0 引言

我国北斗导航卫星系统已经被用于各行各业。随着科技的不断发展和武器级别的不断提高，隐形战斗机的出现对传统雷达造成了巨大的威胁。而前向散射雷达对物体的表面形状和表面上的吸收涂层不敏感，只受物体的物理横截面积的影响，故前向散射雷达对隐形目标的探测起到很关键的作用；并且当接收机位于目标的前向散射区时，目标的雷达散射截面积(Radar Cross Section，RCS)随双基角(卫星-目标-接收机之间形成的夹角，如图1所示的角β)的增大而迅速增大，通常比单基地RCS大十几到几十dB，当双基地角等于180°时，目标RCS达到最大值，这一特点使得前向散射雷达对小型目标的探测起到很关键的作用。由于北斗卫星的丰富度和其易设置的接收机，使其对大面积的目标探测很有利，因此把BD卫星作为前向散射雷达的辐射源。本文重点介绍了利用BD卫星信号的前向散射原理来进行目标探测范围的研究。

作为雷达系统的替代品，使用全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)信号作为被动雷达系统越来越受欢迎。很多文献已经对基于GNSS的前向散射雷达进行了研究。文献[1]中重点介绍了使用全球导航卫星作为辐射源的被动前向散射雷达系统中飞机的检测和阴影逆合成孔径雷达(Shadow Inverse Synthetic Aperture Radar，SISAR)成像。文献[2]描述了前向散射雷达探测和SISAR成像研究的最新理论和实验进展，首次给出了基于北斗导航卫星的民航客机前向散射探测的实验结果。文献[3]中重点介绍了使用GNSS卫星作为机会照明的无源雷达系统的信号建模和特征分析。文献[4]描述了通过使用GPS（Global Positioning System）信号阴影来对空中目标进行检测，给出了信号处理的过程，验证了前向散射GPS系统检测空中目标的可能性。文献[5]中介绍了通过使用GPS前向散射系统，利用GPS无线电阴影来识别城市环境道路中车辆的可行性。文献[6]中讨论了前向散射效应形成的物体的无线电阴影的种类不仅和物体的形状大小有关还和物体的速度有关。文献[7]描述了纽伦堡机场附近不同接收机同一目标情况下GPS-FSR的实验结果，讨论和评估了由于衍射效应引起的信号干扰。

本文重点研究了将BD卫星用作非合作发射机的被动FSR系统时空中目标的检测范围和不同种类空中目标的检测范围。

1 Babinet原理

前向散射雷达原理基于Babinet原理，该原理是关于波衍射的定理，说明除了整个正向光束强度之外，来自不透明体的衍射图案与来自相同尺寸和形状的孔的衍射图案相同。波的衍射可以分为两类：菲涅尔衍射（当目标靠近发射机或接收机时）和弗劳恩霍夫衍射（当目标远离发射机和接收机时）^[4]。

用于区分目标在菲涅尔或弗劳恩霍夫区域的参数被定义为：

式中，a是目标的最大尺寸，D_r是目标与接收机或发射机的距离(如图1所示)。如果F<1，则为弗劳恩霍夫衍射; 相反，当F≥1时，则以菲涅尔衍射为主。

在弗劳恩霍夫衍射中，前向散射RCS定义为：

2 双基地雷达原理

双基地雷达是指接收机和发射机位于相聚很远的地方。在双基地雷达中，接收机射频输入端的信噪比可以表示为^[8]：

式中，P_t表示地球表面的卫星信号的功率，G_r表示接收机天线的增益，δ表示雷达截面积，N_r表示带内噪声功率。把式(5)用在基于BD的前向散射雷达中时，地球表面的BD卫星信号的功率为-163 dBW，内噪声功率为-137.86 dBw，δ可以用弗劳恩霍夫衍射中的前向散射RCS来代替，式(5)结合式(2)可以得到前向散射的探测距离方程为：

3 北斗卫星的检测区域

文献[9]实验结果表明，当目标穿越基线上方且双基地角大于135°时都可以获得20 dB以上回波信噪比，而回波信噪比最大可达到60 dB以上。基于此，用角度限制了前向散射雷达的探测范围。以下对北斗卫星探测范围的计算都是基于角度、卫星位置和时间而定，并且接收机位置固定。北斗卫星分为GEO（Geosynchronous Earth Orbit）和MEO（Medium Earth Orbit）/IGSO（Inclined Geosynchronous Satellite Orbit）两大类，对其探测范围分别进行分析。

实验中实际采集了BD卫星2017年4月18日下午5点15分时的数据进行实验分析。

3.1 GEO卫星的检测范围

利用MATLAB计算BDS的1号卫星相对接收机的距离、仰角、方位角，并对其随时间变化的检测范围进行分析，如图2所示。

图2（a）为北斗1号星下午5点15分的散射探测范围图，该时刻卫星仰角为39.43°，方位角为-41.84°；图2（b）为北斗1号星1小时后的散射探测范围图，该时刻卫星仰角为39.24°，方位角为-42.02°。

3.2 MEO/IGSO卫星的检测范围

利用MATLAB计算BDS的11号卫星相对接收机的距离、仰角、方位角，并对其随时间变化的检测范围进行分析，如图3所示。

图3（a）为北斗11号星下午5点15分的散射探测范围图，该时刻卫星仰角为50.18°，方位角为-139.44°；图3（b）为北斗11号星10分钟后的散射探测范围图，该时刻卫星仰角为53.81°，方位角为-144.22°；图3（c）为北斗11号星20分钟后的散射探测范围图，该时刻卫星仰角为57.29°，方位角为-149.80°；图3（d）为北斗11号星1小时后的散射探测范围图，该时刻卫星仰角为66.13°，方位角为-173.06°。

4 特定物体的检测区域

以下对不同物体检测区域的分析是在接收机和卫星都固定的情况下进行的，且定卫星距接收机的距离为3.781 3×10⁷m(接近北斗GEO卫星距接收机的距离)，仰角为90°，方位角为0°。

4.1 半径为1 m的圆球

当目标为半径1 m的圆球时，目标的最大尺寸用2 m来计算，目标的物理区域：A=1²×π=3.14 m²。

4.1.1 用Babinet原理来计算小球的散射范围

当F=1时，小球距接收机的距离为20.83 m。即当小球距接收机的距离小于20.83 m时为菲涅尔衍射，当圆球距接收机的距离大于等于20.83 m时为弗劳恩霍夫衍射。

当为弗劳恩霍夫衍射时，σ_FS=3 363 m²，θ_FS=5.5°，此时β≥177.25°。

4.1.2 用雷达原理来计算小球的散射范围

根据雷达方程，当目标为半径为1 m的小球、基角为180°时的探测距离范围如图4所示。当天线的增益为15 dB、跟踪灵敏度为-159 dBm时，基于BD前向散射雷达的距离范围为1.875 km。当天线的增益为25 dB、跟踪灵敏度为-159 dBm时，基于BD前向散射雷达的距离范围为5.808 km。当天线的增益为35 dB、跟踪灵敏度为-159 dBm时，基于BD前向散射雷达的距离范围为18.34 km。

根据Babinet原理得到的半径为1 m的小球的前向散射的范围是双基角β≥177.25°；再根据雷达方程得到，当天线的增益为35 dB、跟踪灵敏度为-159 dBm时，半径为1 m的小球的基于BD前向散射雷达的距离范围为18.34 km。根据这两个条件得到的小球的探测范围图如图5所示。

4.2 民航飞机(9airbusA320机型)

民航飞机airbusA320-100的一般形状为：长度37.57 m，翼展34.10 m，机身宽度3.95 m，高11.76 m。目标的最大尺寸用37.57 m来计算，目标的物理区域：A=37.57×3.95+2×34.1-2×3.95=208 m²。

4.2.1 用Babinet原理来计算民航飞机的散射范围

当F=1时，民航飞机距接收机的距离为7 351.6 m。即当民航飞机距接收机的距离小于7 351.6 m时为菲涅尔衍射，当民航飞机距接收机的距离大于等于7 351.6 m时为弗劳恩霍夫衍射。

当为弗劳恩霍夫衍射时，σ_FS=1.474 0×10⁷m²，θ_FS=0.291 6°，此时β≥179.71°。

4.2.2 用雷达原理来计算民航飞机的散射范围

当目标为airbusA320-100机型的飞机、基角为180°时的探测距离范围如图6所示。当天线的增益为15 dB、跟踪灵敏度为-159 dBm时，基于BD前向散射雷达的距离范围为121.7 km。当天线的增益为25 dB、跟踪灵敏度为-159 dBm时，基于BD前向散射雷达的距离范围为384.2 km。当天线的增益为35 dB、跟踪灵敏度为-159 dBm时，基于BD前向散射雷达的距离范围为1 214 km。

用半径为8 m的圆来近似A320的截面积，根据Babinet原理得到的半径为8 m的小球的前向散射的范围是双基角β≥177.25°；再根据雷达方程得到，当天线的增益为35 dB、跟踪灵敏度为-159 dBm时，A320-100的基于BD前向散射雷达的距离范围为1 214 km。根据这两个条件得到的民航客机A320-100的探测范围图如图7所示。

5 结论

本文对基于BD前向散射雷达的空中目标的检测范围进行了研究。当接收机固定，仅考虑不同BD卫星的位置时，由于空中目标相对接收机的距离和卫星相对接收机的距离来说很小，故不同位置的卫星其检测范围是差不多一样的，近似于一个倒圆锥形，只是随着时间的变化，检测区间随着基线变化。当考虑不同的检测目标时，且当天线的增益为35 dB、跟踪灵敏度为-159 dBm时，半径为1 m的小球的检测的最大高度为18.34 km时，相对的散射范围的半径为1 830 m；民航客机airbusA320-100的检测的最大高度为1 214 km时，散射范围的半径为6 180 m。即当检测目标的雷达横截面积越大，其散射检测范围越大。

参考文献

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[2] 胡程，刘长江，曾涛.双基地前向散射雷达探测与成像[J].雷达学报，2016，5(3)：229-243.

[3] LIU C J，HU C，ZENG T，et al.Signal modeling and experimental verification in GNSS forward scatter radar[C].Record of the 2016 17th International Radar Symposium，2016：1-6.

[4] GARVANOV I，KABAKCHIEV C，BEHAR V，et al.Air target detection with a GPS forward-scattering radar[C].XVIII-th International Symposium on Electrical Apparatus and Technologies，2016.

[5] KABAKCHIEV C，GARVANOV I，BEHAR V，et al.Detection and classification of objects from their radio shadows of GPS signals[C].2015 16th International Radar Symposium，2015：906-911.

[6] GARVANOV I, KABAKCHIEV C, BEHAR V, et al.Target detection using a GPS forward-scattering radar[C].International Conference on Engineering & Telecommunications，2015：29-33.

[7] SUBERVIOLA I，MAYORDOMO I，MENDIZABAL J.Experimental results of air target detection with a GPS forward-scattering radar[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2012，9(1)：47-51.

[8] BEHAR V，KABAKCHIEV C.Detectability of air targets using bistatic radar based on GPS L5 signals[C].Radar Symposium.IEEE，2011：212-217.

[9] BLYAKHMAN A B，RUNOVA I A.Forward scattering radiolocation bistatic RCS and target detection[C].IEEE International Radar Conference，Waltham, USA，1999：203-208.

作者信息：

魏 婷1，黄海生1，李 鑫1，曹新亮2

（1.西安邮电大学 电子工程学院，陕西 西安710121；2.延安大学 物理学与电子信息学院，陕西 延安716000）