刘丹，张腾飞
（南京邮电大学 自动化学院，江苏 南京210023）
摘要：传统的小波神经网络以梯度下降法训练网络，而梯度下降法易导致网络出现收敛早熟、陷入局部极小等问题，影响网络训练的精度。文章将萤火虫算法用于训练小波神经网络，在全局内搜寻网络的最优参数。为了提高萤火虫算法参数寻优的能力，在训练过程中自适应调节γ值。同时利用高斯变异来提高萤火虫个体的活性，在保证收敛速度的同时避免算法陷入局部极小。将优化后的小波神经网络用于短期负荷预测，实验证明改进后的预测模型非线性拟合能力较强、预测精度较高。
关键词：小波神经网络；萤火虫算法；负荷预测；全局寻优
中图分类号：TP391文献标识码：ADOI： 10.19358/j.issn.16747720.2016.23.016
引用格式：刘丹，张腾飞. 基于改进萤火虫算法的小波神经网络短期负荷预测方法［J］.微型机与应用，2016,35（23）：56-58.
0引言
短期负荷预测主要是预报未来24小时至几天内的系统负荷［1］。精确的负荷预测有助于合理安排机组的检修计划以及规划未来发电机组的安装，对社会生活和经济发展意义重大。从经典的单耗法、弹性系数法到当前的灰色预测法、神经网络法等，负荷预测技术在不断进步。其中，神经网络和小波分析法的优势较为突出，两者相结合得到的小波神经网络常用于负荷预测。但是小波神经网络训练常采用梯度下降法，造成网络易陷入局部极小，收敛速度慢［2-3］。
萤火虫算法（Firefly Algorithm，FA）是一种基于群体搜索的仿生智能优化算法，算法在寻优精度和收敛速度方面很有优势［4］。本文采用萤火虫算法训练小波神经网络，在训练过程中适时调节其参数γ值使得算法在全局内有较强的搜索能力。同时对最优萤火虫个体进行高斯变异，有利于萤火虫个体跳离局部极小，保证网络的收敛速度。最后用改进后的萤火虫算法优化小波网络的所有参数并进行短期负荷预测，实验结果表明所提出的预测模型具有更好的收敛速度和预测精度。
1小波神经网络模型
小波神经网络通常使用小波或尺度函数作为网络的激活函数，其网络结构如图1所示。
图1小波神经网络结构图中X=(x1,x2,…,xn)为小波神经网络的输入向量,Y=(y1,y2,…,ym)为网络的输出向量。隐含层共h个神经元，其中Ψj为隐含层第j个神经元的小波函数，其伸缩、平移系数分别为aj和bj。Wij为输入层第i个神经元与隐含层第j个神经元之间的连接权值，Wjk为隐含层第j个神经元与输出层第k个神经元的连接权值。其中隐层小波神经元采用Mexican Hat小波函数，输出层节点采用Sigmoid函数。小波神经网络隐含层第j（j=1,2,…,h）个小波神经元输入为：
隐含层第j个神经元的输出为：
输出层第k（k=1,2,…,m）个神经元的输出为：
2基于改进萤火虫算法的小波神经网络预测模型
2.1萤火虫算法基本原理
萤火虫算法中所有萤火虫都具有一个由被优化问题决定的适应度值。适应度值越佳，萤火虫亮度越强。随着迭代过程的进行，所有萤火虫不断向比自己更亮的萤火虫靠近，最终大多数萤火虫会聚集在最亮萤火虫附近，最亮萤火虫的位置就是问题的最优解［5］。
从数学角度对萤火虫算法描述如下：
萤火虫的相对荧光亮度：
其中，I0为萤火虫所处位置的荧光亮度；γ为光强吸收系数；rij为萤火虫i与j之间的空间距离。
萤火虫的吸引度为：
其中，β0表示最大吸引度因子，即最大荧光亮度处位置的吸引度大小。
萤火虫i被萤火虫j吸引移动的位置更新公式：
其中，xi、xj分别为萤火虫i和j所处的空间位置；α为步长因子，取［0，1］上的常数；rand为［0，1］上服从均匀分布的随机因子。
2.2萤火虫改进算法
一般情况下，参数γ取1。当求解空间较大时，萤火虫之间的相对距离较大，式(5)中的rij会变大，β将趋向0。萤火虫i则不会向较优个体靠近，而是随机更新位置。文献［6］根据多次实验总结出：当γr2在区间［0.04,4］时，e－γr2有较好的调节效果。
因此，当群体距离较大时应减小γ使γ0为0.04。当萤火虫群体距离较小时应增大γ使得γ0为4。这样保证e－γr2始终在特定范围内，从而保证萤火虫群体间具有足够吸引力，算法在全局内有较强的搜索能力。
在传统萤火虫算法中，每一代最优个体没有作相应处理，导致最优个体进化停滞，不利于算法的进一步收敛。由文献［7］可知，高斯变异具有较强的局部开发能力，因此采用高斯算子对最优个体进行变异，给每次迭代得到的最优个体加上一个服从高斯分布的随机扰动项，如下：
其中，xbest为当前最优萤火虫，xGbest为变异后的最优萤火虫。N(0,1)为均值为0、方差为1的高斯分布随机变量。
最后比较变异前后萤火虫适应度值的大小，取两者中适应度值较佳的个体为本次迭代的萤火虫最优个体xbest。
2.3小波神经网络负荷预测模型
由于负荷工作日和休息日具有不同的周期性，需要分开建模。同时对短期负荷预测影响最大的就是温度状况［8］。因此预测某个工作日t时刻的负荷，小波网络的输入应为预测日前一周t时刻、预测日前一日t-1时刻、预测日前一日t时刻、预测日t-2时刻、预测日t-1时刻的负荷和预测日前一周、预测日的平均温度。输出为预测日t时刻实际的负荷。
模型确定后，利用改进的萤火虫算法训练小波神经网络，将网络的训练输出负荷与实际负荷的误差作为算法的适应度值。具体步骤如下：
（1）根据学习样本的输入和输出要求确定小波神经网络结构。
（2）初始化萤火虫种群，设定相应的群体大小。种群中每个个体都包含了神经网络需要优化的所有伸缩、平移系数以及连接权值。
（3）根据每个个体包含的网络参数值计算对应的适应度值，其值越小，萤火虫的亮度越大，其值越优。
（4）根据改进的萤火虫算法迭代更新种群，搜寻最优萤火虫个体。
（5）将最优个体中的参数值代入小波神经网络训练，并用测试数据进行验证。
3实验结果与分析
本文的训练样本取自某地区5~7月份工作日24个时刻的实测数据，而测试数据为第二年6月份工作日24个时刻的实测数据。
为了验证改进神经网络在预测方面的优越性，将本文提出的预测模型（GFAWNN）与RBF神经网络、基于梯度下降法的小波神经网络（WNN）、基于萤火虫算法的小波神经网络（FAWNN）进行仿真结果对比。
观察4种神经网络对第二年6月份所有工作日12：00这个时刻的负荷预测情况，如图2所示。横坐标为30个测试样本序列，纵坐标为对应样本的负荷预测结果，黑色*线表示实际负荷值曲线。由图可明显看出，GFAWNN神经网络的拟合度最高，预测结果最佳，FAWNN网络的预测效果次之，RBF预测效果最差。
具体预测结果的数据对比如表1所示。
其中emax、emin、eMean分别表示测试样本中最大的相对误差、最小相对误差和平均相对误差。通过数据对比可知，改进的GFAWNN网络预测结果最佳，平均预测误差和最大、最小预测误差均最小。
4结论
本文利用小波神经网络建立短期负荷预测模型，为了避免梯度下降法训练小波神经网络导致网络陷入局部极小的问题，本文用改进的萤火虫算法训练小波神经网络，确保萤火虫个体始终保持活性并且萤火虫个体之间具备足够的吸引力以在全局范围内完成群体的迭代更新。迭代完成后的最优个体即最优解，是小波神经网络的最优参数，根据最优参数完成短期负荷预测。实验表明，在同等实验数据和实验条件下，优化后的小波神经网络的预测精度较高。
参考文献
［1］ 牛东晓. 电力负荷预测技术及其应用［M］. 北京：中国电力出版社, 2009.
［2］ 余凤, 徐晓钟. 基于优化小波BP神经网络的燃气短期负荷预测［J］. 计算机仿真, 2015, 32(1):372-376.
［3］ 程声烽, 程小华, 杨露. 基于改进粒子群算法的小波神经网络在变压器故障诊断中的应用［J］. 电力系统保护与控制, 2014(19):37-42.
［4］ 赵玉新. 新兴元启发式优化方法［M］.北京：科学出版社, 2013.
［5］ Yang Xinshe. Firefly algorithm［M］.Engineering,2010.
［6］ 陆克中, 章哲庆, 孙俊. 保持个体活性的改进FA算法［J］. 中国科学技术大学学报, 2016(2):120-129.
［7］ Liu Jiakun, Zhou Yongquan. Parallel glowworm optimization algorithm with master slave structure［J］. Computer Engineering and Applications, 2012, 48(14):33-37.
［8］ 贺蓉, 曾刚, 姚建刚,等. 天气敏感型神经网络在地区电网短期负荷预测中的应用［J］. 电力系统自动化, 2001, 25(17):32-35.