0 引言

数字下变频是软件无线电接收机的关键模块，高速数字信号进行变频、降采样、滤波，将高速中频信号变为低速基带信号^[1-2]，便于后级处理。其中，降采样和滤波是下变频的关键模块，由抽取滤波器来完成^[3]。由于多级结构可以大大降低滤波器的阶数^[4]，允许每一级归一化过渡带宽比较宽^[5]，抽取滤波器一般采用多级结构实现，常用结构如图1所示，级联积分梳状（Cascaded integrator-com，CIC）滤波器通常作为第一级抽取滤波器^[1-6]。

为缩短关键路径，从而提高采样速度，滤波器常采用并行处理及流水线技术^[6]。CIC滤波器中有反馈回路，加入流水线寄存器则会导致反馈回路不同步，从而无法采用流水线技术；FIR滤波器则可以采用并行处理及流水线技术。对于半带滤波器（Half-band Filter, HBF）而言，采用分布式算法则可以很好地兼容并行处理与流水线技术，且无需速率受限的乘法器资源。本设计对流水线式全并行分布式算法进行改进用以实现HBF，而并行处理提高采样率是采用复制硬件的方法^[7]，全并行结构的HBF则是复制使用LUT，在满足处理速度的要求下，本文将HBF置于数据位宽最小的输入级（如图2）。

1 抽取滤波器整体设计及Simulink建模仿真

本文将64倍抽取的总抽取率分为3级实现：2倍抽取的前置HBF、16倍抽取的CIC抽取滤波器以及2倍抽取的FIR补偿滤波器，如图2所示。各级指标如表1所示。

Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具，可以对动态系统进行建模仿真及分析，支持多速率系统，广泛应用于数字信号处理领域的建模仿真。本文的系统模型如图3所示。

顶层系统使用3路信号选择器作为输入接口，输入信号经由矩形框内所示子系统即抽取滤波器进行降采样及滤波。其中FIR补偿滤波器的系数由本文2.3节得到。设置输入控制信号为“1”，选择采样率为200 MHz的频率分别为1 MHz、4 MHz、10 MHz的混合正弦信号作为抽取滤波器的输入信号，各级输出信号的频谱如图4所示。

2 抽取滤波器的FPGA实现

2.1 前置半带滤波器

HBF是近一半的系数为0的FIR滤波器，在多速率系统中采用HBF可以大大缩小硬件规模。本文结合表分割技术与并行处理的优势进行改进，以达到第一级高速处理的目的。考虑内积公式：

考虑N=LP，L、P均为正整数，则n=l·P+p，l=0，1，…，L-1，p=0，1，…，P-1，式(2)改写为：

本文35阶高速HBF系数对称，且有近一半系数为零，选择P=4，将整个LUT表分解为2个4输入和1个2输入的子表。改进后的算法结构如图5所示，相比于文献[8]，查表后的流水线式加法树比移位累加器的实时性更高；并行及流水线处理处理可以有效提高滤波器的处理速度，且表分割技术使得该并行结构不必以过多的资源消耗为代价。

2.2 CIC抽取滤波器

CIC滤波器结构简单，是高速抽取或插值系统中非常有效的单元^[9]。单级CIC滤波器第一旁瓣抑制为13.46 dB，阻带衰减极不理想^[10]。为达阻带衰减的指标，本文采用多级CIC滤波器级联的结构实现。N级CIC滤波器归一化传递函数如下^[11]：

其中R是抽取因子，M是梳状部分中延迟量，该设计取M为1。由式(4)知N级R倍抽取的CIC的幅频响应：

可计算出，R=5时即可满足阻带衰减的需求。本文首先实现所有的积分器，然后是16倍抽取，最后实现梳状部分。对于多级CIC滤波器而言，可以剪除一些较低有效位而不影响系统的完整性^[7]。本文采用逐级剪除的方法，以减少位宽截断引起的量化噪声，并节省资源占用。该设计中CIC滤波器输入位宽19 bit，输出为20 bit，内部最大位宽为40 bit。逐级剪除后，CIC滤波器各级位宽如表2所示。CIC滤波器频率响应如图6。可见，通带衰减是CIC滤波器的主要弊端之一，故而需要补偿滤波器进行通带补偿。

2.3 CIC补偿滤波器

补偿滤波器通常处于较低速率的位置，以减小硬件复杂度。为避免频谱混叠，本文的补偿滤波器的通带边界频率f_c应满足：f_c≤f_{s_cic}/4R，f_{s_cic}是CIC滤波器的输入采样频率。

本文补偿滤波器选取f_c=1.56 MHz。因其频率响应是CIC滤波器频响的倒数^[12]，即：

基于式(6)，利用MATLAB中firceqrip函数计算出其浮点型系数，再进行量化。经反复试验，补偿滤波器长度为33即可。此时，补偿后的滤波器通带波纹小于0.01 dB，补偿滤波器及补偿后的滤波器频响如图6。可见，补偿滤波器设计较为合理。由于CIC滤波器输出位宽20 bit，位宽较大，该滤波器不再使用图3所示结构，选用IP核导入滤波器系数，选择脉动阵列乘累加结构实现。

3 系统验证及分析

利用MATLAB生成采样率为200 MHz，频率分别为1 MHz、18 MHz的混合正弦信号数据写入TXT文档，之后将数据读入到FPGA寄存器，在时钟激励下，模拟ADC的输出，作为系统的输入。Modelsim仿真结果如图7所示。

由图7（a）可知，每隔63个输入数据有一个输出，达到了64倍抽取的目的；且图7（b）显示波形较为平滑，位宽截断引起的误差基本可以忽略，表明本文中的逐级剪除的位宽阶段方式是有效的。

4 结论

本文针对数字下变频中降采样率的要求，设计了一种的HBF前置的抽取滤波器结构。利用Simulink对系统进行了建模仿真，并详细说明了FPGA实现各级滤波器的设计方法，对整个系统进行了Modelsim仿真验证。结果表明，本文设计的抽取滤波器工作性能良好，完全达到了实际需求指标。且本文的设计方案具有较强的工程应用价值，目前已用到中频200 MHz的数字下变频系统中。

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