摘 要： 针对传统互信息弹性配准方法在医学图像应用上计算量大、处理速度慢的问题提出了一种基于活动轮廓模型（CVL-BFGS）医学图像配准方法。该算法结合了图像局部轮廓信息和全局变化信息，通过提取图像的边缘轮廓，可以有效地挖掘轮廓信息，并克服了弹性配准算法容易陷入局部极值问题，使图像配准的结果更加稳定。同时该算法为全局互信息配准提供一个通过局部配准得到的更优初始值，从而降低了整体配准的迭代次数，提高图像配准效率，并证明了该算法的鲁棒性和有效性。
0 引言
随着现代大型医疗成像技术的发展，医学图像成为医学诊断和治疗中的关键环节之一[1]。医学图像分割在医学影像等技术中占有重要地位，手工分割易受到技师的经验影响，并且工作量大，因此计算机自动分割医学图像是当前迫切的课题。由于图像的分割要求较高，与传统的医学图像分割方案相比，活动轮廓模型是非常有效的医学图像分割方法，它可以对不同成像的医学图像进行分割。活动轮廓方法能够有效地抑制噪声、投影对图像的干扰，更好地处理弱边界区域问题。
医学图像配准，即通过寻找一种空间变换，使两幅图像的对应点达到空间位置和解剖位置的完全一致。图像配准方法可分为刚性配准和弹性配准[2]。经过多年的发展，刚性配准算法已很成熟，且达到很高的精度，但远远不能满足临床需要。许多临床应用需要弹性变换来描述图像之间的变换关系，因此在医学图像配准方面弹性配准是当今的研究领域的热门话题[3-6]。
弹性配准是当今医学图像配准方面的热点与难点。2011年，GONCALVES J A等人提出了通过直方图的图像分割图像配准的方法[7]。参考文献[8]提出了一种基于聚类图像分割的配准方法，由于互信息的局部极值问题由多方面引起[9]，基于互信息的方法在配准过程中随着图像数据的增大，运算量也会随着急剧增加，因此存在计算量大、处理速度慢的问题。本文提出一种基于活动轮廓模型的医学图像配准方法。该算法结合图像局部轮廓信息和全局变化信息，通过对图像的边缘轮廓结构的提取，能有效挖掘局部轮廓信息并克服弹性配准算法容易陷入局部极值的问题，使得图像配准效果更加稳定。同时该算法为全局互信息配准提供了一个通过局部配准得到的更优初始值，从而降低了整体配准的迭代次数，提高了图像配准效率。
1 CVL-BFGS算法过程
设I是输入图像，C-V模型的曲线拟合能量函数 E（?准，c1，c2）可以表示为：
其中，Length（C）表示曲线C的长度，inside（C）和outside（C）分别表示图像分割曲线的内部区域和外部区域，average（inside（C））为内部区域面积。
关于c1c2能量函数E的一阶导数为：
为了求能量函数E的极小值，计算欧拉-拉格朗日方程，引入了Heaviside函数Hε及一阶导数δε：
能量函数关于?准的极小值，得到的欧拉-拉格朗日方程为：
引入时间变量t，得到水平集函数演化的偏微分方程为：
对分割后的图像采用L-BFG算法进行对应配准。
构造近似Hessian矩阵的拟牛顿优化目标函数。f（x）的极小点x的近似点xk处的二阶泰勒展开式逼近目标函数为：
其中，d=（x-xk），qk（d）为搜索方向的极小点，该二阶导数可以由一个f（x）函数值和一阶导数构造矩阵Bk来近似代替，通过二次函数逼近f（x）：
2 CVL-BFGS算法过程
输入：浮动图像和参考图像
输出：配准图像和网格图像
（1）通过活动轮廓模型对目标图像进行分割。
（2）嵌入基于B样条的拟牛顿算法。设H0=I，计算目标函数f（x）在xk处的梯度；确定搜索方向dk=-Hkgk；
（3）令Xk+1=xk+λdk；当‖f（xk）‖<ε时，停止迭代得到最优解xk=xk+1，否则循环；利用式（14）计算Hk+1；最后输出变换网格trans（1）。
（4）把变换网格trans（1）作为ACNMI算法的初始网格，利用步骤（2）的迭代过程进行全局配准，得到变换网格trans（2）。
（5）基于3次B样条变换输出配准图像。
3 实验结果分析
为了证明本文所提出的新CVL-BFGS算法的可行性和有效性，对两组脑部MRI图像进行了实验。一组是对脑部矢状位图像进行的轮廓医学图像配准，另一组则是对脑部横位进行的轮廓医学图像配准。利用MATLAB软件在HPPRO3380MT、4 GB内存电脑上进行实验。实验所选为真实的脑部MRI图像。
3.1 脑部矢状位图像配准对比实验
采用353像素×354像素脑部图像分别作为配准的参考图像和待配准的浮动图像，如图1、图2所示。在实验过程中，对（a）、（b）两幅图像分别使用CVL-BFG和L-BFG配准方法，得到（c）和（j）两幅配准图像及变化网格，由于对参考图像和浮动图像首先进行活动轮廓提取，详细得到图像的边缘信息，随后对轮廓图像配准，得到边缘的变化网格，最后在边缘变化的基础上，配准得到配准后图像（j）。在脑干图像配准对比实验中，CVL-BFG配准方法的处理效果在颅骨边缘配准更加准确，整体配准效果稳定，CVL-BFG配准方法优于L-BFG配准方法。
3.2 脑部横位图像配准对比试验
胸部横位L-BFG图像配准如图3所示，CVL-BFG图像配准如图4所示。表1为配准结果比较。
由于在不同的组织形变下医学图像机制是不同的，尝试对两种图像进行图像配准效果对比。首先以SSD作为相似性测度，采用CVL-BFG优化算法进行3次B样条变换配准，B样条变换的网格大小为32像素×32像素。由于配准过程会存在极值问题，配准前需要进行高斯平滑处理，为了让位移作用在浮动图像上，并且效果是平缓的、一致的，因此再采用高斯模糊会导致网格有一定虚化。网格变化、配准图像结果、均方差计算以及时间的对比表明：CVL-BFG算法明显优于传统的L-BFG算法，并且算法更加稳定，能够提取更丰富的信息。原因在于，通过对图像的边缘轮廓结构提取，能有效地挖掘局部轮廓信息并克服弹性配准算法容易陷入局部极值的问题，使得图像配准效果更加稳定。
4 结论
传统的弹性配准方法在医学图像配准的过程中饱受了大型计算和处理速度低等问题，本文提出的一种新型的基于主动活动轮廓模型的医学图像配准方法（CVL-BFG）充分继承了传统算法的优点，并且克服了容易陷入局部极值的缺点，提高了配准精度。该方法使用一种对图像活动轮廓提取的方法，能够快速、有效、方便地提取图像轮廓信息，基于轮廓配准产生的网格采用互信息方法，从而实现了医学图像配准。实验结果表明，该算法是有效的，并且明显优于传统的L-BFG配准方法。但该算法还存在一些不足，轮廓提取的准确性以及噪声的影响，使配准过程会产生一些误差，所以对特征提取的过程中准确程度要有很高要求。对于如何在减少配准误差的同时提高配准的速度以及多模态图像配准则是今后研究的重点。
参考文献
[1] OLIVEIRA F P M， TAVARES J M R S. Medical image registration： a review[J]. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering， 2014，17（2）：73-93.
[2] 陈国琳.非刚性医学图像配准方法的研究与实现[D].南京：南京理工大学，2009.
[3] 张娟.医学图像配准中相似性测度的研究[D].广州：南方医科大学，2014.
[4] 别术林.基于互信息的医学图像配准算法研究[D].北京：北京交通大学，2014.
[5] FP O. Medical image registration： a review[J]. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering， 2014，17（2）：73-93.
[6] HERMANN S， WERNER R. High accuracy optical flow for 3D medical image registration using the census cost function[J]. Lecture Notes in Computer Science，2014,8333：23-35.
[7] GON?覶ALVES H， GONCALVES J A， CORTE-REAL L. Hairis： a method for automatic image registration through histogram-based image segmentation[J]. IEEE Transactions on Image Processing， 2011，20（3）：776-789.
[8] 贾冀.基于聚类的图像分割与配准研究[D].西安：西安电子科技大学，2013.
[9] ARDIZZONE E， GALLEA R， GAMBINO O， et al. Effective and efficient interpolation for mutual information based multimodality elastic image registration[C]. 2009 IEEE 12th International Conference on Computer Vision Workshops （ICCV Workshops）， IEEE， 2009： 376-381.