0 引言

混沌信号具有高带宽、高度随机性、不可预测性、非周期性、良好的自相关特性，其产生方式简单，在通信领域中得到广泛应用，如扩频通信、混沌键控通信等^[1]。扩频通信技术利用混沌信号的高带宽性承载信息，具有抗干扰、抗多径能力强、保密性好和易实现码分多址等优点^[2]。

近年来，非相干混沌键控通信系统作为一种可实现的安全通信方式被广泛研究，系统发送端将混沌样本信号和信息信号一起发送，避免了接收端重建混沌样本信号。1992年后, DCSK(Differential Chaos Shift Keying)和CDSK(Correlation Delay Shift Keying)相继被提出。DCSK具有较好的误码性能，但存在数据传输速率低的缺点^[3]。而CDSK解决了这个问题，其信息传送速率是DCSK的2倍，但该系统的误码率性能差于DCSK^[4]。随着对混沌键控的深入研究，多址DCSK概念的提出引起了广泛关注^[5]。文献[6]利用改变帧结构与调频技术结合的方式实现信息高效率传输，但其误码性能略逊于FM-DCSK(Frequency Modulated Differential Chaos Shift Keying)。

本文提出一种结合Walsh码与符号函数的多用户正交差分混沌键控方案，该方案的数据传输速率是FM-DCSK的N倍。在信噪比较大时，其性能略差于FM-DCSK。但在用户数一定且信噪比较小时，其性能略优于FM-DCSK。这是由于Walsh码的正交性和符号函数的比特能量恒定使得小信噪比时系统性能较好。

1 改进型多用户正交差分混沌键控

本文提出一种新型多用户正交差分混沌键控MA-ODCSK(Multiple Access Orthogonal Differential Chaos Shift Keying)系统，如图1所示，系统一共有N(N≤M)个用户。

利用Logistic映射^[8]产生混沌信号，再经过符号函数映射产生混沌序列x_i如下：

式中i=(0，1，2，…，M)，y_i由Logistic映射产生的混沌信号，x_i是经符号函数映射后混沌序列，x_i∈{+1，-1}。E(x_i)=0，var(x_i)=1，且比特能量恒定。

设同时传送N bit信息时间为一个周期，发送端在前半个周期内直接传送调制后的混沌信号x_i，后半个周期内传送N路用户调制后的信息b_jx_i，再与分配的Walsh码w_i，j相乘求和。发送端传输信号s_i如式(3)：

式中b_j为第j路用户信息，b_j∈{+1，-1}，w_i，j为第j路用户分配的Walsh码。

接收端框图如图2所示，假设接收到的信号r_i=s_i+ξ_i，其中ξ_i满足均值为零，方差为N₀/2的加性高斯白噪声。接收端采用相关解调，相关器的输出信号表达式为：

式中第一项为有用项，第二项为多用户干扰项，后三项为噪声。由于Walsh码的正交特性，避免了式(6)的第二项形成较强的直流分量，极大地降低了其他用户干扰，改善了误码性能。根据以下判决即实现解调：

同理，其他用户的判决同b₁。

2 性能分析

根据中心极限定理，接收端相关器的输出Z_j近似为高斯分布，混沌映射序列由Walsh码调制后的统计特性仍保持不变。根据文献[9]可知：对于长度为M不同的Walsh码w_i，j和w_i，k，当j=1，2，…，N，k=1，2，…，N，且j≠k，var[w_mw_n]=var[w_m]=var[w_n]=1，E[w_mw_n]=E[w_m]=E[w_n]=0。

不失一般性，设第j个用户发送的信息b_j=+1，利用以上性质可得：

观察式(10)可知，影响BER的因素有N、M和E_b/N₀。当M和E_b/N₀一定时，一定存在一个最佳N值，使得BER最小，即系统性能最佳。令：

由式(13)可知，当M越大，E_b/N₀越小，则对应的N_opt越大；反之，当M越小，E_b/N₀越大，N_opt越小，其极限值趋于1。令E_b/N₀=10 dB，M=32和M=128时，分别为1.37和2.01。

3 仿真分析

图3为误码率随信噪比变化曲线。扩频因子M一定，E_b/N₀较小时，系统BER随N的增加而减小；E_b/N₀较大时，用户数N越少，系统BER越小，性能越好。用户数N一定时，BER随着E_b/N₀单调递减。当M越大，不同用户数目的曲线间隔增大。

图4为误码率随扩频因子变化曲线。当E_b/N₀一定时，在不同用户数N下，系统BER随M的增大呈递增趋势，并逐渐趋于定值。但不同用户数之间存在交叉点，这是由于式(10)中，M的增大，对不同用户数的影响不同，即N越小，作用效果越明显。

图5为M=150时误码率随用户数变化曲线。系统BER随E_b/N₀的增大而减小，不同的E_b/N₀对应的N_opt不同。

从图6可以看出，N=3，在低信噪比下，MA-ODCSK性能略优于FM-DCSK，当信噪比大于17 dB时，MA-ODCSK性能略优于FM-DCSK，然而MA-ODCSK的系统数据传输速率是FM-DCSK的N倍。与文献[10]中提出的FM-EDCSK(Frequency-Modulated Efficiency Differential Chaos Shift Keying)相比，本系统利用符号函数及Walsh码的正交特性使系统性能得到很大改善，使其性能优于FM-EDCSK。

4 结论

多用户接入技术是未来混沌通信的一个重要发展趋势。传统的多用户DCSK系统，利用混沌信号优良的自相关特性区分不同用户，然而在扩频因子较小时，正交性较差。本文结合Walsh码与符号函数应用于传统混沌键控系统中，实现了多用户传输，其传输速率是DCSK的N倍。MA-ODCSK系统克服了DCSK传输速率低和CDSK误码性能差的缺点，具有传输速率高、可靠性高、保密性好等优点。在接收端，正是由于Walsh码的正交性，多用户干扰得到很好的抑制。在用户数一定时，MA-ODCSK比FM-DCSK、FM-EDCSK性能更加优良。

参考文献

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