0 引言

高性能电容式微机械加速度计在惯性导航、GPS定位、石油勘探等领域得到了广泛的应用^[1-3]。在高精度sigma-delta(ΣΔ)加速度计系统中，机械表头的精度已经可以做到2 μg以下，往往系统的性能受后级接口电路的制约^[4-6]。为了提高后级接口电路的精度，往往通过提高系统的阶数来抑制量化噪声，例如文献[7]报道了一种五阶ΣΔ加速度计系统，通过在二阶的敏感结构后级联一个三阶调制器来实现量化噪声的高阶整形。文献[8]也介绍了一种高阶闭环系统，通过引入多级积分器提高整体的噪声整形能力。然而高阶系统会带来稳定性问题，给系统设计带来不小的难度。为了在保证噪声整形能力的基础上解决系统的稳定性问题，可以借鉴高精度调制器的设计方法，通过多位量化的方法来减小后级积分器的个数，这样既能保证系统的噪声整形能力，又能降低系统的稳定性风险。

多位量化技术虽然能够提高整形能力，改善后级接口电路的线性度，但同时对敏感结构的静电力反馈线性度提出了高要求。因此需要对系统的静电力反馈进行线性化处理，来保证多位量化技术能够成功地应用于非线性的微机械加速度计系统中。本文应用了一种静电力反馈线性化电路，提出了一种四阶多位量化微机械加速度计系统，降低了系统设计时对稳定性的要求，也提高了系统的线性度。

1 系统设计

图1为本文提出的一种多位量化微机械加速度计系统，其中K_x/V为微机械加速度计敏感结构质量块位移到电压的增益，K_V/a是静电力反馈因子，表示反馈电压到等效反馈加速度的增益因子，a₁、a₂和a₃是前馈因子，f_b是局部反馈因子，k₁和k₂是积分器增益缩放比例因子。为了提高系统稳定性，引入后置相位补偿器H_C(z)来提供相位补偿。经过Simulink仿真确定系统系数a₁，a₂，a₃分别是0.7，0.2，0.1，k₁为1/5，k₂为1/4，f_b是0.2，后置相位补偿器补偿因子为0.8。

图1中Kx/V和KV/a可以分别表示为：

上式中C_f为前级电荷放大器的积分电容，d₀为敏感结构检测梳齿间距，C₀为敏感结构静态电容，V_r为参考电压(一般为电源电压的一半)，m为质量块质量，V_fb为反馈电压。

2 电路实现

图2是差分电荷放大器的前级电路，包含敏感放大部分和采样保持电路，参考电容C_R和敏感元件等效电容C_S组成一个全桥平衡结构，等效电容值20 pF。敏感放大部分的积分电容为10 pF，更小的积分电容能够增大环路增益，减小等效输入噪声，但是会降低环路的稳定性。由于加速度导致质量块的位移引起电荷的变化，通过敏感放大器部分进行放大，同时相关双采样电路能够消除低频的噪声和运放失调^[9]。敏感放大部分的运放是一个全差分单级折叠共源共栅结构，电路简单，易于实现。运放直流增益75 dB，带宽15 MHz。共模反馈采用开关电容结构，减小系统的功耗。后级积分器也采用类似的运放结构，但由于负载电容变小，所以可以降低运放的功耗。

后级多位量化和反馈电路如图3所示。其中图3(a)中第一级积分器采样电容为1 pF，积分电容为5 pF，第二级积分器采样电容缩放为0.5 pF，积分电容为2 pF，这样能够减小运放的负载，在同样带宽的情况下能有效地减小运放的功耗。相位补偿器采用文献[10]中的无源滤波器结构，对寄生不敏感，功耗也比较低。第一级积分器的反馈通路开关kN、KP由数据加权平均DWA（Data Weighted Averaging）模块的输出控制。本文的DWA技术是利用循环选择静电力反馈单元的原理来实现每个反馈电容被选择到的平均次数相同，进而对反馈转换过程中的非线性误差被一阶整形^[11]。DWA技术能够有效降低工艺误差带来的电容失配所引起的非线性问题，提高系统的性能。多位量化能够降低量化噪声，所以无需采用更高阶的噪声整形结构，减小稳定性问题。但是微机械加速度计是非线性系统，因为静电反馈力是关于微机械结构中极板间距的非线性函数。因此为了能够有效地在微机械加速度计系统中利用多位量化技术，应用静电力反馈线性化技术，采用了图3(b)和图3(c)的电路结构，这在一定程度上也增加了系统的复杂度和功耗。图3(b)、图3(c)中经过处理后的等效静电反馈力就成为跟质量块位移无关的线性函数：

3 实验结果

该加速度计接口电路原型芯片采用0.35 μm标准CMOS工艺进行流片验证，如图4所示。芯片尺寸约为3.5 mm×4 mm，采用5 V电压供电，利用硅铝丝连接机械敏感结构和芯片，避免了金属连接线导致的较大寄生电容带来的影响。为了实现较大的信号带宽，系统采样频率设计为300 kHz，芯片整体功耗25 mW，主要功耗集中于前级电荷放大器、积分器电路以及多位量化电路。

为了测试系统的动态性能，采用自检测的原理，在反馈端输入148.8 Hz低失真正弦信号来模拟外界加速度信号。利用逻辑分析仪采集系统的位流输出信号，在MATLAB中进行262 144个点的FFT结果如图5所示。从频谱图中可以看出系统噪底水平均值低于-120 dB/√Hz，根据系统的灵敏度0.63 V/g，计算出等效输入加速度噪声约为4 μg/√Hz。受限于电源电压和系统灵敏度，该系统的量程约为±3 g。从图5中的频谱可以看出，系统量化输出的二次谐波较大，达到了-97.46 dB，而三次谐波较小，几乎淹没在噪底之中。由此可以看出，采用多位量化和静电反馈力线性化技术后系统的非线性大大降低，提升了整体的性能。输出结果中较大的二次谐波可能是由于版图的对称性不好以及传感器机械结构中全桥平衡电路存在失配导致的。

4 结论

本文设计了一款四阶多位量化微机械加速度计接口电路，整体电路经过了流片实验验证。整体功耗25 mW，等效输入加速度噪声约为4 μg/√Hz，量程约为±3 g。采用多位量化和静电反馈力线性化技术降低了系统的非线性，提升了微机械加速度计的整体性能。从测试结果来看，可以通过改善版图的对称性和全桥平衡电路的匹配性来进一步提高性能。

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作者信息:

王保胜，赵刚彬

（南阳理工学院 计算机与信息工程学院，河南 南阳473000)