0 引言

由于有线充电有不易携带、接头损坏会有触电的危险等缺点，采用无线充电实现能量的高效传输成为一种趋势^[1]。目前，基于磁共振的无线充电方式可以实现远距离能量传输，主要原理是在发射线圈里创造一个变化的磁场，接收线圈将变化的磁场转换为电流，以此来完成能量的传输过程。磁共振无线能量传输具有传输距离远、效率高、使用方便等优点，已经成为无线电能传输的主流研究方向^[2-3]。然而磁共振无线能量传输系统存在许多尚未解决的问题，阻抗匹配是其中之一^[4-5]。RX线圈的移动通常会带来较大的输入阻抗变化，当输入阻抗与功率放大器的内部等效阻抗不匹配时，将有部分能量被反射回去，降低能量传输效率^[6-7]。已有很多讨论如何解决阻抗失配问题的文献，但是大多数只关注于1对1的系统。1对1系统的性能、效率分析、设计方法已经从各个方面进行了广泛的研究^[8]。实际上，CMR系统不一定只有一个TX线圈。在许多情况下，使用的是多个TX线圈^[9]。例如，一些研究小组使用波束成形算法将空间磁场形成波束，以增加传输距离，这通常需要多个TX线圈^[10]。

本文首先讨论1对1 CMR系统的阻抗匹配方法，然后研究2对1 CMR系统，分析它们之间的相似性和差异，并从理论上进一步讨论如何设计2对1 CMR系统的IMN以及自适应阻抗匹配过程的方法。通过大量实验进行验证，该方法有效，两个TX线圈的发射效率均得到提高，该系统能够适应移动接收端的空间移动。

1 理论推导

1.1 一个TX线圈和一个RX线圈的等效电路模型

一个TX线圈和一个RX线圈的CMR系统等效电路如图1所示。

电源可以由等效的内部电阻Z₀(通常为50 Ω)和具有振幅的电压源V_S表示，R_L和R_R是TX和RX线圈的寄生电阻。TX线圈中的电流是I_T，RX线圈中的电流为I_R，由基尔霍夫电压律(KVL)，得：

其中，M表示收发线圈之间的互感，R_L为负载，C_T和C_R分别为发射端和接收端线圈的谐振电容，组合方程式(1)和式(2)，当系统工作在共振频率时，jwL_T+1/(jwC_T)和jwL_R+1/(jwC_R)将相互抵消，可以得到TX线圈输入阻抗的表达式Z_in：

其中，M表示RX和TX线圈之间的耦合系数，它随RX和TX之间的相对位置变化而变化。当M变化时，引起输入阻抗Z_in变化而与电源内部阻抗Z₀不匹配，功率将在到达负载时得到反射，从而降低功率传输效率。

1.2 一个TX线圈和一个RX线圈的阻抗匹配方法

常见的IMN有L型、π型和T型3种类型^[11]。若对系统频带或Q值无特殊要求，一般选用元器件较少的L型IMN。图2(a)为添加阻抗匹配的等效电路，图2(b)为L型阻抗匹配网络结构，图2(c)为反L型阻抗匹配网络结构。

假设电源阻抗和发射端的输入阻抗分别表示为Z₀=R₀+jX₀和Z_in=R_in+jX_in。当R_in>R₀时，使用L型IMN；当R_in0时，使用反L型IMN；当R_in=R₀时，则正好实现阻抗匹配^[12]。

1.3 两个TX线圈和一个Rx线圈的等效电路模型

使用两个TX线圈，阻抗匹配分析变得更加复杂，因为两个TX线圈之间有互感。2对1 CMR系统如图3所示。

假设流过两个TX线圈的电流为I₁和I₂，应用KVL可得：

由式(5)可得发射线圈1和发射线圈2的输入阻抗分别为：

从式(6)中可知，Z_T1包含两个部分：r₁+(wM₁)²/(r_R+R_L)和I₂(jwM_1，2-jwM₁m₂)/I₁，其中r₁+(wM₁)²/(r_R+R_L)表示RX对TX1的影响，它与式(3)中的表达式相似，这与1对1 CMR系统是一样的，它们都表示TX线圈上存在RX线圈的反射阻抗。相反，I₁(jwM_2，1-jwM₂m₁)/I₂表示TX2对TX1的影响，这种影响在1对1 CMR系统中不存在，这是1对1 CMR系统和2对1 CMR系统的基本区别。从式(6)和式(7)可以看出，I₁变化会导致Z_T2变化，而I₂变化会导致Z_T1变化。基于这个事实，在设计2对1 CMR系统的IMN时，必须考虑M_1，2。

1.4 两个TX线圈和一个RX线圈的阻抗匹配方法

接收端在空间的移动会导致Z_T1和Z_T2改变，但是Z_T1和Z_T2变化的程度不同，这由RX线圈和TX线圈以及两个TX线圈之间的互感共同决定。在正常情况下，TX线圈1和TX线圈2水平放置在非金属台面上并且在它们之间具有一定距离，这个距离决定了TX线圈1和TX线圈2之间的互感M_1，2。一般可以将空间位置分为3个区域：A、B和C区域，A是TX线圈1上方的空间，区域C是TX线圈2上面的空间，区域B是TX线圈1和2之间的空间。图4为RX线圈空间位置分布情况。

当RX线圈在A区时，由于其更靠近TX线圈1，因此M₁>M₂。由式(6)可知，若r_R+R_L的值确定，Z_T1的值可以得到显著提高，而Z_T2的值则变化较小。同理，当RX线圈在C区时，由于其更靠近TX线圈2，因此M₁2。由式(7)可知，若r_R+R_L的值确定，Z_T2的值可以得到显著提高，而Z_T1的值则变化较小。

当RX线圈在B区时，可认为其均匀靠近TX线圈1和2，并对TX线圈1和2具有相同影响。

1.4.1 R_T1>Z₀且R_T2>Z₀

当R_T1>Z₀且R_T2>Z₀时，L型IMN应用于TX1和TX2。图5所示为所提出的电路图。

为了实现阻抗匹配，必须同时满足以下条件：

由式(10)可以计算得出X_A、B_A、X_B和B_B，其中X_A和X_B为IMN的总感抗值，B_A和B_B为IMN的总容抗值，然后由等式X=wL和B=wC就能得出IMN中所需要的电感和电容值。

1.4.2 R_T10且R_T20

当R_T10且R_T20时，反L型IMN应用于TX1和TX2。图6所示为所提出的电路图。

为了实现阻抗匹配，必须同时满足以下条件：

由此可计算出IMN所需的电感和电容值大小。

1.4.3 R_T1>Z₀且R_T20或者R_T10且R_T2>Z₀

这种情况通常发生在接收端在空间上靠近一个TX线圈并且远离另一个TX线圈时，只讨论接收端在空间上靠近TX1并且远离TX2的情况。在这种情况下，TX1应使用L型IMN，TX2应使用反向L型IMN。图7所示为所提出的电路图。

为了实现阻抗匹配，必须同时满足以下条件：

由此可计算出IMN所需的电感和电容值大小。

2 阻抗匹配流程

系统框图如图8所示。

搭建图8所示系统来测量M_1，2。自动阻抗匹配网络将分为以下几步进行：

(1)在阻抗匹配前，要先固定TX1和TX2，利用矢量网络分析仪测量它们之间的互感M_1，2；

(2)不加IMN，分别断开TX2和TX1，MCU控制测量单元的AD8302读取入射波和反射波之间的幅度和相位比，测量RX和TX1之间的互感M₁、测量RX和TX2之间的互感M₂；

(3)MCU将记录相关参数,然后依此确定IMN类型并计算X_A、B_A、X_B和B_B的值；

(4)L型和反L型IMN是由电容和电感阵列组成的，在完成步骤(3)之后，确定IMN类型，并由等式X=wL和B=wC计算出各电容阵列和电杆阵列等元器件的值；

(5)等待T s之后，重复以上步骤，便实现自适应阻抗匹配的目的。

3 实验

为了验证提出的2对1CMR系统的自适应IMN设计方法，进行了大量实验。低频情况下，能量传输效率较低，本实验设置的谐振频率为6.78 MHz，实验装置的结构如图9所示。

实验由5个模块组成：DDS信号发生器、测量单元（AD8302）、Arduino控制单元（MCU）、功率放大器、阻抗匹配网络。两组阻抗匹配网络后分别接TX1和TX2 。接收模块包括：RX线圈及其串联谐振电容、1个5 Ω的功率电阻。实验参数设置如表1所示。

3.1 接收线圈位置

当TX1和TX2的相对位置固定，将RX置于不同的空间位置，如图10所示。

本文尝试选择一些特殊的空间位置进行实验。 在每个区域中选择两个位置，TX1和TX2水平放置在木桌上，它们之间有3 cm的差距。P1和P4位于TX1上方（区域A），与其中心轴线对准；P3和P6位于TX2上方（区域C），与其中心轴线对准；P2和P5位于TX1和TX2之间的中心上。P1、P2和P3的高度为2 cm， P4、P5和P6高5 cm。

3.2 效率分析

记录TX1和TX2的效率，如表2所示。

从表2中可以看出，TX1和TX2的功率传输效率在所有选择的位置都得到增强。这是因为使用IMN时，发射端的总体输入阻抗接近50 Ω，当能量到达负载时，能量不会被反射回去，都进入IMN和TX线圈。由于IMN只使用电感器或电容器，如果它们都是理想的组件，它们将不会消耗任何能量。实际上，电容器并不理想，因此它们不可避免地会消耗一些能量。图11显示了TX1和TX2的效率。

从图11中可以看出，引入自适应IMN时，系统的传输效率得到明显提高。

4 结论

本文研究了2对1 CMR系统中的自适应阻抗匹配问题，提出了自适应阻抗匹配的方法，然后进行实验验证其有效性。结果表明，提出的自适应阻抗匹配方案能够有效解决当接收线圈在空间移动时引起的阻抗失配问题，提高了能量传输效率，最高传输效率达到87%，同时为手机和灯泡充电距离分别提高到了10 cm和15 cm以上。

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作者信息:

熊 炜1，2，刘小镜2，3

(1.湖北工业大学 太阳能高效利用湖北省协同创新中心，湖北 武汉430068；

2.湖北工业大学 电气与电子工程学院，湖北 武汉430068；3.中国科学院深圳先进技术研究院，广东 深圳518055）