0 引言

随着移动通信技术的不断发展，越来越多的无线通信频段模式需要长期共存，移动通信天线具备多频段覆盖的功能已是基本需求。射频识别(Radio Frequency Identification，RFID)技术近年来已经获得了一系列的成果，在仓储物流、商业自动化、防伪、图书、航空等领域均有广泛的应用^[1-2]。RFID技术可用于现代中近距离可靠身份识别、定位、支付及安全体系，与移动通信相结合将有助于实现中远程乃至全球的定位应用。

近年来，国内外学者研制了一批高性能的多频段移动通信天线。埃及艾因·夏姆斯大学Elsheakh的研究团队设计了一款3D单极天线，实现了5个通信频段的覆盖，但是其中有3个频段带宽很小，性能冗余不足^[3]；阿尔及利亚特莱姆森大学Belhadef的研究团队使用分形平面倒F结构，设计了一款6频段天线，但有4个频段回波损耗很大，5个频段相对带宽不足10%，天线实用性不强^[4]；摩洛哥阿卜杜勒马立克·爱莎蒂大学Bekali的研究团队设计了一款双频可重构贴片天线，实现了天线的小型化，但是天线实测结果与仿真结果差距较大，天线双频工作性能不稳定^[5]。能够兼容移动通信频段和RFID频段的高稳定辐射天线无疑是远程准确度信息获取的重点技术瓶颈。

移动通信系统和RFID系统都需要高稳定性收发天线，分裂生长式分形结构就是针对这个需求，采用全新的分形递归算法设计出的新型结构，该结构从机制上保证了天线在多个工作频段都有较好的辐射性能和带宽性能。作为设计样例，本文研制了能同时覆盖目前应用最广泛的移动通信的900 MHz频段、1.9 GHz频段，并兼容RFID的2.45 GHz频段的新天线，实现了移动通信系统和RFID系统的兼容，让使用这种天线的手机同时具备RFID读写器或中远距离移动支付的功能。

1 分裂生长式分形结构设计

“分形（Fractal）”是法国数学家Mandelbrot在1977年首次提出的，用于描述一类具有自相似特性的几何形状。目前，分形结构在天线设计中得到了广泛的应用^[6]。基于分形结构的天线，内部的电流分布较为均匀，天线工作带宽较大，分形结构内部有较多弯折，在压缩天线尺寸方面有独特的优势^[7]。

传统的面式分形结构，如谢尔宾斯基分形、康托尔分形、明可夫斯基分形等，进行迭代时是依靠边沿曲线的不断折叠或对内部结构不断进行有规律的“挖洞”，这些天线都能够多频带工作。传统的面式分形天线各辐射边距离较近，产生的辐射会相互耦合、相互影响，要将天线产生的多个辐射频段精确地调节到设计者需要的目标辐射频段上，有较大难度^[8-10]。

传统的线式分形结构，如科赫分形、希尔伯特分形等，弯曲折叠次数较多，矢量辐射场信号会随着分形阶数的提升而变得越发不稳定，射频电流迅速衰减，天线的高频段辐射较弱，且容易出现不需要的高次谐波。这些缺点都限制了高阶线式分形结构在天线设计中的应用^[11-13]。

为了解决上述问题，本文创造性地对传统分形的迭代算法进行改进，设计了一种分裂生长式分形结构算法，分裂生长式分形结构的原型为四条边形状相同的四边形雪花结构，以正四边形结构为例，分裂生长式分形结构的迭代过程如图1所示。

正四边形分裂生长式分形结构的原始结构是正四边形（0阶正四边形），第一次迭代时在其中间挖出一个各边边长为0阶正四边形一半的正四边形孔，并在0阶正四边形的四条边上连接上四个各边边长为0阶正四边形一半的正四边形（1阶正四边形），迭代过程可以看作是1阶正四边形从0阶正四边形中分裂出去并生长在0阶正四边形四周。第二次迭代时，每个1阶正四边形中分裂生长出各边边长为其一半的2阶正四边形，1阶正四边形的一边与0阶正四边形相连，另外三边与分裂生长出的2阶正四边形相连。这样依次迭代，可以得到高阶的正四边形分裂生长式分形结构。

将这种新正四边形分裂生长式分形结构用于天线设计时，每一次分裂生长都会增加多个大小和形状相同的正四边形辐射贴片，每个正四边形辐射贴片都是一个小型的微带天线，都具有一对性能稳定的与前一阶辐射特性相近的边，每一次分裂生长后，天线在高频段都会增加一个新的谐振点。与传统分形相比，分裂生长式分形结构每一级都有新增的正四边形辐射贴片，辐射稳定可靠，新增的正四边形辐射贴片在上一级正四边形辐射贴片外，和上一级正四边形辐射贴片间距较远，各级之间的相互耦合、相互影响的程度可以通过馈电长度设计得到很好的控制。

2 分裂生长式分形微带天线结构设计

在设计中，为了进一步减小天线尺寸，对上文所述的分裂生长式分形结构的原始结构还可以进行改进，使用π型四边形雪花结构作为原始结构进行迭代。π型四边形雪花结构的四条边沿都为π型折线，其结构如图2所示，在压缩天线尺寸的同时也具有较为稳定的辐射。

π型四边形雪花结构按照上文所述的分裂生长式分形迭代方法进行了2次迭代，得到2阶π型四边形雪花分裂生长式分形结构，其迭代过程如图3所示。这种改进算法得到的天线结构也将具有稳定的电磁信号传输能力。

在设计中，使用FR4介质板作为天线介质基板，其厚度为h=2.5 mm，相对介电常数为ε_r=4.4，天线尺寸为152 mm×38 mm。天线背面为全金属接地板，天线正面为2阶π型四边形雪花分裂生长式分形结构，其初始元边沿为图2所示的π型折线，其中d=2 mm。

3 天线辐射性能仿真分析

设计中使用的高阶分形结构包含较多精细的直角结构，为了保证对这些小型直角结构的辐射有较高的仿真精度，使用矩量法对所设计的天线的辐射性能进行仿真分析，得到天线的回波损耗性能和方向图性能如图4所示。合理的控制新算法各级等效辐射边长，可以获取若干个需要的工作频点。

该款天线能够实现三频段工作，其谐振频率分别为0.9 GHz、1.88 GHz以及2.46 GHz，天线工作频带范围分别为0.869～0.935 GHz、1.847～1.949 GHz以及2.387～2.541 GHz，天线工作带宽分别为0.066 GHz、0.102 GHz以及0.154 GHz，回波损耗最小值分别为-15.3 dB、-15.02 dB以及-28.8 dB，该款天线能够同时覆盖移动通信的900 MHz频段、1.9 GHz频段和RFID的2.45 GHz频段，在3个频段都有较低的回波损耗和较大的工作带宽，具有高稳定辐射特性。天线在3个工作频段的H面和E面方向图都能够有效覆盖超过280°的角度范围，天线在3个频段都具有全向辐射特性。

在天线实际制作时，所用的介质基板的相对介电常数ε_r和厚度h可能有所偏差；有必要讨论介质基板的参数变化对天线性能的影响。通过改变介质基板的ε_r值和h值，进行了一系列的仿真计算，结果如图5所示。

从图5可知，随着ε_r值的增大，天线低频段和中频段的回波损耗最小值逐渐增大，高频段的回波损耗最小值先减小后增大；天线3个工作频段的工作带宽都逐渐减小。随着h值的增大，天线低频段和中频段的回波损耗最小值逐渐减小，高频段的回波损耗最小值先减小后增大；天线3个工作频段的工作带宽都逐渐增大。

介质基板的参数变化对天线性能的影响，与天线的品质因素的改变有关。微带天线的品质因素为：

ε_r值增大，天线品质因素增大，天线辐射的能量减小，造成天线回波损耗最小值增大，工作带宽减小。h值增大，天线品质因素减小，天线辐射的能量增大，造成天线回波损耗最小值减小，工作带宽增大。ε_r值和h值的变化还会影响天线匹配，图5所示的ε_r值和h值变化区间内，天线在低频段和中频段处于匹配，性能变化符合上述变化规律。当ε_r值从2增加到4.4的过程中，天线在高频段匹配逐渐改善，因此回波损耗最小值逐渐减小；ε_r值大于4.4时，天线在高频段处于匹配状态，因此性能变化符合上述变化规律。当h值小于等于2.4 mm时，天线在高频段处于匹配状态，因此性能变化符合上述变化规律；h值大于2.4 mm时，天线的在高频段的匹配会被破坏，因此回波损耗最小值逐渐增大。

为了保证天线在3个工作频段都有较好的辐射和较大工作带宽，ε_r值应保持在4～5之间，h值应保持在2 mm～3 mm之间。

4 天线样品的制作与测试

使用光刻工艺制作了天线样品，保证设计中使用的高阶分形结构在样品中有较高的制作精度，如图6所示。采用射频矢量网络分析仪测量了天线的回波损耗，搭建了开放区域测量系统测量了天线方向性能，结果如图7所示。天线性能实测结果与仿真结果基本一致。实测结果显示，天线的3个谐振频率分别为0.90 GHz、1.90 GHz和2.43 GHz，回波损耗最小值分别为-21.42 dB、-21.33 dB和-21.36 dB；天线在3个工作频段的工作带宽分别为0.213 GHz、0.215 GHz和0.246 GHz。天线在3个频段都具有高稳定辐射特性和全向辐射特性，天线实测方向图的平坦度较好。

5 结论

本文创造性地对传统分形迭代过程进行改进，设计了全新的具有高稳定辐射特性的分裂生长式分形结构，并针对移动通信系统和RFID系统对天线的性能要求，设计了一款2阶π型四边形雪花分裂生长式分形微带天线。对天线性能进行了仿真分析，详细讨论了介质基板参数变化对天线性能的影响。同时，制作了天线样品，并进行性能实际测试。仿真和实测结果都表明，本款天线具有3个工作频段，能够同时覆盖移动通信的900 MHz频段、1.9 GHz频段和RFID的2.45 GHz频段，天线在3个频段都具有高稳定辐射特性和全向辐射特性。使用本款天线的手机将同时具备RFID读写器或中远距离移动支付的功能，该天线具有广阔的应用前景。

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作者信息：

林 斌1，游佰强2

（1.厦门大学嘉庚学院 信息科学与技术学院，福建 漳州363105；2.厦门大学 信息科学与技术学院，福建 厦门361005）