摘 要： 提出了一种基于DCT变换的数字水印算法，该方法能够自适应地选取水印嵌入位置，依据人类视觉特性，合理地分配不同嵌入位置处嵌入的水印强度。另外，结合混沌序列和置乱技术，增强了水印的抗攻击能力。经实验验证，该方法基本上满足不可见性和鲁棒性要求，尤其具有较强的抗JPEG压缩攻击的能力。

关键词：图像水印；DCT变换；自适应；Logistic映射

0 引言

　　随着数字通信网的迅速发展，信息的发布和传输实现了数字化和网络化，Internet也走进了千家万户，使得数字媒体很容易借助Internet被复制、处理、传播和公开，这样就引发了数字信息传输的安全问题和数字产品的版权保护问题。如何在网络环境中实施有效的版权保护和信息安全手段呢？如何防止数字产品（如电子出版物、音频、视频、动画、图像产品等）被侵权、盗版和随意篡改呢？作为解决这一问题的一个手段，数字水印技术得到了许多学者的广泛关注，并逐渐成熟起来。数字水印技术用于拷贝控制中，它可通过软件或硬件指出当前的拷贝行为是被禁止的。而在版权保护应用中，它可用来标识版权所有者，保证版税的合理支付[1]。

　　本文提出一种基于DCT变换的数字水印算法，结合混沌理论，运用置乱技术，有效地打乱嵌入的水印信息，增强了水印的抗攻击能力，提高了鲁棒性。同时，对于不同的图像以及同一幅图像的不同局部，自适应地选取了水印嵌入位置，合理地分配了不同嵌入位置处嵌入的水印强度，满足不可见性的要求。

1Logistic映射及其在图像中的应用

　　1.1 Logistic映射

　　Logistic映射最初起源于某种生物的演化规律，其定义如下：

　　xn+1=xn（1-xn）（1）

　　其中，∈（1，4）称为分枝参数，此时映射满足f∶[0，1]→[0，1]。当3.569 945 6…<≤4时，Logistic映射工作于混沌状态。也就是说，由初始条件值x0在式（1）的作用下所产生的序列{xk，k=0，1，2…}是非周期、不收敛的，且对初始值非常敏感[2]。利用混沌序列对初值的敏感性，就算给定两个相近的初值，无论它们相离有多么近，在经过有限次迭代后，所得到的结果将完全不相关。因此，混沌序列非常适用于对数字图像进行加密操作。

　1.2 基于Logistic映射的水印置乱算法

　　在本文中，采用式（1）（令?滋=3.8）对待嵌入的水印进行置乱。假设待嵌入水印图像为W，大小为N×N，具体方法为：假设一个初始值x0（x0为用户密钥），根据式（1）生成一个长为N×N的一维混沌序列{xk，k=0，1，2…，N×N-1}。然后，对一维混沌序列{xk}进行排序，排序后的序列记为{x′k}。接着，寻找{x′k}中的元素在原混沌序列{xk}中的位置，将该位置信息存入数组{Nk，k=0，1，2…，N×N-1}中。现在，将待嵌入的图像W逐行扫描重排为一维序列{yk}，按数组{Nk}中的位置信息将{yk}重新排列为{y′k}。最后，将{y′k}按行转换为N×N的二维序列，此时就得到了置乱后的水印W。

　　置乱水印的恢复过程与此相逆。在该算法中，只有持有密钥x0的人才能正确地恢复出水印来。图1给出水印置乱和恢复的结果。

　　置乱技术不会引起数据量的膨胀，它只是通过搅乱水印图像中像素的位置使它变成一幅杂乱无章的图像，达到无法辩认原水印图像的目的[3]。置乱后的水印对于图像的剪切等一些基本操作抵抗性更强。

2 数字水印的嵌入和提取

　　2.1 水印嵌入算法

　　本文提出了一种在DCT变换域中嵌入水印的算法。具体算法如下：

　　（1）根据1.2节所述的水印置乱算法，得到置乱后的水印图像W。

　　（2）将得到的二维序列W按行扫描转换为一维序列W′。由于采用二值图像作为嵌入的水印，此时还必须将0、1序列W′转换为-1、1序列W″。

　　（3）对原始载体图像I进行8×8分块，假设可分为M×M小块，对每一小块分别进行DCT变换。对得到的8×8 DCT系数{Xk，u，v1≤u≤8，1≤v≤8，k=1，2，…，M×M}采用基于自适应频带选择的方法[4]，就是将各DCT系数除以8×8 JPEG量化矩阵中与之对应的量化系数，理论上来说，结果商不为0的位置都是适合水印放置的位置。通过这种方式，自适应地选取每一小块的水印隐藏区域。

　　（4）在每一小块的隐藏区中，根据公式修改其中的DCT系数。其中，分别表示原始和加水印的DCT系数，是加权因子（一般为常数，由实验得到），Au，v为DCT频率敏感度表中对应位置上的元素。DCT频率敏感度表如参考文献[1]所示。该表表示每一块中在不存在任何掩蔽噪声的情况下，可被察觉的DCT系数的最小幅度。值越小，说明人眼对该频率越敏感[5]。

　　（5）通过DCT反变换得到嵌入水印后的图像。

　　2.2 水印提取算法

　　水印的提取过程与嵌入过程相逆。

3 实验仿真结果

　　本文采用256×256×8的灰度图像lena作为原始载体，64×64的二值图像作为原始水印，在分成的8×8小块中各嵌入长为4 bit的水印信息，进行系统仿真验证。图2为水印的嵌入与提取结果。可以看出，在加水印的图像中没有出现可感知的质量失真时，水印图像可以正确地被提取出来。此时，加水印的图像的蜂值信噪比PSNR=36.952 8。图3是分别经过0.1%高斯噪声、0.5%椒盐噪声、中值滤波、低通滤波等攻击后提取的水印。图4是在不同剪切方式下提取的水印。图5是经过不同程度的JPEG压缩后提取的水印。

　　实验结果显示，采用置乱技术的水印算法对于0.1%高斯噪声、0.5%椒盐噪声、中值滤波、低通滤波、一些剪切操作及不同压缩比下的JPEG压缩等攻击，都能够较准确地提取出水印。其中在JPEG压缩达到25%时，提取的水印才出现较多的噪声点，可见对于抗JPEG压缩，效果比较好。尽管有些提取的水印存在着噪声点，但由于采用了置乱技术，提取出的水印基本上可见，不会影响主观视觉。为了从客观上评价该算法，可以采用归一化互相关系数NC[6]定量分析。表1列出了各种攻击下的归一化互相关系数NC值。由表1可以看出，各种攻击下提取的水印相似度也都较高。

4 结论

　　本文提出的水印算法结合混沌理论，采用置乱技术自适应地寻找水印隐藏区域，同时充分利用人类视觉特性，合理地分配在不同的隐藏区域处嵌入的水印强度，基本上达到了不可见性的要求。通过实验仿真证明，该算法能抵抗高斯噪声、椒盐噪声、中值滤波、低通滤波、一些剪切操作及一定的JPEG压缩等一些常见的图像处理方法，具有一定的鲁棒性，尤其具有较强的抗JPEG压缩攻击的能力。

参考文献

　　[1] 孙圣和，陆哲明，牛夏牧.数字水印技术及应用[M].北京：科学出版社，2004.

　　[2] 刘程浩，柏森，刘博文，等.基于混沌和BEMD分解的小波域彩色图像数字水印算法[J].微型机与应用，2011，30（11）：45-48.

　　[3] 赵学蜂.一种新的数字图像置乱方案[J]．计算机应用研究，2004（6）：112-113.

　　[4] 钟桦，焦李成.基于自适应频带选择的数字水印技术[J]．电子与信息学报，2003，25（3）：289-294.

　　[5] 王颖，黄志蓓，等，译.数字水印[M].北京：电子工业出版社，2003.

　　[6] LEE C H， LEE Y K. An adaptive digital image watermarking technique for copyright protection[J]. IEEE Transactions on Consumer Electronics， 1999，45（4）：1005-1015.