高扬1，滕奇志1，熊淑华1，何海波2

　　（1.四川大学 电子信息学院图像信息研究所，四川 成都 610065；2.成都西图科技有限公司，四川 成都 610065）

摘要：岩心CT图像中相邻颗粒之间存在相互粘连，粒度参数分析等需要对粘连颗粒进行分割。结合岩心粘连颗粒的特性，提出一种基于模糊距离变换的改进颗粒分割算法。首先，对预处理后的岩心图像进行模糊距离变换并提取出距离信息的灰度图像，然后利用形态学膨胀重构方法提取标记作为后续分水岭算法的种子点，根据种子点采用一种基于测地重建的改进分水岭算法得到相邻种子点之间的分割线，最后完成粘连颗粒的分割。实验结果表明本文算法可以提高粘连颗粒分割的准确度并减轻分水岭算法的过分割现象。

　关键词：岩石颗粒；模糊距离变换；分水岭；

　中图分类号：TP391文献标识码：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.04.014

引用格式：高扬，滕奇志，熊淑华，等.基于模糊距离变换的岩心图像颗粒分割算法［J］.微型机与应用，2017,36（4）：47-50.

0引言

　　随着计算机断层扫描（CT）技术的日渐成熟与普及，石油地质行业也开始使用该技术分析岩石的结构特性。岩心CT图像中粘连的岩心颗粒会影响粒度等参数分析。通常CT图像是一个二维灰度图像序列，因此可以先对二维图像进行粘连颗粒分割，通过二维分割降低三维重建后三维颗粒的分割难度。

　　图像分割［12］是为了更好地将具有类似特征性质的元素归在同一个集合中，它也是图像处理与后续分析识别的关键步骤。近年来不少学者在粘连图像分割方面做了大量相关的工作，提出了基于图论［3］、形态学［4］、边缘检测、区域分割、Snake模型、神经网络等多种分割算法。而这些算法都有各自具体的应用场合与约束限制。

　　分水岭算法［5］作为一种经典的图像分割算法，有许多在此基础上的改进与拓展算法。例如基于距离变换的分水岭算法［6］、多分辨率分水岭算法、梯度修正与区域合并分水岭算法［7］、基于蚁群的分水岭算法等。由于传统分水岭算法有过分割且耗时较长等缺点，文献［8］提出了一种改进的分水岭分割算法，文献［9］在文献［8］的基础上利用改进的形态学重构方法删除、合并了部分种子点，滤除了部分错误的距离变换信息并利用近似欧式模板计算显著降低了算法的时间复杂度，使用测地重建的方式改进分水岭算法并得到了较为正确的分割效果。但该算法仍存在局部过分割和种子点提取不恰当及后续分割线划分不准确的现象。

　　本文在文献［9］的基础上提出了一种基于模糊距离变换及生长速率控制的改进分割算法。该算法提升计算距离变换准确度，并使形态学重建之后得到的种子点形态更接近待分割颗粒，继而使随后进行的区域生长得到更准确的分割线。并且在分割过程中依据种子点的等效圆直径控制区域生长速度以使分割更加准确合理。

1模糊距离变换及区域生长控制

　　文献［9］中基于二值图的近似欧式距离变换会造成最终得到的种子点几何形态与待分割颗粒的形态相似度不高。而在后续进行测地重建分割算法中，利用种子点进行区域生长后的种子点形态与实际颗粒区别较为明显，从而也使分割线的形状与位置出现明显的偏差。图1(a)是尺寸为199×197的大颗粒岩心图像，经过距离变换后的结果图如图1(b) 所示，其中灰白色部分为种子点。

　　标记种子点与待分割颗粒形状吻合度不高，会导致后续测地重建算法得到的分割线存在偏移。

　　针对图1中发现的缺点，本文对该问题进行了改进。利用模糊集在距离变换中的应用改进了寻找种子点的方法，使其更加贴近于待分割颗粒形态，并有效减少了种子点提取数量的规模，从一定程度上减轻了过分割现象。

1.1模糊子集与模糊距离

　　ZADEH L A在1965年提出了模糊集［10］的概念，在这个集合中两点之间的最短距离再也不是一条简单的直线。设X为参考集，它的模糊子集A定义为：

　　A={(x,μA(x)|x∈X)},μA(x):X→［0，1］(1)

　　其中μA(x):X→［0，1］为A的隶属度函数。本文根据岩心图片无规则特性选择的隶属度函数为高斯函数，公式如下：

　　其中f(p)为图像灰度函数，mA为灰度的平均值，σA为灰度的标准差，GmA,σA为未规范化的高斯函数。

　　图2最短路径示意图在模糊集中的两点最短路径不一定是一条直线。图2为两种不同灰度集组成的图像，显然像素点p、q的最短路径不是经过灰色区域的直线而是由浅灰色区域的元素组成的线段如路径L。

　　假设I（p,q）表示p到q之间所有路径的集合。对于任意的一条路径π∈I(p,q)，有π=，其中pi∈π,1≤i≤m。那么设相邻两点k,n之间的模糊集距离定义为：

　　=12(μ(k)+μ(n))≤k-n(3)

　　对路径π记η为路径的总长度，计算公式可以定义为：

　　其中，μ(pi)表示点pi对于某个模糊集的隶属度，pi-pi+1表示i、i+1两点间的欧式距离。

　　模糊距离是在模糊集上的所有有效路径长度中的最短路径长度，其中路径π∈I(p,q)的最小值为（p,q）=min{η(π)}。而对于单独的一个目标点p，用ω(p)表示p到最近背景点的距离，表达式为：

　　ω(p)=min{(p,q)}(5)

　　那么便可以得到对应点的模糊集隶属度为：

　　

　　根据上述原理可以将模糊集理论与距离变化结合应用于种子点的提取，具体步骤如下。

　　(1）对目标与周围背景使用模板计算灰度值的期望和方差统计信息，使用模糊集变换公式生成每点对应的高斯隶属度信息；

　　(2）在计算目标到背景距离变换时加入高斯隶属度权重约束，最终得到与目标形态相关的距离值。

　　通过这个算法在寻找种子点过程中提供当前像素点的隶属度，反映该像素点与背景像素在几何形态上的关系。为了更好地获取准确种子点，同时对种子点进行腐蚀膨胀、滤波等一系列的形态学处理。最终获取更加准确的种子点形态，为后续分割提供了较好的区域生长形态基础。

　1.2区域生长速率控制

　　测地重建算法就是以种子点为中心进行不同区域划分的局部生长算法。对每个种子点使用该算法就能得到所有分割线的数组集合。传统分水岭区域生长算法默认种子点使用固定的增长速度。而在相邻颗粒形态差别较大的情况下，固定阈值生长得到的分割线会出现较大误差。

　　由于得到的种子点形态大小不一致，本文采用每个种子点的等效圆直径来控制各自区域增长速度，以得到较为准确的分割线集合。其中种子点的生长速率为：

　　v=k*(sprt(S/π))(7)

　　其中k为常系数，S为种子点面积。

　　对图1(a)岩心图像使用传统固定的生长速度得到的分割线以及采用生长速率控制获得的分割线结果如图3所示。

　　从图3中明显能看出，(a)中分割线向右偏移，而(b)中利用种子点进行速率控制后分割线更接近合理分割位置，也就使颗粒分割更加准确。

　　本文改进算法提取的种子点几何形态接近颗粒形态，有利于得到更准确的分割线，并最终减轻分水岭算法以及图像噪声干扰带来的种子点过多的现象。同时采用控制区域生长速度的方法，使得到的分割结果更符合人类视觉特点。

2实验结果与分析

　　首先将本文算法与文献［7］中的改进算法应用到同一块岩心的粘连颗粒CT序列图中，用来对比说明在带权隶属度的约束下种子点提取会更加准确合理，同时会合并部分相邻种子点减弱后续颗粒的过分割。在得到分割使用的种子点的基础上，通过进一步对比分析同一样本最终分割的结果，说明区域生长速率控制也会进一步提高分割的准确度。

　2.1种子点提取结果对比

　　首先，比较分析本文算法与文献［7］在提取种子点形态的差异以及种子点规模上的差距。分割选取了两组不同特征的真实岩心样本序列图像进行分析，结果如图4和图5所示。其中图4（a）的图像是尺寸为347×357的岩心颗粒图像1，图像(b)、(c)分别为本文算法和文献［7］算法提取颗粒的种子点叠加图。图5(a)为岩心颗粒图像2，对应于图1（a），对其分别使用本文算法和文献［7］算法，提取的颗粒种子点叠加图为(b)、(c)。

　　原始岩心图像1和2在不同阈值下提取种子点所用时间及提取种子点数如表1所示。

注：FD表示本文算法，WF表示文献［10］算法

　　从这两组图像中可以得知本文算法提取的种子点相对文献［10］提取的种子点，在形状方面更加贴近实际粘连颗粒，有利于后续确定分割线，其位置更接近颗粒中心，种子点数目也进一步合理减少，从而会使运算时间进一步缩短。这些优点均有利于后续测地重建算法寻找更准确的分割线段。

　　2.2分割结果对比

　　在上述两组图像提取了种子点的基础上进行相应的测地重建并得到最终分割结果。对图4(a)和图5(a)分别使用本文算法与文献［10］算法，分别得到如图6(a)、(b)和图7(a)、(b)两组分割结果图。

　　从图6、图7两组分割结果中可以得到：颗粒的过分割和误分割现象得到较为明显的抑制，分割线的准确度也进一步提升。

　　图6(a)、(b) 在不同分割阈值下的分割结果如表2所示。表2中本文算法分割线的减少也就意味着过分割和误分割的几率有所下降。

　　从上图分析结果可以获得以下结论：由于本文算法种子点提取区域位置更接近分割颗粒的中心，种子点几何形态更加贴近分割颗粒的几何形态从而使区域生长得到的分割线更加准确。同时通过本文算法分割结果与文献［7］分割结果相比较可以看出，由于本文的距离变换使用了带权的隶属度约束种子点提取的个数，对最终颗粒过分割的抑制能力优于文献［7］。生长速率控制也会使颗粒划分的分割线更为准确。

3结论

　　为了较好地分割粘连岩心颗粒图像，针对岩心图像的特性，本文采用了一种基于模糊距离变换的改进分水岭算法。在得到距离变换的图像基础上加入高斯隶属度权值作为计算约束，然后优化距离模板计算并对种子点进行滤除、合并等操作，使后续区域生长效果更加良好。同时区域生长过程中控制不同大小种子点的生长速度以得到更为准确的分割线。实验结果表明，本文的分割方法能较好地适合人眼视觉鉴定出粘连物体的分割线。参考文献

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