文献标识码：A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2016.10.026
中文引用格式：宋明红，吴波，刘春晓. 认知多中继网络中联合中继选择与预编码算法[J].电子技术应用，2016，42(10)：100-103，107.
英文引用格式：Song Minghong，Wu Bo，Liu Chunxiao. Research on cognitive joint relay selection and precoding in multi relay network coding algorithm[J].Application of Electronic Technique，2016，42(10)：100-103，107.
0 引言
认知无线电技术(Cognitive Radio，CR)可在不影响主用户(Primary User，PU)正常通信的情况下，智能地利用空闲频谱以满足认知用户(Secondary User，SU)的可靠通信，从而提高频谱利用率。因此，CR是提高频谱利用率的一种潜在技术[1，2]。近年来，协作中继技术可提高系统的传输能力，将协作中继技术与认知无线电技术相结合，不仅能够降低发射功率（即减少对主用户的干扰），增强无线网络覆盖，而且能够提高系统的吞吐量[3，4]。因此研究这种场景下的资源分配问题尤为重要。
目前研究较多的中继策略有两种：放大转发(Amplify and Forward，AF)和解码转发(Decode and Forward，DF)。在认知协作中继网站中，文献[5]提出了两种信道和中继分配算法，即：并行算法和贪婪算法，能够有效地改善认知网络的吞吐量。文献[6]研究了多个单天线认知中继节点分布式波束成形，提出了两种方案：最大信干比的最优策略和基于迫零准则的次优策略。文献[7]研究了认知中继协作通信场景下基于放大转发的功率分配问题，提出了一种最优功率分配算法。文献[8]研究了认知无线电频谱共享场景下基于放大转发的多中继选择问题，通过分析认知用户信噪比的一阶偏导数特征，提出了一种迭代中继选择方案。文献[9]研究了非再生认知中继网络中预编码的设计，完美信道信息(Dhannel State Information，CSI)和非完美CSI分别被考虑，作者仅仅考虑了单个中继节点。在保证授权用户服务质量和认知用户最大功率受限条件下，文献[10]提出一种新的机会式解码转发功率算法。近年来，单向和双向认知多中继网络预编码设计方案也被研究[11-14]。文献[11]提出了联合中继选择和功率分配方案，在主用户干扰功率受限的条件下最大化系统的吞吐量。文献[12]提出了一种最佳中继选择的自适应协作分集方案，并且推导出了认知系统中断概率表达式。文献[13]考虑了双向认知中继网络中联合预编码与优化功率分配方案，每个通信节点配置单根天线。文献[14]提出了双向认知中继网络的预编码方案，在每个节点发送功率和主用户干扰功率的约束下最小化认知用户均方误差和。然而，文献[11-14]工作只考虑了在多个中继节点上放置单根天线，多输入多输出技术没有被充分利用。
针对上述多中继选择方案的不足，在认知无线电场景下，本文考虑了多个中继节点。通过联合优化中继选择和预编码，最大化认知用户的吞吐量。同时保证了主用户和认知用户的正常通信。利用半定松弛技术和Charnes-Cooper变换，每个中继节点的预编码设计转化为凸的半定规划。最后利用现有的内点法，即CVX工具箱得以解决。
1 系统模型设计
本文考虑认知网络与主网络共享相同频谱的场景，如图 1所示。假设认知协作中继网络中有一个认知基站、K个中继节点、一个认知用户和一个主用户。认知基站、认知用户和主用户都配置单根天线，每个中继节点都配置N根天线。利用中继节点通信可以扩大认知基站的辐射范围，从而降低了认知基站的发射功率。假设在认知基站与认知用户之间不存在直接通信链路，整个系统工作在半双工时分多址（TDD）模式下。同时假设所有的信道都服从独立同分布的瑞利衰落。
在第一个时隙阶段，认知基站发射信号给中继节点。第r个中继节点接收到的信号表示为：
在第二个时隙阶段，选择第r个中继节点将接收到的信号放大并转发给认知用户。因此，认知用户接收到的信号可以表示为：
由于中继节点的功率限制，每个中继节点的发射功率不能超过最大允许值，因此第r个中继节点的发射功率受限于门限值pr，max，即：
为了保护主用户的正常通信，认知基站和中继节点对主用户产生的干扰功率不能大于主用户预先设定的最大容忍干扰值。因此，在第一个时隙阶段，认知基站对主用户产生的干扰功率约束可以表达为：
其中，g1p表示认知基站到主用户的信道增益。
在第二个时隙阶段，第r个中继节点对主用户产生的干扰功率约束可以表示为：
本文研究的问题是：在中继节点发射功率受限和主用户干扰功率约束条件下，最大化认知用户的吞吐量。因此，优化问题的数学模型可以表示为：
其中，目标函数由香农公式C=log2(1+SNR)得出，系数
表示中继半双工通信由两个时隙组成。第一个约束条件表示中继节点发射功率受限，第二个约束条件表示主用户干扰功率受限。
2 预编码设计方案
不难看出，上述问题是一个带有多个二次约束条件的分数二次约束非凸二次规划问题(fractional Quadratically Constrained Quadratic Problem，QCQP)，很难得到解决。为了解决问题式(8)，将其转化为下面的半定规划问题(Semidefinite Programming，SDP)：
从中容易看出，问题式（10）是一个凸半定规划问题，利用已有的内点法能有效解决，即CVX包[16]。需要注意的是，本文提出的预编码设计方案的复杂度为O(O6.5)[17]。
3 仿真实验与结果分析
本节将通过数值仿真分析前述所提出的认知中继网络预编码方案的性能。仿真结果取1 000 次独立蒙特卡洛试验的平均值。假设所有信道是独立同分布服从零均值、单位方差的复高斯随机变量，噪声变量
=σ2。中继节点最大发射功率与噪声功率的比率为
10 dB。假设中继节点数K=3，中继节点的发射天线数N=3。
在中继节点发射天线数分别为N=2，N=3和N=4的条件下，给出了平均吞吐量随着发射天线数变化的性能差异曲线。从图3中可以看出，随着发射天数的增加，平均吞吐量也在不断增加。同时还可以看出3条曲线之间的间隙在缩小，这是因为天线数增加的同时，认知用户对主用户造成的干扰也在增加，从而限制了平均吞吐量的成倍增加。
4 结束语
本文研究了认知多中继网络中基于放大转发的预编码设计问题。在中继节点发射功率约束和主用户干扰功率约束的条件下，联合优化中继选择和预编码设计以便最大化认知用户的吞吐量。采用半定松弛技术，把复杂的优化问题转化为半定规划问题，最终利用已有的内点法工具箱CVX有效解决。仿真结果表明，本文所提出方案相比传统的认知中继预编码方案能获得更高的平均吞吐量。
参考文献
[1] HAYKIN S.Cognitive radio: brain-empowered wireless communications[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2005，23(2)：201-220.
[2] KHOZEIMEH F，HAYKIN S.Dynamic spectrum management for cognitive radio：an overview[J].Wireless Communications Mobile Computing，2009，9(11)：1447-1459.
[3] ZHAO G，YANG C，LI G Y，et al.Power and channel allocation for cooperative relay in cognitive radio networks[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2011，5(1)：151-159.
[4] ASGHARI V，A1SSA.End-to-end performance of cooperative relaying in spectrum-sharing systems with quality of service requirements[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2011，60(6)：2556-2668.
[5] 刘晓雪，郑宝玉，季薇.认知无线电网络中基于协作中继的资源分配算法[J].信号处理，2010，26(10)：1441-1448.
[6] 杨龙，阔永红，陈健，等.认知中继网络的多中继选择方法[J].电子与信息学报，2013，35(7)：1700-1706.
[7] 王群欢，王慧明，殷勤业.认知无线电系统中的多中继分布式波束成形方法[J].中国科学：信息科学，2014，44(8)：980-992.
[8] 王仕果，易进，彭海霞.中继协作认知无线电系统的最优化功率分配[J].计算机工程，2015，41(5)：94-96.
[9] LI Q，LUO L，QIN J.Optimal precoder design for nonregenerative multiple-input multiple-output cognitive relay systems with perfect and imperfect channel state information[J].Wireless Communications and Mobile Computing，2015，15(8)：1213-1224.
[10] 滕鸿飞，田峰，吴梦雯.基于解码转发的认知无线电机会功率控制算法[J].南京邮电大学学报：自然科学版，2012，32(3)：61-65.
[11] LI L，ZHAO X，XU H，et al.Simplified relay selection and power allocation in cooperative cognitive radio systems[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2011，10(1)：33-36.
[12] ZOU Y，ZHU J，ZHENG B，et al.An adaptive cooperation diversity scheme with best-relay selection in cognitive radio networks[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2010，58(10)：5438-5445.
[13] UBAIDULLA P，AISSA S.Optimal relay selection and power allocation for cognitive two-way relaying networks[J].IEEE Wireless Communications Letters，2012，1(3)：225-228.
[14] MU H，TUGNAIT J K.MSE-based source and relay precoder design for cognitive radio multiuser two-way relay systems[C].In Proc IEEE WCNC，2012：742-747.
[15] LUO Z Q，STURM J F，ZHANG S.Multivariate nonnegative quadratic mappings[J].SIAM J.Optim.，2004，14(4)：1140-1162.
[16] BOYD S，VANDENBERGHE L.Convex optimization[M].Cambridge，U.K.：Cambridge University Press，2004.
[17] POLIK I，TERLAKY T，BOMZE I M，et al.Interior point methods for nonlinear optimization[J].Springer Berlin Heidelberg，2010,1989(4)：215-276.
[18] JITVANICHPHAIBOOL K，LIANG Y C，ZHANG R.Beamforming and power control for multi-antenna cognitive two-way relaying[C].In Proc IEEE WCNC，2009：1-6.