摘 要：运动估计是图像超分辨率复原重要的步骤，直接影响最终的复原结果。针对运动估计中特征点匹配的问题，提出运用改进加速鲁棒特征（SURF）算法对图像的特征点进行匹配。再使用凸集投影（POCS）算法重建图像序列，最终得到复原的高分辨率图像。所提出的基于改进SURF算法的POCS算法对比其他图像复原算法，得到了峰值信噪比值较高、均方误差较低的复原图像，说明该算法的有效性。

　关键词： 运动估计；超分辨率；图像复原；凸集投影算法；改进SURF算法

0 引言

　　超分辨率[1]图像复原的概念和方法最初是由Harris和Goodman在20世纪60年代提出的，在20世纪80年代之后研究人员在超分辨率的方法上有了突破性的进展，理论上和研究的方法上同时取得突破。凸集投影算法[2]（Projection Onto Convex Sets，POCS）其强大的先验知识包含能力，成为近年来图像复原领域中一种主要方法，并在图像超分辨率复原方面也得到了很好的应用。

　　POCS方法的主要缺点之一是需要可观的计算代价和较多的迭代次数[3]。在POCS算法实现的步骤中，多幅序列图像的匹配结果直接影响重建的结果，本文将用改进后的SURF算法对图像的特征点进行匹配，这样增强了的匹配的准确性。

1 改进SURF算法

　　SURF（Speed Up Robust Features）是一种对尺度、旋转不变的检测子和描述子[4]。本文提出改进SURF算法的方法主要是对特征点提取的方式进行改进。先通过双边滤波对图像进行平滑，然后使用Canny算子检测前面得到的平滑图像的边缘部分，接着使用图像形态学处理方式中的膨胀和腐蚀运算获取图像边缘的周围区域，最终在上一步获取的区域中检测图像的特征点。图1所示即为改进的特征点提取算法的流程图。

1.1 双边滤波处理

　　双边滤波是基于高斯滤波方法提出的，主要是将高斯函数和图像亮度信息进行乘法运算[5]。记进行双边滤波后图像f的像素值数学表达式为：

　　其中，Sm，n表示中心点大小为2N×2N的邻域，g（i，j）表示该中心点邻域的每一个像素点，（i，j）表示相似点g（i，j）的加权系数。（i，j）是由空间临近度因子?棕d和亮度相似度因子r相乘而得到。所以有：

　　由上式可知双边滤波器既可以平滑滤波图像，还可以很好地保持图像的边缘信息。

　　1.2 边缘检测

　　边缘检测是图像中像素值发生较大变化的点的集合，所以边缘检测可以减少图像原本的大量数据，却可以保留图像的结构属性，本文采用Candy算子作为图像边缘检测的算子。Candy算子采用性噪比与定位乘积来进行测度的最优逼近算子，Candy算子可以正确检测出更多的边缘信息，且其对边缘点的定位也较高。

　1.3 膨胀和腐蚀处理

　　膨胀和腐蚀运算是形态学图像处理的基础，本文将使用3×3的正方形模板对用Candy算子进行边缘检测得到的边缘做膨胀运算，再使用5×5的模板对进行上述处理过的图像进行先膨胀再腐蚀的操作。经过处理后可以得到图像边缘的周边区域。

　　1.4 提取特征点

　　由于经过上述的处理后，可以提取的特征点变少了，且提取到的特征点只是在图像的边缘上，这样可以减少误匹配点，还可以提高匹配的速度。

2 POCS算法

　　设待重建序列图像f（x，y）是Hilbert空间H中的一个元素，未知的f每个已知特性都将f限制在H的一个约束凸集中，对应于m个已知特性就有m个凸集Ci，i=1，2，…，m。所求的f应满足。首先在H空间中取定一点f（0），然后使用迭代法不断向Ci（i=1，2，…，m）投影确定满足所有约束凸集的下一点。所谓图像矢量f对凸集Ci的投影运算，就是求解f在Ci中的投影矢量，即求解下式的最小化问题[6]：

　　min[‖f-fi‖]fi∈Ci（5）

　　事实上，交集Ci中的任何一个元素都满足所有的先验知识或约束条件，即都是问题的一个可行解，所以用POCS方法所求得的可行解一般不唯一，初始解的选取十分重要，POCS方法的原理示意图如图2所示。

　　上述迭代过程即是将待重建的超分辨率序列图像解空间与一系列的约束集相交得到更小的解空间。

　　一致性投影算子P（l）（i，j）把高分辨率图像上的任一点x（k）（r，s）投影到Ct2（m1，m2，k）上。其定义如下：

3 基于改进SURF算法的POCS图像复原技术

　　传统POCS算法实现的步骤是：首先对需要进行超分辨率的图像进行预估，即建立参考帧，然后根据其他的多幅图像序列对得到的参考帧进行修正，直至图像的重建结果可以接受[7]。本文中首先使用改进SURF算法对图像序列进行匹配，把图像的特征点对齐后，利用特征点把图像序列进行变换，把原图像序列转换成适合下一步迭代修正的图像序列。这样提高了图像匹配的效率，可以快速实现转换。本文算法的流程图如图3所示。

4 实验的结果与分析

　　4.1 改进SURF算法

　　本文使用lena图像进行实验，图4分别为SURF算法检测到的特征点和本文改进SURF算法检测到特征点。

　　由图4可以看出用SURF算法检测到的特征点要多于用本文改进SURF算法检测到特征点，用方框标出的是前者相对于后者多余的特征点，通过改进SURF算法，这些点得到了有效的抑制。

4.2 基于改进SURF算法的POCS图像复原结果

　　实验过程中，图5中图像（a）、（b）、（c）、（d）通过平移、欠采样、放大、缩小、旋转等模拟成像的方法生成一组Lena图像的实验数据，每组包含有4帧256×256的模拟低分辨率图像数据。首先选取（a）图作为参考图像，使用传统双线性插值对低分辨率图像进行2倍的插值，得到参考帧；接着对参考帧进行运动估计，使用改进的SURF算法匹配其他图像，转换后的结果对参考帧进行循环修正，直到完成设定为10的迭代次数，得到效果图（分辨率为512×512），如图6所示。图7为用凸集投影法得到的图像。

　　通过观察实验结果，可以看到通过POCS算法得到的结果比传统的双线性算法得到的结果图有更多的细节，图像的边缘保持得要好一些，而且噪声的抑制也比较明显。为了通过数据验证本算法的鲁棒性，再将本算法与用同非均匀内插值法、迭代背向投影法、凸集投影法这三种方法对图5（a）进行重建得到的图像的均方误差（MES）和峰值信噪比（PRNS）两个方面进行比较，结果如表1所示。

　　通过表1的数据对比可知，本文提出的算法相比于其他三种经典的图像重建的算法，得到的MES值低于其他所有算法，得到的PSNR值最高。这说明本文算法具有很好的噪声抑制能力，而且可以含有丰富的细节信息。

　5 结论

　　本文针对图像序列重建中的配准问题，提出了基于改进SURF算法POCS算法。通过观察实验结果图可以看到，所得到的高分辨率图像有比较好的视觉效果，分辨率提高了，图像还有较好的噪声抑制能力，并且通过比较几种图像重建算法的MSE和PSNR，可以说明本文所提出的算法有一定的优越性。

参考文献

　　[1] STARK H， OSKOUI P. High-resolution image recovery from image-plane arrays， using convex projections[J]. Journal of the Optical Society of America A Optics & Image Science， 1989，6（11）：1715-1726.

　　[2] 肖杰雄.基于POCS算法的超分辨率重建[D].上海：上海交通大学，2009.

　　[3] 徐鹏宇.超分辨率图像重建研究[D].上海：上海交通大学，2009.

　　[4] 马伟林，朱国魂.改进SURF算法的图像拼接算法研究[J].微型机与应用，2014，33（24）：45-47.

　　[5] 张志强，王万玉，一种改进的双边滤波器算法[J].中国图像图形学报，2009，14（3）：443-447.

　　[6] 孙即祥.图像处理[M].北京：科学出版社，2009.

　　[7] BROWNFIGG D R K. The weighted median filter[J]. Communication of the Association for Computing Machinery，1984，27（8）：807-818.