0 引言

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技术因其具有无线较高的频谱利用率，并能有效地对抗多径衰落等优势，已成为宽带通信系统中关键的技术之一^[1]。另一方面，随着通信技术的发展，对移动终端的小型化、低功耗、低成本等方面提出了更高的要求，直接变频接收机因这些方面的优势而成为移动终端的主流发展趋势，现已广泛应用于OFDM系统的射频前端^[2]。尽管OFDM技术在高速传输方面具有明显优势，但其优越的性能都是以子载波间严格的正交为前提的，而载波频偏（Carrier Frequency Offset，CFO）和射频模拟前端的非理想特性，比如IQ不平衡，均会破坏OFDM子载波间的正交性，从而影响系统性能。其中CFO主要是由于收发设备晶振的频率偏差和多普勒频移产生的。IQ不平衡则是由于在直接变频接收发信机中，上下变频受到模拟器件性能的局限性，使得信号在I路和Q路产生幅度和相位的不匹配。

本文重点考虑在数字域对OFDM系统中的CFO进行估计和补偿。存在IQ不平衡时的CFO估计算法可分为时域和频域两大类。文献[3-4]提供了两种频域CFO估计算法。文献[3]的算法对CFO的估计范围比较小，且估计精度不高。文献[4]则是在频域上先估计IQ不平衡再估计CFO，CFO估计范围在（-0.5，0.5）。时域估计算法相较频域估计算法复杂度一般更低，文献[5-6]均利用训练序列的三段重复结构，得到在IQ不平衡影响情况下能够独立估计CFO的算法，且算法复杂度不高，获得了比较好的性能，但训练序列过长，降低了数据的有效传输速率。

针对上述问题，本文提出了一种存在IQ不平衡情况下能够独立估计CFO的算法，该算法表现出来很好的估计性能。

1 频偏和IQ不平衡模型

通过化简合并，可以将接收信号表示为：

2 频偏估计算法

2.1 训练序列的设计

本文所采用的训练序列占用一个OFDM符号长度，为两段重复的PN序列p(n)，每段长为NFFT/2，采用QPSK星座映射，具有良好的自相关性，即满足下式：

2.2 频偏的估计

2.2.1 QAM信号的正则性

根据文献[8]，对于复随机变量x=x_r+jx_i，其期望E(x)定义为：

同样，为了表示复信号的二阶统计特性，定义协方差（covariance）为：

此外，复信号x和其共轭x^*的协方差定义为复信号的伪方差（pseudo-variance），具体为：

2.2.2 频偏估计

根据式（5），可以将式（10）进一步简化为：

至此，由式（13）得到CFO的估计值为：

为了解决这一问题，文献[5]中又对该算法加以改进，具体做法就是在发送端对3段重复序列人为加入相位偏移，得到改进后的算法如下式：

在下一节中，会通过仿真实验，对这几种算法与本算法进行性能的比较和分析。

3 仿真结果分析

本节利用蒙特卡洛仿真，对比算法的性能。主要参数设置为调制方式采用QPSK，FFT点数为1 024，1/4的CP，信道模型为ITU-VA，移动速度为60 km/h。

3.1 CFO估计范围对比

首先，对比不同算法的频偏估计范围。图3给出了信噪比为20 dB，IQ不平衡的幅度和相位不平衡因子分别为ε=0.05和θ＝5°的情况下，不同CFO估计算法的估计均值和真实值的对比曲线。从图3中能够看出，文献[5]的算法1和文献[6]的算法存在相位模糊问题。此外，文献[6]中的算法无法对小频偏（绝对值小于0.1的频偏）进行有效估计，该算法的估计值和真实值在频偏附近出现了很大的偏差。另一方面，文献[5]的算法2尽管克服了相位模糊，但估计范围却只能在(-0.5，0.5)，而本文的频偏估计算法则用更少的数据得到了更大的频偏估计范围，估计范围则是在(-1，1)，明显优于文献[5-6]中的3种算法。

3.2 算法性能分析

图4显示了本文CFO估计算法对IQ不平衡的鲁棒性，频偏ξ设为0.3。通过对比发现，在信噪比低于20 dB时，4条仿真曲线几乎重合在一起，这说明在较低信噪比下，IQ不平衡的影响对本文所提出的CFO估计算法性能没有明显影响。在高信噪比下，幅度不平衡对CFO估计算法的影响明显大于相位不平衡，且本文所提CFO估计算法的估计精度都已经很高，均达到了10^-6数量级甚至10^-7的数量级。

图5是在IQ不平衡的幅度和相位不平衡因子分别为ε=0.05和θ＝5°时，4种算法在不同信噪比下的频偏估计性能曲线。通过对比发现，本文所提算法的估计性能在综合考虑训练序列的长度和结构复杂程度、频偏的估计范围后，相对于现有算法具有明显的优势。

4 结论

本文研究了在OFDM系统中，接收端存在IQ不平衡时的CFO估计问题，提出了一种能够独立于IQ不平衡的CFO估计算法。该算法利用接收信号与本地训练序列的互相关性来进行CFO估计，其中训练序列采用具有正则特性的QAM调制的PN序列。充分利用PN序列的自相关性和QAM信号的正则特性，从而使该算法的CFO估计不受IQ不平衡的影响。仿真结果表明，本文所提算法的CFO估计精度在不同程度的IQ不平衡下没有明显改变。此外，与现有能够存在IQ不平衡的CFO估计算法相比，本算法也具有更好的性能。

参考文献

[1] LIN T C，PHOONG S M.A low-cost blind estimation of I/Q imbalance in OFDM systems in the presence of CFO[C].Personal，Indoor，and Mobile Radio Communications(PIMRC)，2015 IEEE 26th Annual International Symposium on.IEEE，2015：72-76.

[2] DENG J H，FENG K T.Time-frequency multiplex estimator design of joint Tx IQ imbalance，CFO，channel estimation, and compensation for OFDM systems[C].Telecommunications and Signal Processing(TSP)，2015 38th International Conference on.IEEE，2015：1-5.

[3] INAMORI M，TAKAYAMA S，SANADA Y.Frequency domain IQ imbalance estimation in the presence of DC offset and frequency offset[C].Personal，Indoor and Mobile Radio Communications，2009 IEEE 20th International Symposium on.IEEE，2009：1577-1581.

[4] YANG H，SHIN W J，LEE S，et al.A robust estimation of residual carrier frequency offset with I/Q imbalance in OFDM systems[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2015，64(3)：1254-1259.

[5] DE RORE S，LOPEZ-ESTRAVIZ E，HORLIN F，et al.Joint estimation of carrier frequency offset and IQ imbalance for 4G mobile wireless systems[C].Communications，2006 ICC′06.IEEE International Conference on.IEEE，2006，5：2066-2071.

[6] YAN F，ZHU W P，AHMAD M O.Carrier frequency offset estimation for OFDM systems with I/Q imbalance[C].Circuits and Systems，2004.MWSCAS′04.The 2004 47th Midwest Symposium on.IEEE，2004，2：II-633-II-636.

[7] KUO C H，MA P，CHANG C F.Band-selective and carrier frequency offset in OFDM systems[C].Circuits and Systems(ISCAS)，2014 IEEE International Symposium on.IEEE，2014：1708-1711.

[8] TRAMPITSCH S.Complex-valued data estimation[D].Master Thesis.Alpen-Adria University of Klagenfurt，2013.

[9] ANTTILA L，VALKAMA M.Blind signal estimation in widely-linear signal models with fourth-order circularity：algorithms and application to receiver I/Q calibration[J].Signal Processing Letters，IEEE，2013，20(3)：221-224.