0 引言

高速增长的无线应用促使了第五代移动通信系统的研究热潮。IMT-2020(5G)推进组在《5G愿景与需求白皮书》中提出5G对未来无线网络更高要求，即用户体验速率要达到0.1～1 Gb/s，设备连接承受能力要达到10⁶/km²，频谱效率要比4G提升5~15倍^[1]。为了满足人们日益增长的移动业务需求，迫切需要改进现有的多址接入技术。在这种背景下SAITO Y等人提出了非正交多址接入技术^[2](Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA)。

NOMA系统的功率分配问题目前得到初步的关注^[3-5]。文献[4-5]研究了总功率约束下系统吞吐量最大化的功率分配问题，其中文献[4]将功率分配作两步完成，先将功率平均分配给每个子载波，然后在单个子载波上采用分数阶功率分配方法(Fractional Transmit Power Allocation，FTPA)进行功率再分配。这种方法在初次分配中忽视了信道的时变特性，是一种次优的功率分配方法。文献[5]提出了一种最优迭代注水功率分配算法。该算法虽然可以获得更好的系统吞吐量，但是迭代过程中考虑了子载波上所有用户，算法复杂度很高。

本文在研究上述功率分配算法基础上，提出一种改进的功率分配算法，首先对所有子载波进行注水，得到各子载波的总复用功率；然后在单个子载波上采用FTPA进行功率再分配。

1 系统建模

1.1 NOMA下行链路模型

假设小区中用户数为K，子载波数为N，总带宽为B，总发射功率为P_tot，第n个子载波上叠加的用户数为k_n，基站和接收端天线数都为1。

在发送端，子载波n上的叠加信号s_n可表示为：

在经过SIC检测处理后，用户UE_m在第n个子载波上的吞吐量为：

从式(3)可以看到，子载波上用户组合和用户功率分配都显著影响用户的吞吐量，因此用户组合的选择和功率分配是重要的研究方向。

1.2 问题描述

NOMA系统采用比例公平调度算法完成子载波上用户组合的选择，该算法兼顾了系统吞吐量和用户公平性^[8]。假设NOMA系统中功率域叠加用户数为2个，NOMA功率分配的优化问题可描述如下：

其中Ω_n表示子载波n上复用的用户集合。式(5)代表复用到第n个子载波上的用户功率不小于0。式(6)表示所有子载波上用户的功率总和不大于P_tot。

2 改进的功率分配算法

式(4)是一个最优化问题，可以采用最优迭代注水功率分配算法解决，但该算法是一种全范围内的迭代注水功率分配算法，随着功率域叠加用户数的增加，算法复杂度急剧增加。通过减少迭代注水时的用户数，能大幅减低功率分配复杂度。在此基础上，本文提出了一种改进的功率分配算法。该算法把注水原理^[9]和FTPA分配方式结合，将功率分配作两步进行：第一步，采用注水原理完成子载波功率分配p_n；第二步，进行单个子载波上功率再分配。在第一步中，可以将目标函数(即式(4))改写成：

其中0<μ<1为调整步长，N_on代表每次迭代中实际进行功率分配的子载波数。

在对所有子载波执行注水功率分配后，得到了每个子载波的功率p_n；然后进行子载波上复用用户的功率再分配。子载波上功率再分配按下式进行：

基于上述分析，功率分配算法具体步骤如下：

(1)利用式(14)计算初始注水水位α₀，初始化参数；

(2)根据式(13)得到本次实际分配的所有子载波功率p_n；

(3)若某一子载波的功率p_n<0，将其置为零，且把该子载波从剩余的迭代过程中剔除；

(4)如果步骤(2)中所有子载波的功率pn都非负，则转至步骤(5)；否则，根据式(15)更新注水水位，并返回步骤(2)；

(5)利用式(16)计算子载波上复用用户的功率p_i，n，至此整个功率分配完成。

3 仿真与分析

3.1 复杂度分析

最优迭代注水功率分配算法考虑了子载波上所有复用用户的信道增益，属于大范围的功率注水；而改进的功率分配算法考虑子载波上等效注水信道增益，属于小范围的功率注水。本文功率分配算法过程中：在第一步子载波功率分配时，每次迭代过程需要2N次加法和N+2次乘法，其运算量为O(N)，整个子载波功率分配中的运算量为O(kN)，其中N为每次注水的子载波个数，k为迭代次数；第二步子载波上复用用户功率再分配中，总共需要N次加法和2N次乘法。而最优迭代注水功率分配算法在每次迭代中考虑的信道增益要比本文算法多一倍，因此在一次迭代中改进的功率分配算法复杂度可以降低一半。

3.2 仿真分析

仿真参数如表1所示。在仿真中，功率域叠加用户数为2个，最大多普勒频移为30 Hz，时延扩展为5 μs，理想的信道估计。

图2是等效信道增益在不同取值情况下，本文算法得到的总吞吐量。当等效信道增益为复用用户中较好的信道增益时，本文算法能够获得最大的总吞吐量。从图3中可以看出，随着α_FTPA的递增，系统的总吞吐量呈下降趋势，当α_FTPA从0.1增加到0.9时，系统的总吞吐量下降了约0.5 bit/s/Hz。主要是因为α_FTPA越大，更多的功率将分配给信道增益差的用户，虽然牺牲了部分系统吞吐量，但降低了接收端串行干扰，消除检测误码率。

图3和图4分别是α_FTPA=0.2和0.4时，本文算法与文献[4]的算法、文献[5]的算法的吞吐量的比较。由图3可知，当K=20时，本文算法的吞吐量比文献[4]的算法提高约7.2%，比文献[5]的算法略低2.5%左右。由图4可知，当K=20时，本文算法的吞吐量比文献[4]的算法提高约6.1%，比文献[5]的算法略低1.9%左右。

4 结论

最优迭代注水功率分配算法能获得较好的系统吞吐量，但是复杂度较高。本文提出了一种低复杂度的功率分配算法，通过在小范围注水的基础上利用分数阶发送功率分配方法，从而保证系统总吞吐量略降的前提下，大幅降低最优迭代注水功率分配算法复杂度。仿真结果表明，对比最优功率分配算法，本文算法在并未损失较多系统性能的基础上，大大降低了算法复杂度；对比文献[4]的算法，提高了7%左右的系统总吞吐量。

参考文献

[1] IMT-2020(5G)推进组.5G概念白皮书[R].北京：《5G概念白皮书》发布会，2015.

[2] SAITO Y，KISHIYAMA Y，BENJEBBOUR A，et al.Nonorthogonal multiple access(NOMA) for cellular future radio access[C].Vehicular Technology Conference(VTC Spring)，2013 IEEE 77th.Dresden，Germany：IEEE，2013：1-5.

[3] BENJEBBOUR A，SAITO Y，KISHIYAMA Y，et al.Concept and practical considerations of non-orthogonal multiple access(NOMA) for future radio access[C].Intelligent Signal Processing and Communications Systems(ISPACS)，2013 International Symposium On.Okinawa，Japan：IEEE，2013：770-774.

[4] BENJEBBOUR A，LI A，SAITO Y，et al.System-level performance of downlink NOMA for future LTE enhancements[C].Globecom Workshops(GC Wkshps),2013 IEEE.IEEE，2013：66-70.

[5] HOJEIJ M R，FARAH J，NOUR C A，et al.Resource allocation in downlink non-orthogonal multiple access(NOMA) for future radio access[C].Vehicular Technology Conference(VTC Spring)，2015 IEEE 81st.IEEE，2015：1-6.

[6] 毕奇，梁林，杨姗，等.面向5G的非正交多址接入技术[J].电信科学，2015，31(5)：14-21.

[7] SAITO Y，BENJEBBOUR A，KISHIYAMA Y，et al.System-level performance of downlink non-orthogonal multiple access(NOMA) under various environments[C].Vehicular Technology Conference(VTC Spring)，2015 IEEE 81st.IEEE，2015：1-5.

[8] OTAO N，KISHIYAMA Y，HIGUCHI K.Performance of non-orthogonal access with SIC in cellular downlink using proportional fair-based resource allocation[C].2012 International Symposium on Wireless Communication Systems(ISWCS).IEEE，2012：476-480.

[9] KOBAYASHI M，CAIRE G.An iterative water-filling algorithm for maximum weighted sum-rate of Gaussian MIMO-BC[J].Selected Areas in Communications，IEEE Journal on，2006，24(8)：1640-1646.

[10] JANG J，LEE K B，LEE Y H.Transmit power and bit allocations for OFDM systems in a fading channel[C].Global Telecommunications Conference，2003.GLOBECOM'03.IEEE. IEEE，2003，2：858-862.

作者信息:

谭 歆，肖 杰，高 翔，吴广富

（重庆邮电大学 移动通信技术重庆市重点实验室，重庆400065）