文献标识码：A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2017.02.017
中文引用格式：李航，王耀力. 四旋翼飞行器中PID控制的优化[J].电子技术应用，2017，43(2)：73-76.
英文引用格式：Li Hang，Wang Yaoli. Optimization of PID control in four rotor aircraft[J].Application of Electronic Technique，2017，43(2)：73-76.
0 引言
四旋翼飞行器是一种常见的特定配置的垂直起降微型飞行器，它具有体积小、灵活性高、机动性强和结构简单操作方便等优点，具有广阔的应用前景[1]。它是四输入六输出的典型欠驱动、强耦合的非线性系统，理论研究表明，用非线性的控制器实现四旋翼飞行器具有良好的控制效果。由于物理机体和数学模型之间的差异，常用PID控制器作为飞行器的控制系统[2]。然而在实际应用中，被控对象自身的非线性、延迟性和滞后性等原因，PID控制器参数的整定非常困难。参数设置的不理想不但会影响控制系统的稳定性，而且会无法完成预期效果，甚至引发工业事故，因此PID控制参数自整定对控制系统具有重要作用。
按照发展阶段，自整定分为常规自整定和智能自整定两类，常规PID参数自整定按其工作机理分为两种：基于规则的自整定方法和基于模式辨识的自整定方法[3]。
基于规则的自整定方法在参数整定及控制过程方面不需要特定经验，还可以将过程特性和干扰特性区分开，但是需要技术人员对每一个回路和控制参数都有深入和全面的了解。对于控制系统，要求明确哪个控制参数需要调节，但是需要调节的控制参数不容易确定。
基于模式辨识自整定的方法简单、直观、易实现，但是在实际工业生产过程中，因其非线性、动态性、系统的噪声和结构的复杂性等特点，该方法并没有取得预期的结果，而且该方法工作量比较大。
随着科技发展，智能参数自整定相继出现。其中模糊推理整定[4]不需要精确的数学模型，具有较强的鲁棒性，但是它依赖于确定的PID参数，属于一种局部寻优算法；遗传算法降低了设计难度，具有良好的鲁棒性和全局性，但其存在收敛性、局部搜索能力差等问题。本文是在智能PID控制的基础上，提出结合共轭梯度算法对数字PID控制参数进行自整定，将控制性能指标的最小方差和控制率相结合，根据梯度算法迭代出被控系统不断变化的参数，使PID控制器的效率得以提升，提高了系统的鲁棒特性、可靠性和准确性。
1 四旋翼飞行器建模
四旋翼飞行器是固定在一个十字交叉的结构上，由4个电机驱动螺旋桨的转动，并且通过螺旋桨速度的改变来改变飞行器的姿态[5]。其工作原理图如图1所示。
四旋翼飞行器在全局坐标系下沿X、Y、Z轴的线位移运动方程为：
根据力矩平衡原理，四旋翼飞行器在全局坐标系X、Y、Z方向的角位移方程为：
其中，l是四旋翼飞行器重心到螺旋桨的距离，ki(i=4，5，6)是四旋翼飞行器在角位移运动是的空气阻力系数，I是每个轴上的转动惯量
M是每个螺旋桨产生的扭动力矩[6]。
假定Ui(i=1，2，3，4)为四旋翼飞行器控制系统的输入量，在实验阶段，四旋翼飞行器处于低速飞行的状态，忽略空气阻力[7]，将式(1)和式(2)化简得出系统的数学模型：
四旋翼飞行器是用PID控制器作为控制系统，其控制系统模型如图2所示。
由图2知四旋翼飞行器的飞行姿态是由PID控制器通过调节4个电机的转速来实现，为了增强四旋翼飞行器飞行姿态的稳定性和可靠性，对PID控制器进行优化是必要的。为此提出了共轭梯度算法对PID控制参数的自整定，从而使控制系统输出达到最优。
2 共轭梯度算法对PID参数的整定
在四旋翼飞行器数学模型的基础上，根据PID控制系统的输出u(k)和整个系统的输出y(k)组成数据序列，在设计过程中引入参数γ，通过对γ不断进行迭代估计，得出k时刻的参数估计值
利用最小方差控制率计算出
并以此改善调节器的参数，调节器在新参数条件下对过程进行控制。通过不断对参数的迭代估计，直到其收敛到真值，即调节器对过程的控制达到最小方差控制时，参数就能够使控制过程达到最优。
根据位置式PID控制器[8]得到：
由式(4)递推出增量式PID控制[9]的公式：
然后引入共轭梯度算法，设目标函数为：
其中，y0为理想值，y(k-j)为(k-j)时刻的输出值，γ是含控制参数kp、Ti、Td的向量。
在优化值附近可将式(6)简化为：
利用梯度算法求解γ的最优估计，则迭代公式为：
不同的PID控制器对应着不同的γ，因此设定系统的输出为：
3 仿真分析
将共轭梯度算法对PID参数的自整定和四旋翼飞行器的数学模型相结合，在以NI-myrio为控制核心的四旋翼飞行器上利用LabVIEW编程进行仿真，通过MPU6050采集四旋翼飞行器俯仰角、横滚角、偏航角的数据，利用普通PID控制采集的数据与其对比。以横滚角偏移13°的时刻恢复到平稳状态和在平稳状态的稳定性为例，采集两种算法在相同条件、不同时刻下的波形图验证该算法的有效性，其波形如图3所示。图3中：曲线1表示四旋翼飞行器横滚角在共轭梯度算法下PID控制的仿真曲线；曲线2表示四旋翼飞行器横滚角在普通PID控制下的仿真曲线。
图中分别采集了共轭梯度算法的PID控制和普通PID控制的四旋翼飞行器横滚角在0～224 ms、21～245 ms、30～257 ms时刻的仿真结果。由图3(a)得到，四旋翼飞行器横滚角从13°恢复到平稳状态，普通PID控制所需时间约为47.2 ms，共轭梯度算法的PID控制所需时间为23.6 ms，通过对比，共轭梯度算法的PID控制对四旋翼飞行器的横滚角恢复到平稳状态所需时间时间较短，且提高的效率为：
由图3(b)、图3(c)可知，普通PID控制的飞行器恢复到平稳状态后依然有较大抖动，其稳定性较差，而共轭梯度算法的PID控制在四旋翼飞行器横滚角恢复到平稳状态后比较稳定，其鲁棒性增强，误差较小。
通过图3(c)看出，普通PID控制的飞行器平稳状态存在0.5°的偏差，而共轭梯度算法的PID控制实现了飞行器无偏移的平稳状态，提高了系统的准确性和可靠性。
该算法已成功应用在四旋翼飞行器，在实际飞行中已达到良好的控制飞行效果，其仿真飞行如图4所示。
4 结论
本文采用共轭梯度算法对数字PID控制的参数进行自整定，将控制性能指标的最小方差和控制率相结合，根据梯度算法迭代计算出被控系统特性不断变化的控制参数，在NI-myrio为核心控制的四旋翼飞行器上通过LabVIEW实现了仿真。经实验证明，从飞行的某一状态恢复到稳定的时间明显缩短，速率明显提高，稳定性较好，波动较小，取得了较为理想的效果。该方法只是完成了PID自整定的基本整定功能，还有许多功能，如增加对多点的自整定功能、考虑实际应用环境的多样性等需进一步做实验验证。
参考文献
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作者信息:
李 航，王耀力
(太原理工大学 信息工程学院，山西 太原030024)