0 引言
无线电频谱已成为一种宝贵的资源，认知无线电[1]用来提高频谱利用率。当前的认知无线电采用频谱感知[2]来检测频谱空洞。然而，在overlay/underlay混合认知无线电中，次用户需要检测主发射机的位置和发射功率[3]。但这对认知无线电是一个巨大的挑战，为了支持认知无线电，无线环境地图（REM）^[4]被提出。REM包含无线电环境中的若干信息，如地形信息、无线电法规等。
频谱态势图是REM当中的重要部分，它能帮助次用户在空间上发现和使用频谱空洞。频谱态势图能通过不同实体的测量获得，比如终端、基站和接入点。但是要求在每一个点都测量信号强度是不现实的，因此插值技术被用来制作频谱态势图。文献[5-6]分别采用克里金插值和样条插值建立频谱态势图。但是在这些研究当中都需要感知节点通过公共控制信道向融合中心发送感知信息，融合中心执行插值算法，然后融合中心再向各个次用户发送控制信息。这个过程需要较长的时间和消耗较多的能量。文献[7]采用分布式方法，但是基于最近邻的方法，仅仅与最近的节点通信，有限的本地数据导致重建的频谱图精度较低。本文提出一种次用户自组织的分布式制图方案。该方案仅仅需要邻居节点之间交换感知信息，因此更适合网络结构灵活的认知无线网络。
在获得分布式频谱态势图的基础上，本文提出一种次用户分布式混合频谱共享方案。次用户根据检测区域内的信号强度大小，将区域划分为主用户非活跃区域和活跃区域。在非活跃区域， 次用户采用overlay方式接入。在活跃区域，为了避免对主用户产生严重的干扰，次用户采用underlay方式接入。采用分布式混合频谱接入方案，无论主用户是否工作，信道是否空闲，次用户都可随时接入授权频段。在整个时间段内进行动态功率发射，以较高的效率实现主次用户的频谱共享。与单一的共享方式相比，系统容量有所提高。仿真实验证明，该方案性能明显优于传统的检测避让方法。
1 模型
1.1 网络模型
在一个区域上，M个主用户可以共用频带，但是要求主用户之间距离比较远，避免互相之间造成干扰。认知无线网络由N个在该区域上均匀随机分布的可移动次用户组成。假设次用户已经发现邻居并且基于Delaunay三角网生长法与邻居组成无重叠的三角网络。次用户通过GPS定位并且能够感知特定频率的信号强度，然后次用户将感知到的信号强度和位置信息通过公共控制信道发送给构成三角网的邻居。在获得邻居节点的信息后，执行插值算法生成自组织三角区域的频谱态势图。
1.2 传播模型
假设传播模型由路径衰落和瑞丽衰落组成。第i个次用户的接收信号强度为：

其中，P_j是主用户j的发射功率，M是活跃的主用户个数，α是路径损耗系数，d_ji是主用户j到次用户i的距离，g₁是主次用户之间链路的功率衰减系数，N_oB是零均值加性高斯白噪声功率。是随机变量函数g(x)的数学期望，而f(x)是随机变量x的概率密度函数。
2 分布式频谱图
Delaunay三角剖分广泛地应用在有限元分析、信息可视化、计算机图形学等领域。Delaunay三角网具有优良的几何特性，如空外圆性质、最小角最大的性质等，是公认的最优三角网。构建三角网的算法可以分为分治法、逐点插入法和三角网生长法3 类。由于次用户自组织通信是从局部发起的，所以选择三角网生长法更符合实际情况。
2.1 基于Delaunay三角网的组网方案
次用户通过公共控制信道寻找邻近的次用户，并且与最近的次用户连接成为一条Delaunay边，然后按照Delaunay三角网的判别法则寻找包含此Delaunay边的另一端点，依次处理所有生成的边，直到最终完成。
基于Delaunay三角网生长算法的组网过程如下：
(1)需要接入授权频带的任意次用户寻找离自己最近的次用户，然后连接起来作为定向基线。
(2)按照Delaunay 三角网生长法的法则，找出第三个次用户创建Delaunay三角形，然后将新生成的三角形的两个边作为新的基线。
(3)重复第(2)、(3)步，直到所有的基线都被用过为止。
2.2 分布式插值算法
组成三角形的三个次用户接收信号强度为I_i，i=1、2、3。三角形区域内任意点的信号强度为：

其中是插值基函数，代表相应节点的权重，(x，y)是位置坐标。
对每一个由次用户组成的三角形区域，都采用上面的方法求得三角形内部信号强度，从而获得整个区域的信号强度。
2.3 评估分布式制图方案
通过计算重建频谱态势图的均方误差（MSE）来评估分布式制图的性能。均方误差越小说明重建图和原始图越接近，重建的精度越高。

其中A是特定区域的面积。
3 分布式混合频谱共享方案
传统的认知无线电采用检测避让方法，无论主用户在任何位置被检测到，整个次用户网络为了不干扰主用户将避免使用授权频带。在所设场景中，能量分布是主网络通信造成的，信号强度大的区域可能是主用户活跃区域。定义一个主用户能量干扰阈值I_th，次用户检测区域内时，该区域不存在活跃主用户，定义该区域为主用户非活跃区域，次用户在该区域采用overlay方式接入。检测区域时，该区域存在活跃用户，定义该区域为主用户活跃区域。次用户在该区域采用underlay方式接入。
次用户所在区域时，可以获得的容量为：

其中，B是信道带宽，N_o为信道加性噪声的功率谱密度；P_o是次用户在overlay状态下的发射功率，P_u是次用户在underlay状态下的发射功率；P_max是次用户最大发射功率，Q_av是主用户的干扰容限；r是次用户检测范围半径，d是活跃主用户与次用户之间的距离；g₀是次用户之间链路的功率衰减系数，g₁是主次用户之间链路的功率衰减系数；I是次用户接收到的信号强度。
采用拉格朗日乘数法求解次用户在overlay和underlay状态下的最优发射功率。次用户在overlay状态下的最优发射功率为：

4 仿真分析
假设若干具有信号强度传感功能的次用户均匀随机分布在100 m×100 m的区域上。次用户已经发现邻居并且与邻居组成无重叠的三角网络，次用户与邻居可以互相通信。表1所示为仿真参数，采用MATLAB进行仿真。

4.1 重建频谱态势图
图1为本文分布式制图方案构建的频谱态势图。在100 m×100 m区域上有3个活跃的主用户，颜色的深浅代表信号强度的大小。频谱态势图重建误差主要是受插值节点的密度、阴影衰落和噪声等影响。

图1 频谱态势图

根据式(3)计算重建频谱图的均方误差。图2比较了本文方法和文献[7]的方法，随着次用户个数的增加，均方误差均下降，但本文方法均方误差明显低于文献[7]的方法，主要原因是文献[7]虽然采用分布式制图，但仅仅与最近的节点通信，有限的本地数据导致重建的频谱图精度较低。

图2 频谱图重建误差比较

4.2 分布式混合频谱共享方案仿真
次用户20个，信道带宽B=64 kHz，在瑞利衰落环境下进行仿真，g0、g1是服从参数?姿=1的指数分布。仿真结果如图3所示。随着主用户非活跃区域的增加，underlay系统的容量逐渐下降，overlay系统的容量逐渐上升，系统总的容量也在逐渐上升，且一直保持在较高水平。

图3 混合频谱共享性能

5 结论
分布式频谱图能在分布式网络架构下有效提高频谱利用率。与集中式频谱制图相比，分布式频谱制图不需要融合中心，能更好地适应无线网络结构的变化。在分布式频谱图的基础上，本文提出了一种次用户分布式混合频谱共享方案，该方案性能明显优于传统的检测避让算法。本文创新点主要表现在：(1)提出次用户自组织分布式频谱制图方案；(2)在分布式频谱图的基础上，提出混合频谱共享方案。次用户根据周围环境，动态选择overlay或者underlay接入方案，有效提高了系统容量。
参考文献
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