0 引言

无线电能传输技术是支持负载设备以非接触方式从电源取电的电能输送技术，电能可以进行无线传输，与输电网络没有电的直接连接，具有灵活、安全和方便等优点，该技术近十几年大规模应用在生活当中。无线电能传输系统负载电压和传输效率取决于线圈的耦合系数和负载阻抗，然而耦合系数和负载阻抗变化是非线性的。例如，无线充电汽车的耦合系数取决于客户的位置，充电过程中负载（电池）发生改变^[1]。目前有很多学者对无线电能传输的电压和传输效率进行了深入分析，文献[2]提出了基于多个谐振器的自适应频率调优方法使系统传输效率达到最大。文献[3]使用高频变压器进行自动阻抗匹配（IM）的方法，改善无线电能传输效果。文献[4]采用DC/DC转换器有效调节输出电压。文献[5]分析了欠耦合、临界耦合和过耦合三种不同情况得到无线电能传输功率和频率特性。

上述各种控制方法保证了系统输出电压的稳定或提高了系统的传输效率，但是将上述两个问题结合起来(即进行稳压调节如何兼顾传输的效率)的研究还很少见。本文综合考虑谐振频率、耦合系数、负载阻抗，首先利用互感理论对系统进行建模、分析，得到无线电能传输的等效电路；设计了最高效率点跟踪控制策略使系统效率最大化且保证输出电压的稳定，通过锁相环对逆变电路进行频率跟踪，使逆变器的频率固定在谐振频率上，同时最大效率点动态跟踪匹配等效负载的最佳值，调节输出电压。

1 无线电能传输系统特性分析

无线电能传输系统的模型建立主要有两种方式：互感理论和耦合模理论。两种理论最终可得统一结果，本文采用基于松耦合变压器的互感原理进行建模分析^[6]，电能从初级线圈通过耦合传输至次级线圈，把线圈作为相互耦合的一对电感，对原边和副边的电阻电感建立约束方程，来求解输入输出变量。无线电能传输系统等效电路模型如图1所示。

回路1为原边驱动线圈可称为源端线圈，回路2为副边，可称为负载线圈，其中线圈1和线圈2分别为发射线圈和接收线圈，两者都为谐振线圈。其中，L₁和L₂分别为发射和接收端的谐振电感，R₁和R₂为收发端的等效串联电阻，I₁和I₂分别为发射和接收端谐振电流，M为谐振线圈的互感。

定义耦合系数为：

根据式(2)和式(6)可知电压增益和效率是关于负载阻抗和互感（耦合系数）的函数。采用文献[7]中实验参数，仿真结果如图2所示。

由图2（a）可知，无线传能系统的电压增益是负载电阻的单峰函数，当负载电阻固定时对应一个可以实现最大电压增益的耦合系数。由图2（b）可知，系统的传输效率是负载电阻的单增函数，当耦合系数固定时对应一个可以实现最大效率的负载电阻。

2 闭环系统效率评价方法

无线电能传输系统作为电源需要稳定的输出电压，当耦合系数和负载电阻变化时，闭环无线传输系统可以控制不同的变量调节输出电压。图3为系统四种不同的闭环控制方案。

图3(a)和图3(b)分别为降频调压和升频调压控制方法，通过调节逆变电路的占空比调节输出电压，使逆变器始终保持ZCS和ZVS状态。图3(c)在发射端加入DC/DC转换器，在不改变工作频率的情况下线性调节系统输出电压，输入前级变比为C_Input=U_S/U₀控制变量，U₀为经转换器调节后的输出电压，整流输出电压增益为电源电压增益乘转换器的电压增益。图3(d)在输出端加入DC/DC转换器调节负载电压，后级变比C_load=R₀/R_L，R₀为转换器的输入电阻，通过控制转换器的驱动信号调节输出电压。

3 最高效率点控制策略

3.1 系统结构

无线电能传输系统的输出电压由不同变量控制，最高效率点控制方案可以同时控制两个变量保证在同一时间系统取得稳定的输出电压和最大的传输效率。控制方案的最高效率点在系统角频率ω_s与接收侧谐振频率ω₂相等的情况下取得，即：

由此可知最佳匹配电阻跟耦合系数相关，当式(7)和式(8)同时满足时，系统获得最大传输效率为^[8]：

图4为最高效率点控制方案的闭环控制系统结构图，该系统在输入端和输出端同时加入DC/DC转换器（忽略其损耗），控制器将输入电流I_in和输出电压U_L作为反馈信号，将输出电压转换率和负载转换率作为控制量，并且系统工作频率ω_s固定不变。系统输入侧DC/DC转换器调节输出电压，输出侧DC/DC转换器进行电阻最佳匹配，其匹配电阻为：

由式(11)可知通过调节输出端DC/DC转换器开关管的占空比可以匹配使系统传输效率最大化的最佳电阻。图5为最高效率点闭环跟踪控制下无线电能传输系统电压增益随负载转换率和电压转换率的关系。

3.2 控制策略

图6为最高效率点控制下恒定输出电压轨迹，当负载阻抗或耦合系数变化时最高效率点控制策略使操作点沿图中轨迹移动寻找最大效率点，即匹配最佳负载电阻。根据式（8）可计算出最佳等效负载电阻，但线圈互感取决于耦合线圈位置，等效电阻不确定，因此不能准确预测最高效率点。

图7为无线电能传输系统最高效率点控制策略网络流程图，当系统参数变化时，转换器调节每一次扰动带来的电压和效率变化，其具体步骤为：首先扰动前级变比或后级变比，使工作点偏离恒压曲线，然后调整后级变比使工作点回到输出恒压曲线，控制器记录系统每一次扰动和调整前后系统整体的传输效率。如果系统的传输效率逐渐提升，控制器继续按照当前增加或减小方向进行调整；相反的话，向反方向进行调整。

4 结论

本文采用互感理论分析了无线电能传输系统输出电压和系统效率与耦合系数和负载变化的关系，介绍了四种典型的闭环控制方案，并提出了最高效率点控制策略，通过分析得出基于最高效率点控制的无线电能传输系统在线圈传输距离较远或等效负载阻抗远离最佳值时可同时保证系统获取稳定输出电压和最大传输效率。

参考文献

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[5] 李阳，张雅希，杨庆新，等.磁耦合谐振式无线电能传输系统最大功率效率点分析与实验验证[J].电工技术学报，2016，31(2)：18-24.

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[8] LI H，YANG X，WANG K，et al.Study on efficiency maximization design principles for wireless power transfer system using magnetic resonant coupling[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics.2013：888-892.

作者信息：

黄 锋1，陈海宾1，蒋 超1，陈圣泽1，陈丽雯1，武 坤2，陈耀高2，林玉涵2

（1.国网上海市电力公司电力科学研究院，上海200051；2.厦门红相电力设备股份有限公司，福建 厦门361000）