文献标识码:A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.2015.07.035
中文引用格式:李凯,李建兵,周东方,等. 基于二重积分滑动面的Buck变换器滑模研究[J].电子技术应用,2015,41(7):125-128.
英文引用格式:Li Kai,Li Jianbing,Zhou Dongfang,et al. Sliding mode control of buck converter based on double integral sliding surface[J].Application of Electronic Technique,2015,41(7):125-128.
0 引言
随着现代变换器系统的逐渐发展,系统的控制要求和精度日益提高,在输入电压、负载、工作环境等参数大范围变化条件下,变换器的控制方法研究成为了需要重点关注的问题。
滑模控制方法[1]是一种典型的非线性控制方法,它可以迫使被控系统的动态能够精确跟踪预设期望状态,具有很好的鲁棒性和稳定性。
传统的滑模控制方法基于滞环调制,结构简单,易于实现,但是这种方法开关频率受负载变化和输入电压的影响比较大,不利于滤波器的设计,可能还会导致调节性能恶化。定频PWM调制[2-3]基于等效控制的思想,将PWM调制中的占空比等效为滑模控制律,无论占空比怎样变化工作频率都不受影响,利用等效控制律与斜坡信号相比较来实现开关通断,能有效解决这个问题。
迄今为止,已有许多学者将PWM滑模控制方法应用于功率变换器。文献[4]从理论上验证了定频PWM滑模控制方法的优势;文献[5]给出了基于等效控制思想的全局滑模控制方法,但是设计过程复杂,工程上难以实现;文献[6]给出了PWM电压滑模控制器的一般设计步骤,但是稳态特性较差。
为了提高滑模控制方法的动态响应特性和稳态调节性能,本文结合Buck电路的状态空间平均模型,设计了基于二重积分滑动面的定频PWM电流滑模控制方案。
1 基于状态空间平均法的变换器建模
状态空间平均法是一种以矩阵方程的形式描述系统的建模方法,包括状态方程和输出方程,如式(1):
针对不同模态分别列出状态方程后,在一个周期内求平均,可以得到最终的状态空间平均模型。图1所示为Buck电路示意图。
选择电感电流iL(t)和电容电压UC(t)为二维状态变量X(t);选择输入电压为Ui输入变量,u(t)=Ui;选择电压源输出电流ig(t)和输出电压Uo(t)为二维输出变量Y(t)。为保证模型准确性,建模时考虑电容等效电阻RL和电感等效电阻RC。
1.1 大信号模型
Buck电路按照工作状态分有两个模态,如图2。
(1)工作模态1:0
(2)工作模态2:d1TK
对两种模态下的状态空间方程在一个周期内求平均,可得Buck变换器的大信号模型:
1.2 交流小信号模型
在系统满足小信号假设的条件时,对状态空间方程中各状态变量和占空比施加小信号扰动,可以得到瞬时值。将其代入大信号模型方程当中,并分离稳态和扰动项,令等式两边直流分量对应相等,可以得到稳态解,如下式(5):
对小信号模型进行拉式变换,最终可以得到开环传递函数,如下式(9):
1.3 模型仿真
依据上节推导模型,建立数学仿真模型如图3,电路仿真模型如图4。图中电路各元件参数及指标为:Ui=270 V,UO=250 V,L=576 μH,C=75 nF,RL=0.1 Ω,RC=0.03 Ω,RL=156 Ω,开关频率fs=100 kHz。
设定仿真时间为0.001 s,变步长模式,ODE45算法,得到系统启动仿真图如图5、图6所示。从图中可以看出,数学模型和电路模型仿真波形契合得很好,验证了状态空间平均法建模的准确性。接下来将以此模型为基础研究变换器的控制方法。
2 变换器的控制方法设计
依据上节所求得的状态空间平均模型,本节分别设计了PID控制器和PWM滑模控制器。
2.1 PID控制
PID控制方法是工业上运用最广泛的一种线性控制方法。传统的PID控制器设计方法有ISTE 最优设定法、Ziegler-Nichols法等。本文利用临界灵敏度法[7-8]整定参数,这是一种根据临界比例增益KC和震荡周期TC整定各参数的方法。
具体步骤如下:
(1)首先画出变换器开环传递函数的波德图,确定增益裕量gm和剪切频率ωC;
(2)根据经验公式(10)、(11)确定临界比例增益KC和震荡周期TC:
2.2 滑模控制
本文设计使用了带二重积分滑模面和电流控制滑动流形的滑模控制。众所周知,增加系统控制器的阶数通常会改善稳态精度[9],利用电流控制则有益于改善动态特性,将两者结合使用将有助于提高系统整体控制性能[10]。对于Buck变换器,滑动面函数如下式(15):
设受控状态变量为电感电流误差x1、输出电压误差x2、电流和输出电压误差之和的积分x3、电流和电压误差之和的二重积分x4,如下式(16):
其中K是电压误差的放大增益。将Buck变换器模型代入上式(16)并对时间进行求导,可得式(17):
令可以求解等效滑模控制信号Ueq,在PWM形式下的控制器,可表达如下式(18):
最终整定参数为:K1=290,K2=5 000,K3=-0.95,K=25。
2.3 动态负载突变系统仿真
依据上节参数可构建PID动态突变仿真模型如图7,带二重积分滑动面的PWM电流滑模控制动态突变仿真模型如图8。
3 动态负载突变仿真结果
具体仿真结果如图9~图10所示,图9为PID控制下的负载突变仿真示意图,图10为滑模控制下的负载突变仿真示意图。
由仿真结果可见,带二重积分的PWM滑模控制方案具有良好的动态特性,负载突变时超调量为28 V,要小于PID控制方案的31 V,调节时间约为0.05 ms,小于PID控制方案的0.1 ms。从结果图中可以看出,由于增加了二重积分,系统的稳态特性也很良好。
4 结论
本文首先建立了Buck电路的状态空间平均模型,在此模型基础上重点研究并设计了带二重积分滑动面的PWM滑模电流控制方案。仿真结果表明,该方法相较于传统PID控制,具有更为优越的动态特性,也有效改善了传统滑模稳态特性差的问题,具有一定实用价值。
参考文献
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[5] 倪雨.基于等效控制的全局滑模控制Buck变换器设计[J].西南交通大学学报,2009,44(5):654-659.
[6] TAN S C,LAI Y M,TSE C K.A unified approach to the design of PWM-based sliding-mode voltage controllers for basic DC-DC converters in continuous conduction mode[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems I,2007,53(8):1816-1827.
[7] 马红波,冯全源.BUCK型开关变换器最优PID控制器设计[J].电机与控制学报,2008,12(6):640-643.
[8] 杨国超.Buck变换器建模与非线性控制方法研究[D].无锡:江南大学,2008.
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[10] 王晖,张勇,高玉章.基于滑模变结构控制的Buck变换器[J].电子设计工程,2013,21(10):123-125.