张志禹，赵良辰，满蔚仕
(西安理工大学, 陕西 西安 710048)
摘要：S变换因其优良的时频特性而在故障定位方面获得了广泛的应用，但由于S变换计算时采用等间隔采样频率点，因而计算量较大，且存在运算速度和测距精度之间的矛盾，即为了提高测距精度必须提高采样频率，但提高采样频率就会降低算法的运算速度，降低了实时性。为此文章提出了一种自适应于测距信号的S变换，该算法针对信号的特定成分进行时频分析，在提高测距精度的基础上，减少了算法运算量，保证了系统的实时性。并对包含噪声情况下该方法的准确度进行了分析验证。实验结果证明，自适应S变换在保证系统实时性的前提下能够有效提高测距精度。
关键词：行波测距；自适应；采样频率；精度
中图分类号：TM 771文献标识码：ADOI： 10.19358/j.issn.16747720.2016.23.002
引用格式：张志禹，赵良辰，满蔚仕. 自适应S变换在故障测距的应用研究［J］.微型机与应用，2016,35（23）：9-11，14.
0引言
我国配电网中普遍采用小电流接地系统［1］，单相接地故障发生后，由于小电流系统不构成短路回路，系统可在故障发生后继续运行1~2 h。因此，采用小电流接地方式对供电可靠性有显著作用。但在故障状态下长时间运行，出现的过电压（特别是弧光过电压），可能引起绝缘的薄弱环节被击穿，发展成为相间短路，使事故扩大，影响用户的正常用电。还可能使电压互感器铁心严重饱和，导致电压互感器严重过负荷而烧毁，威胁电网的安全运行［2］。因此，如何能够快速准确地定位单相接地故障发生位置，对于电力系统的稳定运行具有重要意义。
由于S变换优良的时频特性，利用S变换的行波测距法已经成为故障定位的主要方法。而利用S变换的故障定位，通常是利用S变换的模时频矩阵其中的某一频率下的幅值时间曲线，实际上其余频率点并未使用。由于S变换对所有频率点都要进行运算，当信号采样频率提高时，采样点数增加，S变换时间也大大增加，影响了故障测距的实时性。故本文提出了自适应S变换，只计算故障信号特定频率点下的S变换结果，大大减少了需要处理的数据量，节约了运算时间。
1采样频率对误差的影响
由D型行波测距法故障距离计算公式dmf=12(L+(tm-tn)v)可知，D型行波测距法误差为：
式中，L为线路总长度，fs为采样频率，d为实际故障距离，v为行波波速。
由上式可以得到D型行波测距法测距精度为v/2f。当采样频率为100 kHz时，设波速近似为光速3×108 m/s，测距精度为1.5 km。实际工程中，1.5 km的测距精度能够较好地满足远距离输电线路的故障测距需求，但对于短距离配电线路，则要求更高的测距精度。当采样频率提高时，测距精度也将提高，但同样的，S变换的计算量也将大幅度提高。对于低压配电线路，采样频率宜在10~20 MHz之间［3］。
当采样频率为100 kHz时，仿真时间设置为0.1 s，即采样点数为10 000个时，S变换计算的频率点为5 000个；而当采样频率提高到10 MHz时，采样点数为1.0×106个，所需计算的频率点数为5.0×105个，需要计算的数据量甚至已经超出了MATLAB的存储空间大小，计算时间过久，无法满足实时处理的需求。
因此，本文提出采用自适应S变换，简化运算过程，在提高测距精度的基础上，保证算法实时性。
2自适应S变换
2.1S变换基本原理
信号的S变换定义［4-7］如下：
式中，ω(τ-t,f)为高斯窗口，f为频率，τ为控制高斯窗口关于时间轴t的位置参数。由式(2)可以看出，不同于短时傅氏变换，S 变换的高斯窗口宽度及高度随频率变化而变化，从而克服了短时傅氏变换窗口宽度、高度固定不变的缺陷。
通过S逆变换，可以由S(τ,f)很好地重构x(t)，其逆变换公式如下：
设信号x(kT),k=0,1,2,…,N-1是对连续时间信号x(t)采样得来的离散时间序列，T是采样间隔，N是采样点数。该序列的离散傅里叶变换为：
2.2自适应S变换原理
自适应S变换实际上是利用预先确定好的信号中的有效频率成分作为S变换的输入，代替了S变换原本遍历性的频域迭代计算方式。对于应用了S变换的行波测距法来说，通常是首先从S变换模时频矩阵中提取特征向量，然后再利用这些参数进行波头识别以及故障定位。其中所提取的特征向量一般是S模时频矩阵特定频率下的时间幅值分量。因此如果能只针对特定频率点进行S变换，就可以大大减少工作量。其离散形式［8-9］的表达式为：
式中，nd为用来识别行波波头的时间幅值分量所处的频率点。其确定的主要依据是S变换后能清楚识别故障行波波头，使其不被噪声淹没。自适应S变换计算流程如下：
(1)利用FFT计算故障行波信号的离散傅里叶变换X(k)；
(2)确定X(k)的频率点nd；
(3)计算对应于频率点nd的高斯窗函数G(nd,k)；
(4)将X(k)移位至X(k+nd),对X(k+nd)进行加窗处理，也就是将X(k+nd)、G(nd,k)相乘，得到X(nd,k)；
(5)求B(nd,k)反傅里叶变换，得到对应于频率点nd的S变换结果。
由于频率点的选择方法，当噪声大小以及故障点过渡电阻等条件发生改变时，可能无法得到可以清楚识别波头的时间幅值曲线。因此本文提出一种采用自适应的办法解决该问题，确定自适应S变换频率点。
主要原理是一个循环过程。实验发现，相差1 kHz以下的频率点，分别进行行波测距，所得到的测距结果几乎相同。因此本文以最高频率的40%频率点为基准，以1 kHz为步长，当所选的频率点S变换结果，行波波头被噪声淹没而无法识别波头时，降低所选频率，再次进行S变换，直至可以识别出行波波头为止；当S变换结果能够识别波头时，判定波头幅值是否高于噪声平均幅值的50%。当波头幅值高于噪声平均幅值50%时，可以认为波头能够被清楚地识别，如果不高于，则应提高频率，直至能够清楚地识别行波波头。该算法经过3~4个频率点的S变换即可得到最优的频率点，与传统S变换需要在106个频率点处进行S变换相比，计算量大大减少。
该方法流程图如图1。
3自适应S变换的模型仿真验证
模型参数为：线路电压等级为110 kV，频率50 Hz。采样频率为10 MHz，仿真时长为0.1 s。线路全长132 km，故障点距离N端25 km。
线路结构参数为：
将实际线路参数代入波速计算公式
可以计算得到波速约为2.981 13×105 km/s。
故障于0.035 s发生，M端监测点测得的三相电压如图2所示，可以看出故障发生后，故障相相电压明显降低。
经Clarke变换后，得到的α模分量如图3。
由图3可以看出，波形共包括1 000 000个采样点，如进行完全S变换，则需在500 000个频率点处进行S变换，计算量巨大，运算时间过长。由于高斯白噪声的存在，如果选取过高频率分量进行行波测距将导致信噪比过低，噪声影响加剧，无法识别行波波头；如果频率分量选取过低，则由于S变换窗函数宽度较宽，无法准确地获得初始行波波头达到时刻，导致最终测距结果误差变大，准确率下降。因此，在S变换结果最高频率为5 MHz的情况下，选取自适应S变换的频率点为2 MHz。得到的S变换结果如图4。
由图4可以看出，选择初始频率点即可准确定位故障点，波头到达的时刻分别为352 854、350 841。根据双端行波测距公式,取行波波速为计算波速2.981 13×105 km/s,最终测距结果为24.995 km，误差5 m。
但当系统所含噪声增大时，选择初始频率点未必就能准确定位故障位置。图5为系统噪声为70 dBW时，S变换结果中2 MHz频率分量。
其中，M端观测到的最大值为2 817，出现在721 762时刻处。此时M端无法观测到明显的波头，最大值均未高出噪声平均幅值50%。
因此，以1 kHz为步长，减小所选频率。当选择频率为1.5 MHz时，所得分量如图6。
M、N两端，均可观测到明显的波头，所得波头到达时刻分别为352 853、350 841。根据双端行波测距公式,取行波波速为计算波速2.981 13×105 km/s,得到最终的测距结果为25.01 km，误差为10 m。
下面将自适应S变换和S变换在不同区段上的故障
测距结果进行比较。故障类型为A相接地故障，过渡电阻20 Ω，线路中包含60 dBW的噪声。其中，自适应S变换采样频率为10 MHz，S变换采样频率为100 kHz。测距结果如表1、表2所示。
可以看出，采用了自适应S变换的故障测距算法，在保证系统实时性的基础上，可以通过提高采样频率，减少测距误差，在准确度与实时性上较传统S变换算法都具有很大优势。
4结论
本文在S变换的基础上，提出了将自适应S变换与故障定位结合的新方法，能够大大减少所需的存储空间以及计算量，大幅度提高采样频率，提高了定位的准确度，同时对含噪情况下该方法的可靠性加以验证。尽管仿真结果比较令人满意，但应当注意的是实验只是在理论基础以及理想的模型上进行的，实际应用效果有待进一步考证。
参考文献
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