目前，相控阵天线已经广泛应用于军事、民用领域，它通过改变阵元激励信号的相位来改变天线方向图波束指向。天线的辐射能力可以用方向图函数来描述，方向图的取值与阵元间距有关，增大阵元间距即增加了天线孔径长度，可使天线波束变窄，提高天线分辨率。但是对于固定的工作频率和扫描角,若阵元间距过大，阵列天线扫描时的辐射场，除主瓣以外在其他方向会因场强同相叠加形成强度与主瓣相仿的辐射瓣，称之为栅瓣。栅瓣占据了辐射能量，使天线增益降低。从栅瓣“看”到的目标与主瓣“看”到的目标易于混淆，导致目标位置模糊。干扰信号从栅瓣进入接收机将影响通信系统的正常工作[1]。因此，应合理地选择相控阵天线的阵元间距避免出现栅瓣。许多文章只注重对线阵栅瓣进行分析[2-3]，而很少分析平面阵栅瓣问题。本文对平面阵天线栅瓣性能进行分析并通过仿真验证。

1 阵列天线方向图函数模型

　　单个天线的方向性是有限的，可以将若干个单元天线按一定方式排列组合形成天线阵列来加强天线的定向辐射能力。平面阵天线阵元有不同的排列方式，常见的阵型有矩形排列平面阵和三角形排列平面阵。无论哪种阵型，其方向图函数模型都是相同的。

　　为简化分析，本文做以下假设[4]：(1)所有阵元为均匀幅度加权，即信号到达不同阵元时没有幅度变化；(2) 阵元都是相同的全向天线且各阵元之间无互耦；(3)所有入射信号均为远场信号，以平面波波前到达阵列；(4)入射到阵列上的信号带宽远小于信号载波频率。

　　一个阵元构成的阵列如图1所示。图中为方位角，取值范围为0~2，为俯仰角，取值范围为0~0.5。如果用矢量a表示信号来向，pl表示第l个阵元坐标，则第l个阵元接收信号相对于原点阵元接收信号的时延为l=aTpl/c，其中，c为光速[5]。

　　则第l个阵元接收信号相对于原点阵元接收信号的相位差为l=kTpl，此时信号方向矢量为方位角和俯仰角的函数，可表示为：

　　在数字化实现的相控阵加权中，权矢量等于期望信号的方向矢量：

　　其中，0和?0分别为天线波束最大指向的俯仰角与方位角。

　　根据阵列天线方向图乘积定理，方向图等于阵元因子pE与阵元因子pA二者的乘积，即[6]:

　　因阵元都是相同的全向天线，所以场强方向图为：

　　式中，符号‖‖为模值。

2 平面阵列天线栅瓣性能分析

　　2.1 矩形排列平面阵

　　等间距矩形阵天线示意图如图2所示，一个共有M×N个天线单元的天线阵列位于xoy平面上，天线单元沿x和y方向的间距分别为dx和dy。

　　为简化分析本文做以下代换：

　　根据式(5)得知矩形排列平面阵的权矢量为:

　　令

　　Tx=tx-tx0, Ty=ty-ty0

　　因不考虑幅度加权，则根据式(7)可得矩形阵天线的方向图函数[7-9]:

　　由上式可知，矩形阵天线方向图可以看成两个线阵天线方向图的乘积，矩形阵天线方向图要取得最大值必须满足以下条件:

　　式中p和q为整数。

　　由式(10)可得在球坐标系(?兹,?渍)中的主瓣、栅瓣位置满足以下公式：

　　2.2 三角形排列平面阵

　　三角形排列平面阵可以看成两个矩形阵交错排列之和[10]，如图3所示。天线阵列位于xoy平面上，为了便于区分，两个矩形阵列的阵元分别用黑色圆点和黑色正方形表示。两矩形阵沿x和y方向的间距分别为2dx和2dy，亦即相邻两阵元之间沿x方向的距离为dx，沿y方向的距离为dy。若dx=dy，则三角形为等腰直角三角形；若dy=dx，则三角形为等边三角形。

　　由于这两个矩形阵的参考点在x轴方向与y轴方向的位置偏差分别为dx和dy，故整个阵列的方向图函数可表示为:

　　因此，三角形排列平面阵的方向图取最大值取决于以下两个条件：

　　(1) 满足式

　　式中p和q为整数。

　　(2) 满足p+q=偶数。

　　若p+q=奇数，则由式(14)可知综合因子方向图B1等于0，根据式(13)由方向图乘积定理可得整个三角形阵列的方向图函数B也等于0，不会出现最大值。若p+q=偶数，综合因子方向图B1)取最大值，则整个三角形阵列的方向图函数将取最大值。

　　由以上分析可知，在球坐标系中的主瓣、栅瓣位置满足公式:

　　当可知T平面上的点恰好就是球坐标系中单位球面上的点在T平面上的投影。因‖T‖=|sin|,在T平面单位圆以内的区域满足‖T‖=|sin|≤1，即对应球坐标系，此时波束位于可见区，称为实空间。单位圆以外的区域称为虚空间，即不可见区。对于相控阵天线要求实空间内方向图只有一个最大值，即主瓣。相控阵天线波束处于扫描状态时，在T平面上表现为主瓣从原点到T0点的平移，且所有的栅瓣亦做相同的平移。

　　利用方向余弦平面Tx-Ty来描述天线栅瓣特性，则三角形排列平面阵天线栅瓣在Tx-Ty平面上的位置及其移动如图4所示。从图中可看出波束扫描时要想在可见,要使空间不出现栅瓣,须满足Tx-Ty平面上栅瓣与主瓣间的最小距离大于1+sin0[11]。

　　对于等腰直角三角形阵列，不出现栅瓣的条件为:

3 仿真结果及分析

　　3.1 矩形排列平面阵

出现多个栅瓣，栅瓣位置也可由式(11)验证。综合图5、图6和图7可知随着阵元间距的增大，天线波束逐渐变窄，栅瓣个数增加。

　　3.2 三角形排列平面阵

　　以等腰直角三角形为例，设定天线波束最大指向角为0=0、0=0，天线阵元数为18，根据式(19)得出等腰直角三角形排列平面阵不出现栅瓣的条件为dx<0.707、dy<0.707。首先，图8显示时天线波束没有栅瓣；其次，由式(18)可计算出dx,dy=0.707时栅瓣的位置：时天线波束出现多个栅瓣，栅瓣位置也可由式(18)验证。综合图8、图9和图10可知，随着阵元间距的增大，天线波束逐渐变窄，栅瓣个数增加。

　　本文根据相控阵天线原理推导出平面阵列天线方向图出现栅瓣的位置与波长、阵元间距d以及波束指向(0,0)的数学关系以及不出现栅瓣的阵元间距的取值范围，然后运用MATLAB仿真进行验证。仿真结果表明，当工作频率以及波束指向确定之后，只要调整阵元间距使其在不出现栅瓣的取值范围内，就可有效避免天线方向图出现栅瓣。仿真结果验证了理论推导的正确性，对工程应用具有指导意义。

参考文献

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　　[4] 付晓蕾.智能天线DOA估计及自适应波束形成技术研究[D].重庆：重庆大学,2007.

　　[5] 刘玲,刘晓明,曾浩.基于MATLAB的阵列信号处理仿真方法[J].系统仿真学报,2008,20(13):3548-3549.

　　[6] Lu Bao, Gong Shuxi, Zhang Shuai, et al. Optimum spatial arrangement of array elements for suppression of grating-lobes of radar cross section[J]. IEEE Antennas and Wire-less Propagation Letters, 2010(9):114-117.

　　[7] 陈志杰,李永祯,戴幻尧. 相控阵天线方向图的建模与实时仿真方法[J].计算机仿真，2011，28(3):31-35.

　　[8] 郑美燕, 陈客松. 基于增广矩阵束方法的平面天线阵列综合[J]. 电子技术应用，2012,38(12):101-102.

　　[9] WHEELER H A. The grating-lobe series for the Imped-ance variation in a planar phased-array antenna[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1966,14(6): 707-714.

　　[10] 张光义.相控阵雷达原理[M].北京:国防工业出版社,2009.

　　[11] HANSEN R C. Phased array antennas[M]. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., 2009.