0 引言

电磁发射技术是一门新概念发射技术，其实质是把电能变换成发射物体所用动能的一类能量变换技术^[1]。脉冲电源产生的强电流可驱动弹丸达到超高速^[2]，为了使电磁推进的精度达到更高水平，就必须使脉冲电源系统的可靠性和安全性达到一定要求^[3]。因此，探究脉冲电源系统的输出特性显得尤为重要。在脉冲功率源实际放电过程中，脉冲电抗器因工作在高电压、大电流、强磁场的环境下，会受到强烈的电动力冲击，对脉冲电源系统中金属器件及自身结构的稳定性造成影响^[4]。同时，电抗器内部高温可能融化其绝缘材料，导致部分线圈间发生短路，使电感值突变，影响电源系统的输出。

该文以100 kJ电容储能脉冲功率源的PFN放电拓扑为例，先分析电感值突变对单个PFN拓扑输出电流的影响，再分析不同耦合条件下调波电感对多个PFN拓扑并置后输出的影响，并将仿真结果与实验波形作比较，探究脉冲功率源中电感对输出特性的影响。

1 电感值突变对单PFN拓扑的影响

图1是电容储能脉冲电源的单个PFN拓扑结构。其放电过程一般分为两个阶段：第一阶段，RLC二阶放电；第二阶段，RL一阶放电。

脉冲成形网络(Pulse Forming Network，PFN)主要由储能电容C，调波电感L，高压大功率续流硅堆D，可控硅放电开关TH及触发装置组成^[5]。令储能电容值为C，其充电电压为U₀，负载电阻为R，电感初始值为L₀。忽略电路中存在的杂散电容和杂散电阻以及晶闸管与续流硅堆的正向导通压降，那么第一阶段的放电方程可以表示为：

其中，I为调波电感放电电流。

在脉冲电源实际放电过程中，调波电感可能在某一瞬间受到强大的电动力冲击而破坏结构，使绝缘层被破坏，导致电感值在某一时刻发生突变，形成如下变化：

也可能因电动力冲击使电感绝缘层脱落，出现局部短路，形成阶跃变化：

其中，k为常数，t₀是电感发生突变的时刻，δ(t)与ε(t)分别是冲激函数和阶跃函数。

联立式(1)～式(3)或式(1)、式(2)、式(4)即可得到电感值突变时的放电方程。

为了与100 kJ电容储能脉冲功率源的实验结果作对比，分析电感值突变对电源输出的影响，仿真采用与实验相同的电路参数。仿真中所用的单个PFN拓扑电路参数如表1所示。

假设电感值在电源放电至60 ms时突变，k取0.5。仿真波形如图2所示。

图2(a)是电感值突变时的电流波形，图2(b)是电感值突变时的电压波形，图3是电源正常工作时的实验波形。对比图2和图3可知，在电源正常工作时，外界因素对电感没有太大影响，仿真波形与实验波形十分接近。结合图2(a)与图2(b)可以看出，电感值在突变时产生极大反压，可能破坏电路中续流硅堆等器件，对PFN放电回路造成不利影响。

分析可知，冲激突变时间较短，电流的总体趋势变化不大。根据电感上能量计算公式：

在电感值发生冲激突变时，电感上的能量损耗约为6.31%。

阶跃突变后电感值突然变小，放电速度变快，输出电流波形出现较大偏差，严重影响脉冲电源的输出，降低发射精度。

2 电感间耦合对多PFN拓扑的影响

在脉冲电磁武器中，常常将多个电源模块共同作用得到需要的输出。因脉冲电源系统的电流变化率非常大，容易在脉冲电抗器周围产生强烈的磁场，所以需要考虑各个模块间电感的耦合问题。将三个相同的PFN拓扑并行放置(并非并联连接，相互间除了共地外是独立的)，选择合适的放电时序，观察各自的放电电流波形。

图4是三个PFN电路并列放置的拓扑结构。其中，M1、M2、M3分别是L1与L2、L2与L3、L1与L3之间的互感。电路中其它参数设定参照表1。

互感系数M可由以下函数表示：

其中，N1、N2是两线圈的匝数，ξ₁、ξ₂两线圈的几何结构，x是两线圈的相对位置，φ是线圈周围磁介质的性质。在三组电路中电感的线圈相同且处在同一磁场环境下，互感系数M的大小主要与线圈位置有关。因三组电路并列放置，L1与L2间的距离明显要比L1与L3间的距离小，在线圈几何结构相同且半径相等的情况下，间距越小耦合系数越大^[6]，所以M1=M2>M3。根据实验中相关参数，可以大致估算出M1、M2、M3的值，M1=M2=0.5，M3=0.3。

为了便于观察，将三组电路的触发时间分别设在2 ms、20 ms以及40 ms时刻，仿真波形如图5所示。图5(a)是三组电路中负载端的电流，图5(b)是对应放电过程中电感上的电压波形。图6是实验中测得的放电波形。

从图5可以看出，电感间耦合对放电电流的影响非常大。分析可知，耦合过程较为复杂：当第一个PFN电路被触发时，电容开始放电，电感中有电流流过，根据奥斯特电流的磁效应，电感线圈中会产生磁场，因存在法拉第电磁感应现象，该磁场会影响周围的线圈，从而使第二和第三个电路中的电感上产生感应电流和感应电压。在这一过程中，后两个电路并未开始被触发，图5(b)中L2与L3在触发时刻之前出现的电压即为感应电压。

对比图6和图5(a)可以看出，三组电路的放电波形趋势大致相同，都是在放电后期电流下降速度缓慢，说明用于线圈推进的含大电感的脉冲电源在实际放电过程中，主要受电感间耦合的影响，相对电感量发生变化，呈现出几乎水平的放电曲线。

另外，根据互感磁通链与自感磁通链的方向是否一致，耦合又分为同向耦合与反向耦合。图5就是三组电路互相都为同向耦合时的情况。为了深入研究同向耦合与反向耦合对脉冲电源放电波形的影响，分别使三组电路中某两组为同向耦合而另一组为反向耦合。得到的仿真波形如图7所示。

分析图7可知，后两组电路在被触发前，电路中的电流为线圈中的感应电流。此时，只有第一组电路的电容在放电，直到后两组电路被依次触发。在此过程中，如果电感上产生的感应电压与硅堆的导通方向相反，二极管就会被阻断，电路中没有电流流过，比如图5(a)。

对比图6和图7发现，脉冲功率源有反向耦合时的电流下降速度比同向耦合时要快，反向耦合时的能量利用效率更高。在脉冲功率源不用作线圈推进时，考虑到能量利用率，可以允许如超高速打孔、脉冲功率除尘[7]等方面的应用场合采用电感反向耦合的方式。

在脉冲功率源作其他用途时，为了减小耦合的影响，要做好各模块间的隔离，尽量削弱脉冲功率电源电抗器侧的磁场，为电源的多模块化以及紧凑化发展提供技术保障^[8]。

3 结论

建立了电感值突变的数学模型用以探讨电容储能脉冲电源的PFN放电特性，并构建了一组并置的PFN放电拓扑来研究电感间耦合对各自放电过程的影响，得到了如下结论：(1)在脉冲电源实际放电过程中，可能出现电感值突变的情况，对电源系统输出造成不利影响，使电磁发射精度降低。(2)对用于线圈推进的大电感来说，电感间耦合会使各个拓扑中的相对电感量变大，在PFN放电后期减缓电流下降速度，降低装置发射效率。

参考文献

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[2] SIAENEN T，SCHNEIDER M G，LOFFLER M J.Railgun muzzle velocity control with high accuracy[J].IEEE Transactions on Plasma Science，2011，39(1)：133-137.

[3] Li Jun，Li Shizhong，et al.Design and testing of a 10-MJ electromagnetic launch facility[J].IEEE Transactions on Plasma Science，2011，39(4)：1187-1191.

[4] 刘佳.基于电磁发射系统的脉冲电抗器性能分析与冷却结构设计[D].南京：南京理工大学，2013.

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[6] 皇甫国庆.两圆线圈间互感及耦合系数讨论[J].渭南师范学院学报，2015(14)：24-29.

[7] 王莹.脉冲功率科学与技术[M].北京：北京航空航天大学出版社，2010.

[8] 曹荣刚，李军.脉冲功率电源辐射电磁场屏蔽测量与分析[J].高电压技术，2014(4)：1159-1164.