESD电流波形，选取sym7小波函数作为母小波对其进行5层分解，分解后的近似信息（A5）和细节信息（D1~D5）如图6所示。

图6中，第一层小波系数（D1）幅值分布较为均匀，基本不含有用信息。因此，可以将该层小波系数置零，其他各层小波系数采用Stein无偏估计原则阈值做软门限阈值处理。小波阈值去噪处理后的ESD电流波形如图7所示，与图3所示的实测ESD电流波形相比，噪声毛刺明显减少。

使用Sage-Husa自适应Kalman滤波算法对小波预处理后的ESD电流数据做优化处理，获得如图8所示电流波形。该电流波形与图7小波去噪后的ESD电流波形相比，电流波形中寄生振荡的噪声有所削减，整体光滑度更好。

5 结论

本文将小波分析与自适应卡尔曼滤波算法相结合，应用于ESD电流波形的去噪分析。并使用Adams预测校正算法结合Runge-Kutta算法数值计算HMM-ESD电流值，建立了含噪ESD电流信号模型。通过统一阈值选取方式和阈值处理方法，分析了不同小波函数在不同分解层次的去噪性能。结果显示，较高阶次的小波函数在4~6层分解时对ESD电流信号的去噪效果较好。对于实测ESD电流波形，在小波阈值去噪的基础上，引入Sage-Husa自适应Kalman滤波算法做优化处理，获得了更好的去噪效果。

参考文献

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作者信息：

周 奎1，2，阮方鸣2，3，管 胜1，苏 明3，王 珩3

（1.贵州大学 大数据与信息工程学院，贵州 贵阳550025；2.北京东方计量测试研究所，北京100094；

3.贵州师范大学 大数据与计算机科学学院，贵州 贵阳550001）