摘 要： 为了提高神经网络对分布复杂的雷达信号类型的识别率，提出一种结合小波变换、互信息特征选择及神经网络的分类新方法。首先利用小波变换对信号进行特征提取，然后通过基于互信息的特征选择来对特征进行选择，最后把选择出的特征作为神经网络的训练样本对其进行辐射源类型的识别。仿真结果显示，该方法能够利用较少的特征值得到较高的识别正确率。

　关键词： 小波变换；雷达信号；特征选择；神经网络

0 引言

　　在复杂的信号环境中，雷达信号的识别与参数提取已经得到了高度的重视，在军用领域和民用领域都具有广泛的应用前景[1-4]。因此，提高雷达辐射源识别能力对许多战略的实施有重大的意义。传统的识别方法主要有数据库匹配法、增量学习算法、神经网络法等。然而这些方法运算复杂，识别率低，已经难以满足由于军事技术的迅猛发展而出现的越来越多的新体制的雷达[5-6]。

　　为了解决这一问题，本文提出一种结合小波变换、贪婪算法及神经网络的新方法对雷达辐射源进行识别。先通过小波变换提取信号的瞬时频率、瞬时相位，再利用基于互信息的特征选择方法选取具有最小误识率的特征参数构成新的特征集，最后利用神经网络分类器对特征集进行分类识别。通过计算机仿真实验验证了此方法具有较高的识别率，有一定的参考价值。

1 识别信号步骤及方法

　　在综合电子战系统中，雷达辐射源识别包括雷达辐射源载体识别、信号识别、威胁等级确定和识别可信度的估计[7]。为了正确识别辐射源，除了通常的脉幅、脉宽、射频、载频外，还应该密切注意雷达辐射源的脉内特性、频率调变特性和相干特性等[8]。雷达辐射源信号处理的流程如图1所示。

　　从图1可知，雷达辐射源识别流程一般分为：信号预处理、特征提取、分类识别[9]。本文主要利用小波变换来进行信号的特征提取，然后利用基于互信息的特征选择进行特征值选择以降低维数，最后利用神经网络来对得到的参数值进行训练来识别信号。其流程图如2所示。

　1.1 基于小波变换的特征提取

　　在数学上，任意实信号s（t）均可表示为以下的形式[10]：

　　则其解析信号可以近似表示为：

　　其中：

　　利用Morlet小波提取出雷达信号的脉内特征。由相位稳定原理可以计算出信号小波的变换系数：

　　因为，所以在小波脊线上ts（b，a）=b，得：

　　其中，（b，a）=arg[WTs（b，a）]。

　　则小波脊为：

　　由式（9）、（10）得出信号的瞬时幅度As（b）、瞬时相位s（b）和瞬时频率ws如式（12）~（14）所示：

　　其中，w0为小波基函数的中心频率。

　1.2 基于互信息的特征选择

　　特征选择是特征空间降维的重要手段，为了降低分类模型的复杂度、加快分类器的训练速度并提高其泛化能力，将特征属性通过特征选择之后再作为数据挖掘的输入。

　　根据Fano准则[11]，类别C的误识率为：

　　当互信息I（X，C）最大时，误识率最低，其中H（C）和类别数N是一定的。特征矢量和输出类别C的互信息I（F，C）可由熵H（F）及条件熵H（C|F）表示：

　　本文主要利用PG互信息估计方法和HMI特征选择准则相结合的一种新的特征选择方法[12]。其基本步骤如下：

　　（1）设定一个特征集F和空集合S；

　　（2）取fi∈F，计算fi和C的互信息值I（F，C）；

　　（3）选择I（f1，C）的最大值的属性fi，并将其作为第一个特征赋值给空集S；

　　（4）将特征集F中剩余的值fj与fi配成特征对，然后计算特征对与C的互信息值I（fi，fj；C）；

　　（5）选择具有最大互信息值的特征值，将其赋值给空集S作为第二个特征值；

　　（6）不断循环重复，直到满足终止条件为止，然后输出特征集S。

　　其中，终止条件是如下3个条件之一：

　　（2）|S|≥k或者|F|=0，|F|和|S|是指属性中的个数；

。

　　1.3 基于BP神经网络的信号识别

　　特征提取只是提取了一些有分类意义的重要参数，将雷达信号变成了特征向量。而分类器设计的目的是提取出的特征向量按照一定的分类准则归入到不同的雷达信号类别中，进而实现信号的自动识别。神经网络分类器能够获得较高的识别率，具有强大的识别能力和适应环境的能力，有更好的稳健性和错容性，被广泛应用在信号识别中[13-14]。图3是分类器的结构图。

　　在图3中，L1层是神经网络的输入层，神经元个数与选择出的特征参数集的数目是一样的，分别作为各特征值得输入；L2层为隐含层；L3层是输出层，神经元个数与待分类识别的雷达信号的数目相同。

　　本文首先利用互信息的特征选择法对提取出的特征参数进行特征选择以降低维数，提高识别的正确率，再利用基于BP神经网络的分类器进行最后的识别。

　　BP神经网络中有两种传播的信号：函数信号和误差信号。其中函数信号通过输入层及隐含层求出加权和，然后从该层输出，在输出之前经过隐含层的激活函数处理。隐含层和输出层的输入信号、激活函数和偏置决定着每个节点的输出。误差信号由输出神经元产生，通过该神经元原来的连接通道反向传播，网络中的每个神经元以某种形式涉及误差信号函数来对误差信号进行计算。图4是BP神经网络中函数信号及误差信号的传播情况，其中函数信号为实线，误差信号为虚线。

　　BP算法作为一种有监督式的学习算法，其思想主要是：首先将学习样本输入，为了使输出向量和期望向量尽可能相似，要使用反向传播算法反复地调整训练网络的权值与偏差，直到网络输出层的误差平方和小于指定的误差时，训练便完成了，然后保存网络权值及偏差。BP算法实现步骤如下：

　　（1）初始化，将区间随机值赋给每个连接权值、阈值；

　　（2）输入训练样本对，计算各层输出；

　　（3）计算网络输出误差；

　　（4）计算各层误差信号；

　　（5）调整各层权值；

　　（6）重复步骤（2）直到网络误差满足精度要求。

2 计算机仿真与分析

　　本文选择了LFM、BPSK、QPSK、FSK 4种典型的雷达信号来验证上述方法的有效性。信号的载频为400 MHz；脉宽PW为10 μs；采样频率fs为100 MHz，LFM的频偏为50 MHz；BPSK采用长度为7的Barker码，QPSK采用长度为16的Frank码，FSK也采用Barker码。

　　FSK的瞬时频率与相对误差如图5所示。

　　如图6所示，各特征的互信息值在特征选择计算后在第6个特征时趋向稳定。

　　在互信息值的变化小于预设门限时，把这时的6个特征当作被选取出的输入特征。由x1瞬时相位标准差、x2瞬时频率标准差、x3脉冲宽度、x4中心频率、x5信号的4阶累积量、x6调制带宽作为互信息计算得到特征集。

　　分别在5 dB、10 dB、15 dB和20 dB的信噪比下，把抽取出的每一种信号的900个样本分为两部分，取600个用于小波变换特征提取、基于互信息的特征值选择和分类器训练，300个则作为测试的样本。然后重复实验100次，得到的结果如表1所示。

　　仿真图如图7所示，可看出，在噪声环境中，该方法有很高的识别率。其中，在信噪比大于6 dB的环境下，信号的识别率均能达到90％以上。

3 结论

　　本文提出了一种新的雷达辐射源识别方法，该方法结合了小波变换、基于互信息的特征选择法及BP神经网络分类器。仿真实验结果显示，此方法能够利用较少的特征值得到较高的识别正确率，减少了分类器的训练时间和训练复杂度，在较大信噪比范围内能获得理想的分类识别结果，具有一定的实践意义。

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