0 引言

    在大规模MIMO系统中，一个重大的突破是提出了GSM(Generalized Spatial Modulation)和广义空移键控(Generalized Space Shift Keying，GSSK)技术。GSM调制比GSSK调制具有更高的频谱效率，但是GSM有更高的检测复杂度。在发射端，GSSK和GSM只激活小部分的天线，发射端的功耗以及射频链的数量大大减少^[1-3]。本文主要研究GSSK的检测算法。

    GSSK中的最大似然(Maximum Likelihood，ML)算法需要遍历完所有可能的天线组合，这使得ML的检测计算复杂度相当高，尤其对于大规模天线阵列更为明显。因此，一些次优的检测算法被提了出来，例如压缩感知(Compressive Sensing，CS)算法^[4-6]。在文献[4]中，OMP (Orthogonal Matching Pursuit)算法被用于GSSK检测，其仿真结果显示OMP算法相对于许多传统的MIMO检测算法(如MMSE、ZF算法)有更好的性能以及较低的复杂度。但是，随着信噪比的增加，它的BER(Bit Error Rate)出现了地板趋势。在文献[5]中，对H矩阵进行SVD(Singular Value Decomposition)预处理，其GSSK检测性能相应提高，但检测复杂度也相应增加。在文献[6]中，在OMP算法基础上，通过增加迭代次数，使得GSSK的检测性能大大提高，但随着信噪比的增加，BER也逐渐呈现地板趋势。

    本文改进了一个基于CS的GSSK检测算法，命名为“ML-OMP-K”。在CS传统的OMP算法里，每次迭代仅仅搜索对应于稀疏集合的一个位置，并且当残余量的范数低于某个阈值或找到的稀疏位置的个数等于实际的稀疏度时，搜索过程停止。但当接收信号遭受到深衰落时，在搜索过程中，有时不能找到正确的稀疏位置。相比OMP算法直接找出AAI(Active Antenna Indices)，在改进的ML-OMP-K算法中，先找出一个小的AAI集合，称其为AAI备选集，再利用ML在该备选集中遍历搜索，找出AAI。实际应用中，最终备选集一般较小，在这个集合内进行ML检测所需的复杂度较低，同时可以获得很好的性能。数据结果显示，新算法相比文献[4-6]中的检测算法，有更好的检测性能，且复杂度较低。

1 GSSK系统模型

    假设大规模MIMO系统的发送天线数为N_t，接收天线数为N_r，每一时刻激活天线数为n_t，则GSSK系统模型如图1所示。

    因为GSSK系统是一个大规模MIMO系统，假设信道为平坦瑞利衰落信道，且信道增益在一个符号周期内保持不变，则系统模型表达式如下：

2 GSSK检测算法

    根据GSSK系统的调制规则，由于x是n_t稀疏的，故发送信号矢量x中的大部分位置的元素为0。所以，在接收端的检测可以考虑为是一个稀疏重构问题，即可以利用稀疏重构理论来检测出信号x。

    对于稀疏信号，CS算法有很好的信号恢复性能，甚至对于欠定系统也有很好的检测性能。然而，CS算法是基于实数域的，而本系统模型是基于复数域的，因此，在利用稀疏重构之前，需要将式(1)进行变换如下：

    因为l₁范数问题可以转换成一个等价的线性规划问题，可以通过MP(Matching Pursuit)类算法有效解决。故已有的OMP算法以及新提出的ML-OMP-K算法均能用于重构原始信号，并且当GSSK系统满足条件：N_r=，x可以以较高的概率被恢复，其中c为较小的常数^[8]。

2.1 基于OMP算法的GSSK信号检测

2.2 基于ML-OMP-K的GSSK信号检测

    明显地，由上述OMP算法可以看出，每次迭代中，OMP仅选取了一个最大的相关值对应的索引号作为AAI，但当接收信号遭受到深衰落时，在搜索过程中有时不能找到正确的稀疏位置。因此，在新的算法中作了相应的改进。

    从的每一个集合中选取一个元素进行组合，将所有组合存于集合B中。

3 性能与复杂度分析

    为了验证ML-OMP-K算法的有效性，本节将该算法与ML算法和OMP算法进行性能比较，并分析了算法的复杂度。考虑发射天线数N_t=128、激活天线数n_t=2的GSSK系统，系统的频谱效率为s=12 bit/s/Hz。

3.1 性能分析

    本文给出了在不同接收天线N_r=16、N_r=32下的仿真结果，并将改进的算法与ML算法和OMP算法进行性能对比。

    从图2和图3中可以看出，ML-OMP-K的算法性能明显优于OMP算法。图3中显示，在更多接收天线的情况下，ML-OMP-K算法的性能更加接近于ML，同时OMP算法的性能也相应提升。这是因为，对于第二部分描述的GSSK信道模型：

    当满足，x可以被较准确地恢复，其中c为较小的常数。所以，x的准确恢复与GSSK系统的接收天线数密切相关，在一定范围内，随着N_r的增加，算法的检测性能也相应提升。

    明显地，在N_r=16和N_r=32时，当SNR≥10时，OMP算法逐渐呈现出地板趋势。然而，ML-OMP-K算法并没有呈现出地板趋势。相比OMP，当N_r=16，BER=10^-2时， ML-OMP-K有至少2 dB的性能优越；当N_r=32，BER=10^-3，BER=10^-3.5时，ML-OMP-K分别有大约2 dB和3 dB的性能优越。同时，当K=4与K=8时，ML-OMP-K算法性能相近，且非常接近于ML算法的性能。因此，新的算法对于GSSK信号检测有明显的性能提升。

3.2 复杂度分析

    用复乘的操作次数来定义复杂度，几种算法的复杂度对比如表1所示。传统的ML检测算法等价于寻找H中对应激活天线n_t的列，使下式取最小：

    由表1可得，当N_t=128，N_r=16，n_t=2，K=2(或K=4)时，以及当N_t=128，N_r=32，n_t=2，K=2(或K=4)时，ML-OMP-K算法的复杂度约为ML算法的2%。

4 总结

    本文改进了一种基于压缩感知的GSSK信号检测算法ML-OMP-K。该算法结合了ML算法和OMP算法。首先，在nt次迭代后，生成一个大小为的AAI候选集。再利用ML算法对该候选集遍历搜索，得到对应的AAI。仿真结果显示在K=4时，改进算法的检测性能接近于ML算法，且其复杂度相对于ML算法大大降低。因此，本文改进的算法有较好的实际应用意义，且利于硬件实现。

参考文献

[1] WANG J，JIA S，SONG J.Generalised spatial modulation system with multiple active transmit antennas and low complexity detection scheme[J].IEEE Trans.Wireless Commun.，2012，11(4)：1605-1615.

[2] JEGANATHAN J，GHRAYEB A，SZCZECINSKI L.Generalized space shift keying modulation for MIMO channels[C].In Proc.IEEE PIMRC，2008：1-5.

[3] PEPPAS K，ZAMKOTSIAN M，LAZARAKIS F，et al.Asymptotic error performance analysis of spatial modulation under generalized fading[J].IEEE Wireless Commun.Lett.，2014，3(4)：421-424.

[4] YU C M，HSIEH S H，LIANG H W，et al.Compressed sensing detector design for space shift keying in MIMO systems[J].IEEE  Commun.Lett.，2012，16(10)：1556-1559.

[5] WU C H，CHUNG W H，LIANG H W.OMP-based detector design for space shift keying in large MIMO systems[C].In Proc.IEEE GLOBECOM，2014：4072-4076.

[6] SREEJITH K，KALYANI S.Combining ML and compressive sensing：detection schemes for generalized space shift keying[J].IEEE Commun.Lett.，2016，5(1)：72-75.

[7] CANDES E J，TAO T.Robust uncertainty principles：exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J].IEEE Trans.Inf.Theory，2006，52(2)：489-509.

[8] FOUCART S.Hard thresholding pursuit：an algorithm for compressive sensing[J].SIAM J.Numerical Analysis，2011，49(6)：2543-2563.