0 引言

对风电场风速进行实时、准确、可靠的预测，不但是风电功率预测的基础，而且对风电场规划设计具有重要意义。目前已提出多种预测模型，但由于风速的随机性和间歇性，使得预测方法都有其不同的适用条件和缺陷，因此寻求准确的风速预测方法具有十分重要的现实意义。尹东阳^[1]等人利用Elman神经网络预测未来10 min风速，其误差指标MAPE达到12.73%。朱亚^[2]等人利用GRNN模型对冬季和夏季未来30 min的风速分别进行预测，MAPE分别达到39.76%、27.26%，远远超出了风速预测精度要求。为了提高风速预测精度，相关学者做出了大量研究，分别从风速影响因素、风速预测模型的参数优化以及实时风速数据等角度进行改进。但是无论上述哪一种方法带来的不确定性都会引起较大的预测误差。为此，本文从误差修正的角度出发，采用马尔科夫链（Markov Chain，MC）对风速模型的预测值进行修正。其基本思路是：分别求出参数的实际值与模型预测值之间的误差序列，利用模糊C-均值聚类对其进行状态划分；根据各误差状态计算出MC状态转移概率矩阵，计算预测误差修正模型的预测值，最终得到精度较高的预测值。

1 基于马尔科夫链的风速预测误差修正

由于状态划分不准确对修正结果造成很大影响，而MC状态划分又没有统一的方法。为避免均值-方差状态划分方法人为因素的影响，采用模糊C-均值聚类算法对历史误差序列进行状态划分，并将属于每一类的边界值作为状态划分标准；为了综合考虑各个状态概率对预测结果的影响，将规范化的残差序列的自相关系数作为状态概率权重^[3]；为综合考虑最大概率以及其他概率的影响，定义级别特征值，并利用其判断当前时刻风速误差所处状态^[4]。

采用MC对风速预测误差进行修正的具体步骤如下：

(1)计算风速预测模型的历史预测误差e_i：

式中，M_ij为状态i经过k步转移到状态j的次数；M_i为状态j出现的次数。

(5)求取第N，N-1，…，N-k+1个历史时刻风速预测误差所属状态E₁，E₂，...，E_k，依据状态转移矩阵得到这k个历史误差转移到第N+1时刻预测误差状态的概率，即状态计算矩阵Q：

2 基于MC修正的风速预测模型

2.1 数据来源及输入变量选择

采用山西某风电场测风塔数据进行仿真研究，由于篇幅所限，仅给出其中的2014年4月和6月的数据结果进行分析。首先采用相关分析法对各变量之间的相关性进行分析研究^[5]，确定选择第T、T-1、T-2时刻的风速和第T时刻的温度、湿度、气压作为风速预测模型的输入变量；选择第T+h时刻风速(h分别为15 min、30 min、60 min)作为输出变量。

2.2 评价指标

为了定量地评价各风速预测模型预测风速的有效性，选取平均绝对误差(MAE)、平均绝对百分比误差(MAPE)和均方根误差(RMSE)作为评价指标对模型预测效果进行评价^[5]。

2.3 基于MC修正的GRNN神经网络风速预测模型

广义回归神经网络(Generalized Regression Neural Network，GRNN)是具有类似径向基网络的前馈式神经网络模型，其网络结构如图1所示。

它建立在非参数核回归基础上，通过风速观测样本计算出风速输入变量X与输出风速Y之间的联合概率密度函数，直接计算出Y对X的回归值：

在广义回归神经网络中，只有?啄一个可调参数，也是影响网络性能的关键因素。本文采用十折交叉验证法对平滑因子进行寻优，并在此基础利用GRNN进行风速预测以及马尔科夫链误差修正的仿真研究。需要指出的是，本文是在大量实验基础上确定马尔科夫链的状态数为c=5，并采用前4步状态转移矩阵计算风速误差的修正值。2014年4月和6月对未来15 min、30 min、60 min风速预测的对比结果如表1、2所示。

由表1、表2可知，利用马尔科夫链修正后，GRNN预测风速精度有明显提高。2014年4月各步长风速预测MAPE分别提高了14.40%、16.04%、12.10%；2014年6月各步长预测风速MAPE分别提高了11.46%、7.06%、13.73%。

2.4 基于MC修正的T-S神经网络风速预测模型

T-S模糊神经网络模型将神经网络与T-S模糊推理结合，融合了模糊逻辑易于表达专家经验知识的优点与神经网络自学习和自适应能力^[6]。它由网络前件和后件构成，如图2所示。前件负责风速输入变量的模糊化，将其作为后件的加权系数；后件负责对输入变量的线性组合。

在T-S模糊神经网络中，需要学习的参数主要是前件网络第二层各节点模糊化高斯函数的中心和宽度，以及后件网络的连接权值^[7]。首先通过模糊C-均值聚类得到初始中心和宽度，采用梯度下降法对网络参数进行训练，并引入惯性项以加速网络学习速度。本文在上述学习算法的基础上对风速预测进行研究，并利用马尔科夫链对其预测结果进行误差修正，结果对比如表3、4所示。

由表3、表4可知，经马尔科夫链修正后的T-S预测风速精度分别有不同程度的提高，2014年4月各步长风速预测MAPE分别提高了13.45%、9.72%、21.08%；2014年6月各步长预测风速MAPE分别提高了4.76%、9.07%、32.35%。

2.5 基于MC修正的风速Elman神经网络预测模型

Elman神经网络是一个具有局部记忆和局部反馈连接的前向神经网络。它首先将风速输入变量进行加权后输入到隐含层，并将隐含层的输出通过状态层反馈到隐含层的输入，从而使网络具有处理动态信息的功能，最后通过对隐含层输入进行加权求和得到输出风速值^[8]。其网络结构如图3所示。

在Elman神经网路训练过程需要确定的参数有隐含层和输出层节点阈值以及网络之间的连接权值。为提高网络预测性能，采用遗传算法对Elman神经网络权值和阈值进行优化，从而得到相对理想的预测效果。本文利用GA-Elman进行风速的仿真研究，并采用马尔科夫链对其预测结果进行误差修正，其结果对比如表5、6所示。

由表5、6对比可得，经马尔科夫链修正后，Elman预测风速的性能得到较大改善。2014年4月各步长风速预测MAPE分别提高了19.38%、39.93%、18.03%；2014年10月各步长预测风速MAPE分别提高了7.08 %、10.84%、13.47%。

综合分析表1～表6可知，不同的风速预测模型对风速预测能力不同。随着预测步长的增加，马尔科夫链误差修正的效果越明显。当模型预测精度越高时，马尔科夫链修正作用越小；当预测精度越低时，马尔科夫链所起作用越大。下面给出GRNN、T-S模糊神经网络、GA-Elman神经网络预测及修正4月未来60 min风速的效果对比，如图4～图6所示。

从图4～图6整体趋势来看，修正后的风速预测曲线更加逼近实际风速曲线，并使某些风速点跟踪上了实际风速，从而能说明MC误差修正方法能有效提高风速的预测精度。

3 结束语

本文针对目前风电场风速预测模型存在的预测误差较大的问题，提出了一种基于模糊C-均值聚类的马尔科夫链误差修正方法，并分别与GRNN模型、T-S模型、Elman模型结合，形成了3种风速预测模型，对风电场未来15 min、30 min、60 min风速进行预测。通过仿真实验和对比结果分析可知，本文提出的方法使各种步长风速均有不同程度提高，尤其当预测步长为60 min时，效果更为显著。表明该方法能够有效地改善风速的预测精度。

参考文献

[1] 尹东阳，盛义发，蒋明洁，等.基于粗糙集理论-主成分分析的Elman神经网络短期风速预测[J].电力系统保护与控制，2014，42(11)：46-51.

[2] 朱亚，孙冬梅，何响，等.基于EMD-GRNN和概率统计结合的短期风速预测[J].计算机科学，2014，41(6)：72-75.

[3] 杜长海，黄席樾，杨祖元，等.基于神经网络和Markov链的交通流实时滚动预测[J].系统仿真报，2008，20(9)：2464-2468.

[4] 张宸，林启太.模糊马尔科夫链状预测模型及其工程应用[J].武汉理工大学学报，2005，26(11)：63-66.

[5] GAO S J，TIAN J Y，WANG F，et al.The study of GRNN for wind speed forecasting based on Markov Chain[C].International Conference on Modelling，Simulation and Applied Mathematics(MSAM 2015)，2015：285-288.

[6] 朱晓冬.基于聚类算法的T-S模糊神经网络模型的研究[D].哈尔滨：哈尔滨理工大学，2003.

[7] 张维杰，田建艳，王芳，等.改进型TS模糊神经网络风电功率预测模型的研究[J].自动化仪表，2014，35(12)：39-42.

[8] 刘建华，李天玉，付娟娟，等.基于BP和Elman神经网络的智能变电站录波启动判据算法[J].电力系统保护与控制，2014，42(5)：110-115.