高 洁1，汪 佳2，高曙光1
（1.西南交通大学 电气工程学院，四川 成都 610031；2. 四川省电力公司计量中心，四川 成都 610045）
摘 要： 对电力系统低频振荡稳定监测分析方法进行了回顾综述。首先针对系统在大扰动激励以及环境激励下不同的测量响应，将低频振荡分析方法分为两大部分；然后根据算法流程将各部分方法进一步分为时域、频域法以及线性、非线性方法。在分类的基础上，对部分重点方法的适用条件、基本原理以及应用进行了详细阐述，探讨了进一步研究的方向，并为之提供了有益的思路。
关键词： 低频振荡；稳定监测；大扰动激励；环境激励
0 引言
低频振荡是电力系统中存在的固有现象。随着电网规模的不断扩大，运行极限的不断逼近，弱阻尼振荡不仅限制了区域电网间的功率传输，而且可能影响系统稳定、造成大规模停电事故。因此，低频振荡在线监测是保障系统动态稳定性的重要环节。近几年，随着广域测量技术的发展，国内外电力系统中已经有大量投入同步相量测量装置（PUM），对全网实时功角数据及电网中发生的所有异常工况进行准确的记录，是电力系统安全稳定运行中有力的技术支持[1]。因此，利用PUM的实测轨迹获取低频振荡的模态信息，不仅避免了人为对系统动态仿真来求取受扰轨迹的不便性，还能很好地反映实际系统的动态信息，并进一步发展为在线监测，具有广泛的实用前景。由于导致系统随机波动的输入激励无法测量，基于实测输出数据进行低频振荡在线分析成为了研究重点，也是对相关科研工作者的一个重要挑战。
低频振荡的分析研究类似于振动力学问题的研究。振动力学问题的研究主要集中在结构（工程结构、机械结构等）于外界激励的作用下产生的受迫振荡上。由于动静荷载的长期作用、环境侵蚀等原因，降低了结构抵抗正常荷载的能力，更无法抵抗自然灾害，因此，利用模态分析实现结构健康监测显得尤为重要。但是由于大型工程结构组成材料芸杂、规模庞大、边界条件复杂，传统实验模态识别技术的局限性开始突显，首先正常工作环境下难以对结构施加有效的人为激励；其次局部施加的人为激励容易对结构造成损坏，因此，大型结构模态分析主要通过测量结构的振动信号提取有关特征参数，并得到其实际工作状态[2]。而电力系统在正常运行条件下也很难量测到系统的输入激励，因此，该领域的研究也主要集中在利用量测输出信号进行系统识别。由此可以发现，两个领域的研究具有极大的相似性：结构相当于电力传输网络；结构激励相当于电力系统励磁或加载应用；结构振动量测相当于电力系统的功率、电压、电流以及频率量测等。因此，有理由设想：对于电力系统低频振荡问题可以借鉴振动分析领域的类似方法进行在线分析，而且成功交叉应用的可能性很大。目前，两个领域的交叉应用研究已经得到相关学者的关注，并取得了一定的进展。
电力系统的测量响应可分为环境激励响应以及大扰动激励响应（瞬态响应），根据测量响应的不同可以将低频振荡在线分析方法进行有效的分类[3]。环境激励响应常常基于正常运行状态下的系统在运行点附近是线性的假设，负荷变化等产生的自然激励可以近似认为是随机高斯白噪声，而系统的输出在本质上是随机的。大扰动激励响应描述测量系统在遭受大的扰动或故障后的瞬态反映，该响应通常的特点是系统频率或其他变量产生较大的偏差，例如在输电线路功率流等。基于环境激励下的低频振荡分析方法对系统模态频率估计相对于系统阻尼要更容易些，而基于瞬态响应的低频振荡分析方法则更侧重于描述系统的阻尼振荡行为[4]。图1[3]描述了某一电力系统在环境激励下以及瞬态操作下的不同输出响应曲线。
参考文献[4]针对电力系统区间振荡信号的有效分析方法进行了总结，根据信号以及方法的不同特性进行了合理分类，并将所给示例的方法归到不同类别之中。本文采用相同分类的一个树形图将基于量测数据的低频振荡分析方法进行有效分类，其中包括一些最新应用的方法，如图2所示。
1 大扰动激励下模态参数识别方法
大扰动激励响应是指系统受到短路、断线故障等大扰动激励后的反应。该响应的特点是系统参数将发生较大偏差，例如频率。假设快速故障或干扰产生后，系统瞬态代表真实系统的脉冲响应，则瞬态分析的目的是通过瞬态振荡频率和阻尼估计对系统稳定性进行评估。相关文献对大扰动激励下模态参数识别方法的分类常常基于系统瞬态反应过程呈线性的假设。而图2对该类分析方法则分为线性及非线性。
1.1 线性分析方法
线性分析方法假设故障或干扰后系统保持线性，并通过一些衰减正弦曲线的线性组合来描述瞬态响应数据的数学模型。假设系统的量测输出y(t)是由n个加权的衰减曲线组成（其中幅值为Bi，复频率为λi），λi可以分解得到角频率ωi和衰减因子αi，其数学描述如下：
线性分析方法的不同在于采用不同的途径去获得该数学模型，同时由图2可知该类方法又可分为时域分析方法及频域分析方法。
1.1.1 时域分析方法
时域分析方法通过建立时间序列的线性模型，进行数据分析。图2中列举了4种不同的时域分析法：Prony方法、矩阵束算法（Matrtx Peneil，MP）、Hankel Total Least squares（HTLS）方法、特征系统实现算法（Eigensystem Realization Algorithm，ERA）。这些方法大多应用于单信号分析，部分算法需要构造Hankel矩阵。
（1）Prony方法
Prony方法是利用Prony分析来确定先前所描述的线性模型，其过程分为两步，首先建立描述等间距采样数据的线性预测模型，获得了模型的回归系数；然后对模型多项式的特征值进行求解，进而得到不同的模态频率、幅值、衰减因子等信息。参考文献[5]首次将Prony方法引入电力系统低频振荡分析中，并仿真验证了其有效性。由于Prony方法不需要建立系统数学模型，相较于特征值分析法，对大电网振荡模式分析具有独特的优势[6]，是目前应用最为广泛的一种低频振荡分析方法，并且基于Prony辨识结果设计出阻尼控制器[7-8]也得到了广泛的应用。
但是Prony方法辨识精度受模型阶数等因素的影响很大且抗噪性能较差。针对噪声干扰，参考文献[9-12]分别提出结合低通滤波器、模糊滤波、小波变换、经验模态分解数据预处理方法，对测量信号中的噪声及高频成分进行有效抑制与滤除，从而改善了Prony方法的辨识效果。针对模型阶数选取问题，参考文献[9]提出利用自回归模型构造采样数据的Hankel矩阵，采用不同阶次下矩阵的行列式比估计系统模型的最佳降维阶数。参考文献[13]利用二阶样本矩阵的奇异值分布特征来估计系统的实际阶数。参考文献[14]对Prony方法分析低频振荡的有效性进行了验证，讨论了信号噪声及非平稳特性对Prony方法的影响，提出计算均方差确定算法阶数以及缩小数据分析窗口避免信号非平稳性的影响等方法，对Prony算法进行了改进。
（2）矩阵束算法
MP算法[15-16]需要构造两个束函数Y1、Y2，根据其总体特征值等价于函数一般特征值的原理，对系统特征根进行求取。该方法首先对测量输出矩阵进行奇异值分解（SVD），矩阵行与列的长度取决于数据长度以及矩阵束参数。SVD分解后，筛选出n个奇异值，并由此数据截断得到新的奇异矩阵，通过反向计算构造束矩阵Y1、Y2，因此计算出系统特征值。MP方法将矩阵维数进行了简化，同时具有一定的抗噪能力。
（3）特征系统实现算法
特征系统实现算法[17]是1984年由JUANG J N等人提出的一种多输入、多输出的时域整体模态参数识别方法，该方法以多点激励得到的脉冲响应函数为基础，构造 Hankel 矩阵，构成最小阶的系统实现，并将该实现变换为特征值规范型。最初以脉冲响应函数为输入数据在航空航天复杂结构中得到广泛应用，后来联合随机减量技术 （random decrement，RD）[18]或自然激励技术（Natural Excitation Technique，NExT）[19]后，可进行环境激励下的模态识别，并把研究成果应用于土木、桥梁等复杂结构中[20-21]。参考文献[22]最早提出将ERA引入电力系统领域，通过对低频振荡瞬态稳定响应的分析，验证其有效性，同时具有一定的抗噪能力，而且该方法对延时数据以及基本模式的辨识也同样有效。参考文献[23]利用标准的电力系统暂态稳定模型对Steiglitz-McBride、ERA以及Prony 三种算法的模态识能力进行了比较，发现Prony算法与ERA算法对单输入单输出系统的识别结果相似，且优于Steiglitz-McBride算法。
现有研究表明，特征系统实现算法理论推导严密，只需很短的数据就可以精确识别系统的模态参数，减小了解算量，同时具有很好的抗噪效果，是目前公认的最完善、先进的模态参数识别方法之一。然而ERA在电力系统领域的应用研究不够深入，例如其适用性和稳定性，还有待进一步探讨；同时与NExT技术相结合，可应用于低频振荡环境激励响应下的模态识别。
1.1.2 频域分析法
大扰动激励响应中的线性分析方法的第二种分类是频域分析法。这类方法主要通过对响应信号的频谱分析得到数据模型参数。参考文献[24]提出通过滑动窗口的FFT变换得到模态的相对幅值，进而求出这些幅值所对应的模态阻尼。参考文献[25]通过分析滑窗前后相应谱分量的变化，识别出模式的衰减特性进而求解低频振荡的模态参数。该方法原理简单，识别迅速，对噪声的鲁棒性很好，但无法识别密集模态，对阻尼比识别误差较大。
1.2 非线性分析方法
大扰动激励下的分析方法的第二类是非线性分析方法，如图2所示。该类方法认为电力系统其本质是非线性的，并假设小扰动或故障后的激发系统响应也是非线性的。在这种情况下，非线性主要是体现为瞬态响应中频率成分的交互干扰。其中研究最多的是小波变换算法以及Hilbert-Huang transform （HHT）算法。
（1）小波变换
小波分析是一种分析非平稳信号的有效工具，与短时傅里叶变换的恒定分辨率不同，在时域与频域都具有良好的局部分辨能力，在低频处达到频率细分，高频处达到时间细分，能广泛适用于时频信号分析的要求。已经在信号处理、图像处理、故障诊断、损伤识别等非线性领域得到了广泛的应用，参考文献[27]研究基于Morlet小波提取时频平面上的小波脊点，计算该点的小波变换系数得到低频振荡模式。小波分析能够很好地反映振荡频率的时变性，也具有一定抗噪性，但实际应用中小波脊特性较差，当噪声较大或模态密集时难以提取。参考文献[28]提出将小波变换和SVD相结合，用提升小波系数SVD的频率向量来识别各阶振荡模式的频率，提高算法的抗噪性能。
（2）HHT
Hilbert-Huang变换(HHT)[29]是1998 年由HUANG N E提出的一种能自适应处理非线性、非平稳信号的新方法。该方法的基本过程是先将时间信号进行 EMD 分解，产生一组具有不同特征时间尺度的 IMF，实现各模态分量的有效分离，然后运用Hilbert 变换得到各分量的瞬时振幅以及瞬时频率等。HHT在电力系统低频振荡分析领域已经展开了研究应用[30-31]，但HHT方法存在筛选次数难以确定、模式混叠以及Hilbert谱分析存在局限等诸多问题，对低频振荡模式参数的辨识精度将造成一定的影响。
2 环境激励下模态参数识别方法
电力系统环境激励是指负荷投切、风载、冲击波等随机性质的小扰动。在日常运行过程中，即使是正常运行状态，电力系统也时刻存在环境激励的影响，其响应振幅小，易于采集，涵盖的频率丰富，可以及时准确地反映当前电力系统的运行特性。由于系统发生短路、断线等大扰动的情况不是时刻发生，因此，利用环境激励下响应数据辨识系统的振荡信息，可以对大扰动下振荡特性辨识进行有益补充，同时也可以用于电力系统的在线监测与状态评估，具有重要的实际意义和工程应用价值。
由于环境激励是一种未知且不可控的激励源，更难以运用合适的数学公式来表达。结合力学公式可知，“输入—系统—输出”中的前两项均为未知量，这给理论与实际应用中的选用标准问题带来了新的挑战，为此国内外相关学者做出了许多突破性的研究[32]，尤其是在土木建筑、航空航天、汽车、船舶制造等领域 [33-35]。近年来，环境激励模态识别方法在电力系统低频振荡分析中得到越来越广泛的重视。基于前面的设想，电力系统低频振荡可以借鉴振动分析领域的类似方法进行环境激励下的模态分析研究，按照识别信号域的不同主要可分为频域方法与时域方法两种。
2.1 频域分析方法
环境激励的模态分析中，频域法大多利用功率谱密度函数进行估计，较传统的计算方法有快速傅里叶变换(FFT)[36]和韦尔奇周期图方法（Welch periodogram methods）[37]，它们均属于非参数化的方法，利用傅氏变换将时域信号转入频域，从而得到一系列不同的振动分量信息。
高阶谱（Higher Order Spectral, HOS）方法是处理非最小相位系统和非高斯信号的主要分析工具，可以保存不同频率间的幅值和相位信息，描述二次相位耦合，主要用于状态监测以及故障诊断。该方法主要包括双频谱、双相干谱以及三频谱分析。参考文献[38-39]提出基于HOS的相位分析方法对感应电机的故障进行诊断，并取得很好的效果；参考文献[40]利用故障信号相耦合的特性，通过双频谱涡轮叶片进行状态监测；参考文献[41]将高阶谱理论中的非参数直接法应用于电力系统低频振荡分析，通过双谱分析及双相干系数辨识模式间的二次相位耦合信息，揭示模式间的非线性相关作用以及系统的动态行为。
最小二乘(LS)算法是最常用的递归分析方法，通过最小化误差的平方和从数学模型寻找数据的最佳函数匹配。在此算法基础上进行优化后得到的最小均方算法（Least-Mean Squares， LMS）[42]、鲁棒递归最小二乘法（Robust Recursive Least Square, RRLS）算法[43]及卡尔曼滤波技术[44]等，均可作为自适应滤波算法应用于电力系统机电振荡模态估计中。参考文献[43]将RRLS算法应用于环境激励及大扰动激励下的系统模态识别，通过不同的仿真数据验证了该方法的适用性，针对17机电力系统模型结合蒙泰卡罗方法，对RRLS方法、传统的RLS方法以及LMS方法进行比较研究，发现RRLS对模态频率估计的能力要更胜一筹。
2.2 时域分析方法
（1）时间序列法
时间序列法是一种利用线性输入输出模型对固有响应数据进行描述的一种方法。参考文献[4]提出最早的非递归方法是自回归（AR）模型估计中的Yule-Walker（YW）方程法，该方法经过进一步修正被用于自回归滑动平均(ARMA)模型参数估计中。早在1997年，PIERRE J W等人将AR模型用于电力系统环境激励下的类噪声响应信号辨识，并与大扰动激励下响应信号的Prony辨识结果相比较，验证其有效性[45]。参考文献[46]提出将ARMA模型用于环境激励下响应数据的模态辨识，并与基于AR模型的辨识结果进行比较，发现两种方法的频率估计受模型行列数的影响，而阻尼估计受模型阶数的影响，而且随着阶数越高，阻尼辨识结果与Prony的辨识结果越靠近。基于AR模型和ARMA模型的识别方法适用于白噪声激励，分辨率较高，可用于在线模态分析，但存在实际应用中模型定阶困难等缺陷。为了辨识出所有的模态与噪声，模型阶数的选取要足够大，但又不能因太大而导致计算效率低下。
（2）随机子空间
随机子空间法(SSI)[47]由PEETERS B等人于1995 年提出，并首次应用于大型结构参数识别。该算法首先由输出响应数据构造Hankel 矩阵或者Toeplitz矩阵，通过矩阵截断构造线性子空间，降低矩阵维数，并利用截断频率对系统的模态参数进行估计。根据辨识方法性质的不同，随机子空间识别法可进一步分为基于协方差驱动随机子空间识别法(Cov-SSI)和基于数据驱动随机子空间识别法(Data-SSI)两种[26]，其中Data-SSI法将Hankel 矩阵进行 QR 分解，求得投影矩阵后进行SVD 分解，获得卡尔曼滤波状态向量，在状态确定的情况下将识别问题转变为系统矩阵的线性最小二乘问题得到系统失稳模态参数；与Cov-SSI法相比，避免了多次协方差矩阵的计算，计算效率更高，更适用于自动识别。
随机子空间法基于系统处于平稳随机信号激励下的假设，适用于环境激励条件下低频振荡模态参数的识别[48-50]。该方法与其他频域识别方法相比，识别过程可直接作用于时域数据，无需傅氏变换等处理，没有频率分辨率误差的问题，非常适合识别接近空间模态的系统；该方法不但能准确识别系统的频率，而且能识别出系统的模态振型和阻尼，在土木结构、航空航天、大型机械结构等领域都有成功应用。国内相关学者将该方法引入低频振荡大扰动激励下模态参数识别中[51-52]，但在环境激励条件下低频振荡模态参数识别的应用并未深入。
以上两种模态识别的时域方法均可直接对环境激励下的低频振荡类噪声信号进行模态参数求取，然而这种一步求取的时域方法种类毕竟有限，而且许多传统的时域模态识别方法无法直接对类噪声信号进行有效辨识。因此可以通过信号预处理，得到与脉冲响应函数近似的互相关函数、自由振荡响应等，之后再将时域经典模态识别算法进行扩展运用。下面将介绍两种预处理算法：随机减量法和自然激励技术。
2.3 预处理算法
（1）随机减量法
随机减量法是利用样本平均的方法，去掉响应中的随机成分，从而获得一定初始激励下的自由响应[53]。由于很多传统的实验模态识别方法要求系统的响应数据为自由振动响应数据，故可以先用随机减量法将脉动时域响应处理为自由振动响应，然后根据自由响应的数学模型建立特征方程，求出特征根后再估算各阶模态参数。
该方法已成功用于多个工程结构的模态参数识别工作[54-55]，参考文献[56]首先采用随机减量法从环境激励下低频振荡类噪声信号中提取自由衰减响应数据，然后采用Prony算法对该数据进行模态参数辨识，其结果与实测扰动后系统响应的分析结果一致。但该方法仅在理论上适合白噪声激励，且所用的是单通道信号，存在模态丢失的现象。
（2）自然激励技术
自然激励技术(Natural Excitation Technique, NExT)[57]是一种环境激励条件下利用互相关函数近似获得脉冲响应的有效方法，扩展了传统以脉冲响应函数进行模态识别的方法应用。该方法的基本思想是：在白噪声激励条件下，线性系统两个响应点之间的互相关函数与任意一点的脉冲响应函数具有近似的解析表达形式。NExT法利用相关函数作为识别计算输入，具有一定的抗噪能力，但在辨识参数时没有自己的计算公式，需要借助传统的模态分析方法。NExT 技术几乎在所有和结构动态分析有关领域得到广泛应用[58-60]，它避免了对桥梁、船舶、高层建筑、运载火箭等大型结构进行人为激励的不便，仅利用大地脉动、车辆、风等自然激励进行大型结构工程的模态参数识别，简单快捷，并且使识别结果更加符合实际情况。在电力系统领域，参考文献[61]中采用NExT与HHT相结合作用于电力系统低频振荡类噪声信号的辨识，除此，NExT技术在该领域的应用研究并未深入。
3 结论
电力系统相关研究人员所面临的一个重要挑战是输入激励未知条件下的系统识别，这更是电网正常运行监测的一个重要挑战。随着电力系统规模扩大并接近其运行极限，区域间的弱阻尼将产生低频振荡甚至导致系统失稳，因此，电网的实时监测显得尤为必要。在正常运行期间，负载变化将引起的功率转移和其他系统变量的随机波动，而全网负载的波动要全部进行测量是有难度的，同时使用标准的输入输出模型进行分析是有局限性的，因此通过实际振动测量信号进行分析更具有实际意义以及工程应用价值。
本文根据测量响应的不同，将低频振荡稳定监测分析方法进行了分类与简单介绍，这些方法均基于系统输入激励未知的假设，且多为随机高斯白噪声。目前，基于环境激励下的低频振荡分析存在激励不平稳、模态识别精度较差、虚假模态较多等问题，其研究也有待进一步深入。由于结构工程振荡分析研究已经数十年，尤其是环境激励下的模态参数识别方法的研究已经比较成熟，因此可被应用到电力系统低频振荡研究中，令其稳定监测分析更加深入。
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