0 引言

由微电子器件组成的电器产品都可以称为电子产品。在人们日常生产生活中，小到电脑、数码相机、MP3、微波炉、音箱等，大到汽车、飞机等，电子产品随处可见，因此电子产品的正常运作起着举足轻重的作用。但是，电子产品所在电路出现的各种干扰不可避免地造成电路中电压或电流波形的畸变，这种畸变对电子产品的正常运行和使用寿命极为不利。因此，需要采用高效的数字滤波算法^[1]来排除这些干扰成分对电子产品的正常运行和使用寿命所造成的不良影响。

目前，科研工作者们在电子滤波领域已经做了大量研究，提出了大量数字滤波算法，例如基于傅里叶变换的算法^[2]、基于小波变换的算法^[3]和基于数学形态学的算法^[4]等。基于傅里叶变换(FTF)的算法对除高频衰减直流分量外的干扰成分具有比较理想的滤除效果，但在对高频衰减直流分量进行处理时，FTF需要对衰减因子做线性化处理^[5]，从而导致该算法不能对高频衰减直流分量进行很好的滤除^[5]。基于小波变换的算法在处理高频衰减直流分量时不需要对衰减因子做线性化处理，从而对高频衰减直流分量能够很好地进行滤除^[5]，但是，基于小波变换算法的计算量很大^[6]，而且该算法的滤波效果受母小波选择的影响很大^[7]。基于数学形态学的算法是一种非线性化滤波算法，该算法同样能够对高频衰减直流分量很好地进行滤除；同时，由于数学形态学只是涉及到简答的集合加减，因此，基于数学形态学的方法计算量很小^[8]。但是，基于数学形态学的算法受结构元素选择的影响比较大，而结构元素的选择很大情况上依据个人经验^[9，10]。

为了解决以上算法的不足，本文结合小波变换和数学形态学各自的优点，提出了一种新的基于形态学小波变换(Morphological Wavelet Transform，MWT)的数字滤波算法。该算法不仅对电子产品电路中的各种干扰能够进行很好的滤除，而且计算量小，滤波效果受结构元素选择影响小。

1 数学形态学

作为一种以集合论为描述语言的信号处理技术，数学形态学通过集合论的方法来提取信号的特征信息。数学形态学进行信号处理的基本思想是：首先用结构元素对原信号进行位移、交、并等运算，然后输出处理后的信号，最后根据输出信号与原信号的差别以及输出信号自身的特点来“读取”原信号的特征信息。

在电子电路中，每一个采样信号对应一个实值函数，因此，对电子电路信号的处理可以转化为对用于表示采样信号的实值函数的分析处理。

令f(x)表示定义在定义域D_f上的一维输入信号，g(x)是定义在定义域D_g上的结构元素。f(x)被g(x)膨胀和腐蚀的计算公式分别为^[11]：

2 形态学小波数字滤波算法

以x₀表示原始信号，x_j、y_j分别表示原始信号在第j层的近似信号和细节信号。第j层形态学小波变换包括三步：

因此，对一个给定信号的形态学小波滤波过程可以按照如下迭代的方式进行：

本文以两层形态学小波变换(MWT)作为新的数字滤波算法对电子产品所在电路中出现的各种干扰信号进行滤除。为了恢复原始信号的信号长度，只需对第二层MWT的输出信号进行插值处理。图1给出的是本文提出的两层形态学小波滤波算法的流程图。

3 仿真研究与讨论

电子产品所在的电路中的电流或电压信号可能被不同的干扰影响，本文假设干扰的主要形式包括：高频连续干扰、随机背景噪声干扰和电磁瞬态干扰。

3.1 高频连续干扰

设待处理信号为：

式中，x=1，2，3，…，257。f(x)的波形如图2(a)所示。为了评估基于MWT的数字滤波算法的滤波效果，选取基频信号相对误差(σ)作为评估指标；同时，基于MWT的数字滤波算法的滤波效果还与文献[12]中的Infinite-Impulse-Response Digital Filter(IIRDF)^[12]的滤波效果进行了对比。σ的定义为：

图2(b)和图2(c)分别表示用MWT和IIRDF对图2(a)中的信号处理后的信号波形。图2(b)和图2(c)中信号σ的计算值分别为0.007 1和0.022 4。由图2(b)和图2(c)中信号的波形及相对误差可以看出，基于MWT的数字滤波算法可有效去除高频连续干扰。通过改变高频连续干扰的成分和幅值做了大量重复实验，结果表明，本文提出的滤波算法能够很好地对高频连续干扰进行有效滤除。

3.2 随机背景噪声干扰

图3(a)是幅值为1 V的电压信号叠加10 dB的随机背景白噪声后的信号波形。采用基于MWT的数字滤波算法对其进行处理，可得到类似图2(b)中的波形，即除噪效果较好，可以恢复原电压信号。图3(b)和图3(c)分别是用MWT和IIRDF对图3(a)中的信号处理后的波形。表1给出了当背景白噪声的信噪比(SNR)变换时，信号相对误差的变化情况。图3(b)和图3(c)中信号的波形和表1中相对误差的计算值有力地证明了基于MWT的数字滤波算法具有良好的随机背景噪声干扰滤除能力。

3.3 电磁瞬态干扰

图4(a)是电压信号叠加了幅值为0.1 V的尖峰瞬态宽带干扰的波形。通过MWT和IIRDF对图4(a)中信号进行处理的结果分别如图4(b)和图4(c)所示。图4(b)和图4(c)中信号σ的计算值分别为0.0026和0.0088。处理结果表明，基于MWT的数字滤波算法能够很好地对电磁瞬态干扰进行滤除，且滤波效果明显优于基于IIRDF的滤波算法。

本文还对MWT和IIRDF的数字滤波时间进行了对比，如表2所示。表2中MWT和IIRDF数字滤波时间的对比有力地证明了基于MWT的数字滤波算法计算量更小，滤波速度更快。

4 结论

本文结合数学形态学和小波变换各自的优点，提出了一种新的形态学小波(MWT)数字滤波算法，该算法通过两层形态学小波变换剔除原始信号中的各种干扰信号成分。文中通过该算法对电子产品所在电路的高频连续干扰、随机背景噪声干扰和电磁瞬态干扰的滤波效果，及其滤波效果与IIRDF滤波效果的对比，对算法的有效性进行了验证。仿真和分析结果表明，本文提出的滤波算法能够很好地对高频连续干扰、随机背景噪声干扰和电磁瞬态干扰进行滤除。

参考文献

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作者信息:

曹成涛1，2，许伦辉2

(1.广东交通职业技术学院 智能交通工程技术应用中心，广东 广州510650；2.华南理工大学，广东 广州510640)