谢时埸

　　(杭州电子科技大学 通信工程学院，浙江 杭州 310018）

摘要：在大规模多输入多输出（MIMO）系统下，提出了一种基于软判决的改进MMSE（IMMSE）信号检测算法。在IMMSE算法中，把MMSE算法检测值作为算法的初始值并采用迭代干扰消除技术。进一步使用对数最大似然比（LLR）将检测序列进行排序，提出一种有序的IMMSE (OIMMSE),并使用软判决技术来提高算法的检测性能。在不同天线数的MIMO系统下，对IMMSE算法和OIMMSE算法进行误码率性能仿真。仿真结果表明，OIMMSE算法和IMMSE算法性能明显优于MMSE。而且提出的新算法随着天线数的增加，越来越接近单输入单输出（SISO）在加性高斯白噪声下的性能。由此可见，新算法对大规模MIMO系统是有效的。

关键词：多输入多输出；信号检测；软判决；最小均方误差

　　中图分类号：TN401文献标识码：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.03.018

　　引用格式：谢时埸.大规模天线系统中基于软判决的MIMO信号检测算法［J］.微型机与应用，2017,36（3）：59-62.

0引言

　　无线通信技术已进入4G/5G通信时代，人们对无线通信系统更高速率地传输数据的需求与日俱增。如何改善系统的可靠性和频带利用率成为下一代甚至未来无线通信技术的重要目标。多输入多输出(MultipleInput MultipleOutput，MIMO)技术利用多根天线传输多个数据流，在不增加系统带宽的情况下，可大幅度提高通信系统的容量和频谱利用率，被认为是现代无线通信的关键技术之一［1］。

　　然而，MIMO技术也存在着一些弊端［2］：发射天线间需要较高的同步，以达到同时传输数据的要求；多天线同时传输数据时产生较高的信道间干扰，提高了译码的难度，增加了系统复杂度；多根天线同时工作需要多条射频链路，因而提高了系统的成本与开销。

　　常用的次优化检测算法中，基本的线性检测算法包括迫零（ZeroForcing，ZF）检测算法、最小均方差（Minimum Mean Squared Error,MMSE）检测算法;非线性检测算法有贝尔实验室分层结构（Vertical Bell Laboratories Layered Architecture，VBLAST）检测算法［3］。在MIMO系统中，最优化最大似然（Maximum Likelihood，ML）检测算法具有最好的误码率性能，但是这是一个非确定性多项式（Nondeterministic Polynomial，NP）问题。球形译码（Sphere Decoder，SD）可以提供ML算法的性能，但是SD算法的维数是固定的。因此，寻找一个低计算复杂度且性能合理的检测算法迫在眉睫。

　　本文在MMSE前提下，提出一种迭代串行干扰消除算法即IMMSE，以及有序的IMMSE（OIMMSE）算法。IMMSE是一种迭代检测算法，使用了MMSE算法检测值作为初始值，并采用软检测技术提高检测性能。采用最大似然比（LLR）的检测顺序，提出了一种有序的IMMSE（OIMMSE）算法，性能效果明显。

　　目前在大规模MIMO系统的检测算法方面的研究主要有：文献［4］提出了一种亚启发式方法——分层禁忌搜索（Layered Tabu Search，LTS）算法；文献［5］提出了似然上升搜索（Likelihood Ascent Search，LAS）算法；文献［6］提出了基于置信度（Belief Propagation，BP）的检测算法。

1MIMO系统模型

　　一般的离散MIMO系统模型如图1所示。

　　为了设计有效的MIMO信号处理算法和进行正确的算法性能分析，需要正确理解MIMO的信道特性。有Nt个发送天线、Nr个接收天线的平坦衰落MIMO信道，在某个确定时刻，这个MIMO信道可以表示为一个Nr×Nt 的矩阵:

　　其中i,j是第i个接收天线和第j个发送天线之间的信道系数。相对于接收天线阵列，信道矩阵H的j列表征了第n个发送天线空间特性。在接收端可以通过发送天线空间特性的不同，把各个发送天线发送的信号区分出来。在上面的假设下，每一个信道系数都可以看作是均值为0的圆对称复数高斯随机变量，增益的模值|i,j|是瑞利分布，而相应的|i,j|2是指数分布。

　　在信道是平坦衰落的假设下，一个符号周期内的离散MIMO系统的数学模型如下式所示：

　　其中是Nr×1的接收符号向量，是Nt×1的发送信息符号向量，并且i来自第i个发送天线调制符号。是Nr×1均值为0、方差为σ2的复数高斯白噪声向量。将接收复数向量转化为等价的实数表达式如下：

　　R(·)和(·)分别表示(·)的实部和虚部。当接收机具有理想的信道状态信息H，则ML算法表达式为：

　　其中A是信号星座图的实值集合，比如在BPSK信号中，A={1，-1}。平均接收信噪比SNR为：

　　其中Es是发送符号的平均能量，σ2是噪声的方差。信道状态信息矩阵H可以进行QR分解。其中Q是一个2Nt×2Nr的正交矩阵。R是一个2Nt×2Nr的三角矩阵。式（3）可以重写为：

　　其中=QHy，=QHn，(·)H表示埃米特转置操作。

2提出的IMMSE算法

　　本小节将讨论改进的MMSE检测算法即IMMSE。在IMMSE算法中，采用迭代串行干扰消除，2Nt个并行流生成2Nt个方案。sj,j=1,…,2Nt表示第j个天线的符号。每个sj可以携带M中不同的值，比如BPSK调制时，M=2，取值为{1,-1}。假如第n个流，从si符号出发，检测来自发送天线的符号。si,i=2Nt,…,n，为MMSE检测估计值。使用式（9）中的度量d来评判该符号。

　　其中i逐渐从2Nt缩减到1，sk∈Α中所有可能的发送信号。l由发送信号sl软判决得来。关于软判决将在第4节中进行详细讨论。

　　函数式（10）把度量值dik转换为启发式因子βik。

　　根据式（11）度量的概率来选择符号si。选择概率p较高的符号。在每次迭代中，这些概率值决定了各自的码流。为了测试检测值的质量，使用ML度量：

　　算法1：IMMSE算法

　　输入值：y，H，Nt，Nr，xMMSE:MMSE的检测值

　　初始化：best=∞;

　　x(int)=xMMSE;

　　计算=QHy，其中H=QR;

3基于LLR顺序的OIMMSE算法

　　为了进一步提高性能，提出一种有序的IMMSE（OIMMSE）算法，可以抑制因为错误判决引起的差错传播，减少剩余比特的差错概率。OIMMSE采用文献［7］中提出的检测顺序技术，采用了基于对数似然比来进行检测序列的排序。相比于传统的SQRD算法，OIMMSE算法框架中使用该检测顺序可以抑制差错传播的影响。

　　算法2：基于LLR的OIMMSE算法

　　初始化：R=0，Q=H，Φ=(1,…,2Nt);

　　fori=1,…,2Ntdo

　　ki=qHlrqll=i,…2Nt;

　　Q，R，Φ交换第i和ki列;

　　ri,i=ql;

　　qi=qiri,i;

　　forl=i+1,…,2Ntdo

　　ri,l=qHiql;

　　ql=ql-ri,lqi;

　　end for

　　end for

4软判决

　　通过采用软判决，可以进一步提高检测技术的性能。对硬判决来说，译码器接收到的信息只有0或1的比特值，判决结果通过与门限电平的比较得到，这种判决结果显然会丢失接收信号中的一部分信息，例如在BPSK系统中，+0.01和+0.99都可以判决为“1”，但两者的可信程度远不相同，后者显然更为可靠。为了充分利用信号的本征信息，可以把符号解调后的输出值进行多级的量化，使译码器得到不止一个的量值。MIMO信号的软判决检测是根据待解调符号在解空间的位置，结合概率信息，利用最大后验概率（Maximum A Posteriori，MAP）这一判定准则，输出编码比特的对数似然比，再传递给信号编码译码器来得到最终输出［8］。

　　在MIMO系统中，计算每一位信息比特的后验概率值，通常用LLR值来表征，LLR值引入的好处是可以使检测过程中与概念相关的乘除运算转换为加减运算，降低算法的计算复杂度。任意信息比特xk,b后验概率的LLR值可以表示为：

　　LLR(xk,b)=lnP(xk,b=0|y)P(xk,b=1|y)=ln∑s:xk,b=0P(y|s)∑s:xk,b=1P(y|s)

　　=ln∑s:xk,b=0exp－12σ2y-Hs2∑s:xk,b=1exp－12σ2y-Hs2(13)

　　在式（13）中，对数函数的分式中涉及大量元素的求和，在实际运算中，可以采取数值近似的简化算法“Jacobian logarithm”［9］：

　　ln(ea1+ea2)=max(a1,a2)+ln(1+e－|a1－a2|)(14)

　　其中ln(·)部分可以进一步忽略，通过这样的近似，式（14）可以最终写为：

　　LLR(xk,b)≈12σ2(mins∈X(1)k,by-Hs2－mins∈X(0)k,by-Hs2)(15)

　　5仿真结果

　　在QPSK的信号调制4×4、8×8MIMO系统下进行IMMSE和OIMMSE算法的误码率仿真。仿真结果如图2所示。

　　从图2可以观察到，提出的IMMSE算法明显好于MMSE算法。在相同的误码率且4×4天线系统下新算法的性能改善大约5 dB，而在8×8天线系统新算法的SNR比MMSE算法改善大约6 dB。而且随着天线数的增加，IMMSE算法的误码率曲线逐渐靠近SISOAWGN曲线。这表明新算法是适用于大规模MIMO的信号检测的。

　　在BPSK的信号调制4×4MIMO系统下进行OIMMSE误码率仿真。仿真结果如图3所示。

　　从图3可以观察出，OIMMSE的误码率性能好于IMMSE。在相同的误码率下，OIMMSE算法的SNR比IMMSE改善大约2 dB。图中显示了IMMSE和OIMMSE的误码率曲线随着天线数的增加，逐渐靠近SISOAWGN性能。

　　在16×16MIMO系统下，对IMMSE的软检测和硬检测进行了MATLAB仿真。仿真结果如图4所示。

　　从图4可以明显观察到，IMMSE算法的软检测性能好于硬检测。在相同的误码率下，软检测所需要的SNR比硬检测改善大约5 dB，虽然付出了计算复杂度的代价，但是性能的提高也是非常明显的。

6结论

　　本文提出了一种新的基于软判决的改进MMSE信号检测算法。仿真结果表明，IMMSE算法性能明显优越于MMSE。同时也提出了一种有序的IMMSE算法，采用基于LLR检测顺序，以抑制因为差错传播带来的影响。由于硬判决检测性能以及易引起差错传播，采用软判决来提高算法的检测性能，提升效果明显。仿真观察到随着天线数的增加，误码率曲线逐渐靠近SISOAWGN性能曲线。由此可见新算法是适用于大规模MIMO系统的。未来，将对高阶的信号调制进行性能分析。

参考文献

　　［1］ 阳析, 金石. 大规模MIMO系统传输关键技术研究进展［J］. 电信科学, 2015, 31(5):22-29.

　　［2］ RAJAN B S. Large MIMO Systems［M］. Cambridge University Press, 2016.

　　［3］ WOLNIANSKY P W, FOSCHINI G J, GOLDEN G D, et al. VBLAST: an architecture for realizing very high data rates over the richscattering wireless channel［C］. Ursi International Symposium on Signals, Systems, and Electronics， 1999:295-300.

　　［4］ MOHAMMED S K, CHOCKALINGAM A, RAJAN B S. A low complexity nearML performance achieving algorithm for large MIMO detection［C］. IEEE International Symposium on Information Theory， 2008:2012-2016.

　　［5］ SRINIDHI N, DATTA T, CHOCKALINGAM A, et al. Layered tabu search algorithm for largeMIMO detection and a lower bound on ML performance［J］. IEEE Transactions on Communications, 2010, 59(11):1-5.

　　［6］ SOM P, DATTA T, CHOCKALINGAM A, et al. Improved largeMIMO detection based on damped belief propagation［C］. Information Theory, IEEE, 2010:1-5.

　　［7］ HOCHWALD B M, BRINK S T. Achieving nearcapacity on a multiple antenna channel［J］. IEEE Transactions on Communications, 2003, 51(3):389-399.

　　［8］ PROAKIS J G, PROAKIS J G. Digital communications (Fourth Edition)［M］. McGrawHill Companies, 2000.

　　［9］ WU M, YIN B, WANG G, et al. Largescale MIMO detection for 3GPP LTE: algorithms and FPGA implementations［J］. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2014, 8(5):916-929.