摘 要： 如何在各种网络中选择合适的节点作为初始节点从而达到传播效果最大化已经得到了广泛的关注和研究，但是目前的研究大部分都局限于网络结构本身，忽略了节点的异构性，从而缺乏实用价值。基于ABM实验模型，构建了由具有异构属性和行为的节点构成的信息传播模型，在此基础上，探讨了各个因素对于节点重要性的影响。实验结果表明，综合考虑网络结构因素和节点异构性因素能够更有效地找到影响力大的节点。
0 引言
社会多元化和网络便捷化推动了信息传播的发展，如广告信息的传播，新政策法规的传播，某个突发事件的传播等。信息是在社会网络中传播的，之前的研究都是把社会网络中的人抽象成同构的节点进行研究，如Fourt模型、Woodlock模型[1]、Mansfield模型[2]以及影响力很大的Bass模型[3]，而这些都是一种理想的假设，实际上社会个体是异构的，他们具有不同的属性，而且他们与社会网中其他个体的亲密度也是不一样的，而这些都会影响信息在由一个个异构个体组成的社会网络中的传播。如何在各种网络中选择合适的节点作为初始节点从而达到传播效果最大化已经得到了广泛的关注和研究。然而这些研究都是基于网络中的节点是同构的基础上，没有考虑现实网络中节点的异构性。本文利用ABM[4]计算实验模型将信息传播网络的个体抽象成具有属性和网络连接的个体，研究了如何选择合适的初始节点才能达到最佳传播效果。
1 ABM计算实验模型及信息传播
1.1 ABM计算实验模型
因微分方程的缺陷，人们提出利用ABM计算实验模型来研究网络中不同的个体，并称这些异构的个体为代理。这些代理是社会网络中最基本的单元，多个代理以及它们之间的连接就构成了社会网络。代理的定义如图1所示。
1.2 信息传播
现实社会中无时无刻不进行着信息的传播，而现在学者主要是对信息传播的一个分支——创新的传播进行研究。ROGERS E M给出了最具权威的定义：创新的传播是指创新通过一段时间，经由特定的渠道，在某一社会团体的成员中传播的过程[5]。ROGERS E M将创新传播的过程划分为认知、说服、决定、实施、确认。不同社会个体对某个创新的态度及行为是不一定的，相对积极的个体更倾向于采纳创新，并且采纳时间较短。经过研究，这些个体行为所形成的整体现象是创新的采纳人数随着时间呈现“S”形，即初期上升缓慢，随着采纳人数的增加，会有一个迅速上升的过程，而当采纳人数较多时，上升速度又会下降。
信息传播与创新传播有很多共同点，都是从一个或多个节点向其他节点传播的过程，传播效果受节点间的连接和属性影响。传播时采纳人数随着时间呈现“S”形。而信息传播不考虑节点对信息的采纳，即ROGERS E M对创新传播划分的五个部分不适用于信息传播。信息传播除了转发外不需要个体采取现实性的行动，所以信息传播的过程相对要简单迅速。人们一般是接收到某个信息，然后对信息进行判断处理，最后决定是否转发。所以可以把信息传播的过程划分为三个部分：接收、处理、决定。
2 基于ABM初始节点选择
如何最大化传播效果一直是人们关注的问题。社会网络中影响最大化问题（即如何选择k个种子节点，使其在传播过程结束之后，传播的范围达到最大）已被证明是一个NP-hard问题。目前，大多数的研究寻找度最大的节点、网络关系中的关键节点、网络中的中心节点等作为初始节点，如贪婪算法[6]、k-shell算法等，但是这些都是在传播网络理想化的基础上。那么以ABM计算实验模型的基础上，该如何选择初始节点才能使传播效果最大化理想化？
2.1 度最大的节点
拥有较多邻居的节点能够将信息传播到更多的网络中的其他节点。在一个社会网络中，某节点度数最高，该点就居于中心位置，即该点所对应的节点为此网络中的中心人物即最具影响[7]。图2是由10个节点构成的网络，灰色节点拥有最大的度5，显然该节点在传播一步和两步的情况下，传播到的节点数最多。所以在选择初始节点时，考虑度最大的节点。
2.2 链路权值和最大的节点
每个人认识的人就是度，但一般情况下只与关系比较密切的人交流。用链路权值来表示节点间的亲疏关系。如果不仅考虑节点的人脉，还考虑节点的影响力，用0~1之间的数值代表节点之间不同的亲密程度，连接权值的和代表了节点的影响力的大小。如图3所示，在这种情况下，灰色的节点就不是最佳的初始节点，因为其链路权值和只有0.9，相反，浅灰色节点的链路权值和达到了1.5，所以浅灰色的节点是最佳的初始节点。
2.3 属性值最佳的节点
社会个体财富、性格、社会地位等方面都各不相同，而这些属性也影响了个体的重要性。如果要传播的是一个理财产品的信息，那么财富值低的节点可能会对这个信息做丢弃处理。如图4所示，在这种情况下，浅灰色的节点可能就是最佳的初始点。
2.4 基于ABM的初始节点选择
由前文可知，节点的度、链路权值和以及属性值都会影响节点的重要性，所以选择初始节点时需要综合考虑这三个方面的因素，即Q=a×Degree+b×Link+（1-a-b）×Attribute，其中Degree代表节点度，Link代表链路权值和，Attribute代表属性值。Q值最大的节点作为初始节点的传播效果会更好，而Q值受a和b的影响，不同的信息传播模型有不同的最佳a、b值。通过综合三方面因素，可以找出最佳的初始节点。
3 仿真模型及结果
仿真模型包括社会网络的模拟构建、网络节点的异构性设置、信息的传播。本文基于无标度网络模型构建社会网络，即节点度服从幂次分布。为了简化模型，只设置了单个节点属性财富值，服从标准正态分布。模型传播一条理财产品信息，节点进行接收、处理、决定。节点接收信息后根据自身的财富值来判断对该信息的兴趣度，人们一般选择与自己亲密度较高的个体即与自己连接强度大的邻居。网络、节点、信息以及节点的行为规则构成了基于ABM的信息传播模型。
图5显示了信息传播比例变化，整体上传播比例随着时间步先缓慢上升，在中间有一个快速上升跃变的过程后趋于缓慢变化，整体呈现“S”形，与ROGERS E M的创新采纳比例变化趋势相吻合。第1条曲线选择了链路权值和前5%的节点为初始节点，第2条为节点属性值前5%，第3条为节点的度前5%，第4条为Q值前5%，其中a=b=1-a-b。从图中可以看到，以链路权值和来选择效果最差，以属性值来选择效果中等，而以度和Q值来选择效果较好。以Q值来选择的传播效果虽然在起步阶段没有以度来选择的传播效果好，但是其“S”形上升阶段更陡峭，最后达到的传播比例更大。所以综合考虑三个方面的Q值更适合用于选择合适的初始节点。
4 结论
本文研究了基于ABM的信息传播下代理在信息传播中的行为。在无标度网络的社会网络模型中定义了代理的属性和行为。在达到传播效果最大化问题上，本文考虑了除网络结构之外的其他因素，并在基于ABM的信息传播模型上进行了实验。实验表明，在选择初始节点时考虑除网络结构以外的因素，能够使传播效果更好、更快。
参考文献
[1] FOURT L A， WOODLOCK J W. Early prediction of market success for new grocery products[J]. Journal of Marketing，1960，25：31-38.
[2] MANSFIELE E. Technical change and the rate of initation[J]. Econometrica， 1961，29（4）：741-766
[3] BASS F M. A new product growth for model consumer durables[J]. Management Science， 1969，15（2）：215-227.
[4] BANERJEE A， CHANDRASEKHAR A G， DUFLO E， et al. The diffusion of microfinance[J]. Science，2013，341：363-370.
[5] ROGERS E M. Diffusion of innovations（5th edition）[M]. New York： Free Press， 2003.
[6] Chen Wei， Wang Yajun， Yang Siyu. Efficient influence maximization in social networks[C]. Proceedings of the 15th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining， Paris， France， 2009： 199-208.
[7] Lin Juren. Social network analysis： theory， methods and applications[M]. Beijing： Beijing Normal University Press， 2009.