0 引言

基于位置的服务^[1]由于便捷、智能、精确等良好的用户服务体验而受到青睐。目前，针对室内定位技术的研究主要有WiFi^[2]、UWB^[3-4]、位置指纹^[5]、蓝牙^[6-7]等。基于MEMS的室内行人航迹推算(Pedestrian Dead Reckoning，PDR)作为一种新兴的室内行人导航定位方法，具有短时间定位精度高、自主性强、不易受外界环境因素影响等特点，因而受到广泛关注。在基于PDR的室内行人定位系统中，步长精度对导航定位结果有着直接影响。目前的步长估计方法有线性估计和非线性估计两种方法。利用步长与步频的线性关系的线性方法估计^[8]步长，却没有考虑个体的加速度方差等因素对步长的影响；利用步长和加速度值的相互关系的非线性步长估计^[9]方法，没有考虑步频、身高等个体因素对步长的作用。针对上述问题，本文提出一种基于模糊逻辑的步长估计方法，该方法采用非线性步长估计模型，通过模糊逻辑系统实现可变地估算步长，同时对比分析了不同的步长估计方法在PDR系统中的应用，验证了该方法在室内行人定位系统中的有效性。

1 步长估计

在实际中，步长与步频、加速度方差、身高等因素存在非线性关系，而模糊理论在不确定性和非线性系统中有着广泛的应用。因此，可以通过模糊逻辑推理系统得到估计步长值。

文献[11]中提出了一种非线性计算步长方法, 如下所示：

A_max和A_min分别为一步内的加速度最大值和最小值。由于人体加速度和步频、加速度波峰值等的相互关系，使得C值主要取决于个人的步频、身高等。可以通过模糊逻辑推理系统确定C值后，再由式(1)得到估计的步长值。

2 模糊逻辑系统设计

模糊逻辑推理是一种基于“如果--则”^[12]规则的智能控制，对非线性控制有很好的鲁棒性，可以较好地抑制环境变量对权重值的影响。模糊逻辑系统中常用的推理方式有Mamdani型模糊推理和Sugeno^[13]型模糊推理。本文使用Mamdani型模糊推理算法。

图1为Mamdani模糊逻辑推理系统框图。系统主要由输入、模糊化、模糊推理规则工具、解模糊化、输出等组成。输入时将个人的身高、体重、步频作为模糊逻辑的3个输入，先经过去模糊化，然后设置模糊规则，再经过去模糊化后输出期望值C，最后将C值带入式(1)中，得到步长。由于个体差异，需要在首次使用时调整模糊逻辑系统的参数，以适应不同的个体。

2.1 输入输出隶属度函数

在模糊逻辑推理系统中，用隶属度来衡量数值高低的归属，相应的模糊规则是定义在模糊集合上的规则。本文将个人的步频、身高、体重作为模糊逻辑的3个输入，每个输入都由高、中、低这3条隶属度函数曲线构成，变量的隶属度函数曲线是由高斯型函数、三角函数、高斯型函数组合等构成。高斯型函数^[14]的表达式为：

式中，参数μ表示函数中心点横坐标，σ表示曲线的陡峭程度。根据实际及模糊统计法为每个隶属度函数选取最佳参数。

行人在正常行走中的步频为1 Hz~3 Hz，可以将正常人的行走速度分为慢速、中速、快速^[15]3种。

图2为步频的隶属度函数。根据实际的步长与步频生成一定的线性关系，步频采用三角隶属度函数，慢速的步频范围为1 Hz~1.6 Hz，中速对应的步频范围为1.2 Hz~2.0 Hz，快速的步频范围为2 Hz~3 Hz。

图3为身高的隶属度函数，由于估计步长与实际的身高的非线性关系，所以采用高斯函数隶属度函数。因为实际中体重与步长之间的非线性关系，因此体重的隶属度函数为高斯组合隶属度函数。

2.2 模糊推理规则

在输入的规则变量中，输入为步频、身高、体重，输出变量为式(1)中的常数C。由于步频是决定常数输出值的主要控制器，因此将步频分为高、中、低3个模糊集表示。步频值大则输出值较高，反之亦然；当步频值相对中等时，输出结果由另外2个输入参数(身高、体重)来调节；若输入为步频高、身高高、体重低，则输出值高；如果输入为步频低、体重大、身高低，则输出值低。

2.3 位置计算

从一已知点开始，行人的当前位置可表示^[16]为：

式中，SL_err是行走步长估计误差，SL_act为实际行走平均步长，SL_es为行走估计步长。

3 实验结果讨论

3.1 实验平台搭建

系统的核心部分是32 bit的微处理器芯片STM32F103，主要负责采集及处理惯性传感器数据。惯性传感器电路主要有MPU9150和外围电路供电电路，上位机软件负责接收处理后的数据，然后在MATLAB中仿真验证。测试时MPU9150的采样频率为50 Hz。为了证明本文方法的有效性，进行室内行走试验，行走路线主要为直线和矩形。

3.2 实验结果分析

表1中，1为矩形行走试验，步数为16步，总距离为10.4 m，误差为0.8 m；2为直线行走试验,步数为40步，误差为1.9 m。经过30 m以内多次行走试验，测得行走距离误差在3 m以内。

图4为具体的步长曲线。从图中可以看出本文算法在0.4~0.8之间步幅变化较为合理，与实际的步长吻合比较好；非线性方法1步长变化较大，步长超出1.2 m，与实际不符；线性步长方法则明显偏小。

根据式(5)、式(6)、式(7)可得到表2。表2中对比分析了3种不同算法在实际中的动态具体估计步长数据。由表2可以得到，本文算法的精度高，比传统的线性步长估计方法提高约9%，比非线性方法1提高5%。同时，步长的大小及变化幅度比较合理，与实际的步长吻合比较好；非线性方法1及线性步长估计得到的步长幅度范围变化比较大，与实际不符，且精度比本文方法低，从而降低了实际的距离精度。

4 结束语

本文采用非线性估计模型，通过模糊逻辑系统得到步长，并比较分析PDR算法中不同的步长估计算法的精度对行走距离的影响。经过实验验证，基于模糊逻辑的步长估计方法的精度比传统的步长估计方法提高9%，可以应用于室内定位导航系统中。

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