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基于二重积分滑动面的Buck变换器滑模研究
2015年电子技术应用第7期
李 凯,李建兵,周东方,郑 锴
信息工程大学 信息系统工程学院,河南 郑州450001
摘要:利用状态空间平均方法建立了Buck变换器的数学模型,该模型考虑了电容和电感的串联等效电阻,仿真结果与电路模型的仿真结果基本一致,其准确性较高;基于该数学模型,分别设计了PID控制和PWM滑模控制,滑模控制基于二重积分滑动面,并利用了电流信息。仿真结果表明,在负载突变情况下,基于二重积分滑动面的PWM滑模电流控制具有更好的动态响应特性和稳态误差调节特性。
中图分类号:TP391.9
文献标识码:A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.2015.07.035
中文引用格式:李凯,李建兵,周东方,等. 基于二重积分滑动面的Buck变换器滑模研究[J].电子技术应用,2015,41(7):125-128.
英文引用格式:Li Kai,Li Jianbing,Zhou Dongfang,et al. Sliding mode control of buck converter based on double integral sliding surface[J].Application of Electronic Technique,2015,41(7):125-128.
Sliding mode control of buck converter based on double integral sliding surface
Li Kai,Li Jianbing,Zhou Dongfang,Zheng Kai
College of Information Systems Engineering,Information Engineering University,Zhengzhou 450001,China
Abstract:In this paper, the space average model of the buck converter is established, which takes the Equivalent Series Resistance(ESR) of capacitor and the ESR of inductor into account. The result of simulation is consistent with the result of circuit model, which proves that the space average method is accurate. Then based on the model, PID controller and PWM sliding-mode current controller are designed, the sliding-mode controller has double integral sliding surface and the current is made use of. Experiment indicates that when the load changes suddenly, the PWM sliding-mode current controller with double integral sliding surface has better dynamic response and steady-state error adjustment feature.
Key words :PID control;PWM control;mutation load;double integral sliding surface;current control

0 引言

随着现代变换器系统的逐渐发展,系统的控制要求和精度日益提高,在输入电压、负载、工作环境等参数大范围变化条件下,变换器的控制方法研究成为了需要重点关注的问题。

滑模控制方法[1]是一种典型的非线性控制方法,它可以迫使被控系统的动态能够精确跟踪预设期望状态,具有很好的鲁棒性和稳定性。

传统的滑模控制方法基于滞环调制,结构简单,易于实现,但是这种方法开关频率受负载变化和输入电压的影响比较大,不利于滤波器的设计,可能还会导致调节性能恶化。定频PWM调制[2-3]基于等效控制的思想,将PWM调制中的占空比等效为滑模控制律,无论占空比怎样变化工作频率都不受影响,利用等效控制律与斜坡信号相比较来实现开关通断,能有效解决这个问题。

迄今为止,已有许多学者将PWM滑模控制方法应用于功率变换器。文献[4]从理论上验证了定频PWM滑模控制方法的优势;文献[5]给出了基于等效控制思想的全局滑模控制方法,但是设计过程复杂,工程上难以实现;文献[6]给出了PWM电压滑模控制器的一般设计步骤,但是稳态特性较差。

为了提高滑模控制方法的动态响应特性和稳态调节性能,本文结合Buck电路的状态空间平均模型,设计了基于二重积分滑动面的定频PWM电流滑模控制方案。

1 基于状态空间平均法的变换器建模

状态空间平均法是一种以矩阵方程的形式描述系统的建模方法,包括状态方程和输出方程,如式(1):

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针对不同模态分别列出状态方程后,在一个周期内求平均,可以得到最终的状态空间平均模型。图1所示为Buck电路示意图。

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选择电感电流iL(t)和电容电压UC(t)为二维状态变量X(t);选择输入电压为Ui输入变量,u(t)=Ui;选择电压源输出电流ig(t)和输出电压Uo(t)为二维输出变量Y(t)。为保证模型准确性,建模时考虑电容等效电阻RL和电感等效电阻RC

1.1 大信号模型

Buck电路按照工作状态分有两个模态,如图2。

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(1)工作模态1:01TK时,MOS管导通,二极管截止,由基尔霍夫定律可得在工作模态1下的状态方程和输出方程:

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(2)工作模态2:d1TKK时,同样方法可以得到工作模态2下的状态方程和输出方程:

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对两种模态下的状态空间方程在一个周期内求平均,可得Buck变换器的大信号模型:

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1.2 交流小信号模型

在系统满足小信号假设的条件时,对状态空间方程中各状态变量和占空比施加小信号扰动,可以得到瞬时值。将其代入大信号模型方程当中,并分离稳态和扰动项,令等式两边直流分量对应相等,可以得到稳态解,如下式(5):

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对小信号模型进行拉式变换,最终可以得到开环传递函数,如下式(9):

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1.3 模型仿真

依据上节推导模型,建立数学仿真模型如图3,电路仿真模型如图4。图中电路各元件参数及指标为:Ui=270 V,UO=250 V,L=576 μH,C=75 nF,RL=0.1 Ω,RC=0.03 Ω,RL=156 Ω,开关频率fs=100 kHz。

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设定仿真时间为0.001 s,变步长模式,ODE45算法,得到系统启动仿真图如图5、图6所示。从图中可以看出,数学模型和电路模型仿真波形契合得很好,验证了状态空间平均法建模的准确性。接下来将以此模型为基础研究变换器的控制方法。

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2 变换器的控制方法设计

依据上节所求得的状态空间平均模型,本节分别设计了PID控制器和PWM滑模控制器。

2.1 PID控制

PID控制方法是工业上运用最广泛的一种线性控制方法。传统的PID控制器设计方法有ISTE 最优设定法、Ziegler-Nichols法等。本文利用临界灵敏度法[7-8]整定参数,这是一种根据临界比例增益KC和震荡周期TC整定各参数的方法。

具体步骤如下:

(1)首先画出变换器开环传递函数的波德图,确定增益裕量gm和剪切频率ωC

(2)根据经验公式(10)、(11)确定临界比例增益KC和震荡周期TC

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2.2 滑模控制

本文设计使用了带二重积分滑模面和电流控制滑动流形的滑模控制。众所周知,增加系统控制器的阶数通常会改善稳态精度[9],利用电流控制则有益于改善动态特性,将两者结合使用将有助于提高系统整体控制性能[10]。对于Buck变换器,滑动面函数如下式(15):

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设受控状态变量为电感电流误差x1、输出电压误差x2、电流和输出电压误差之和的积分x3、电流和电压误差之和的二重积分x4,如下式(16):

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其中K是电压误差的放大增益。将Buck变换器模型代入上式(16)并对时间进行求导,可得式(17):

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dy3-gs17-x1.gif可以求解等效滑模控制信号Ueq,在PWM形式下的控制器,可表达如下式(18):

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最终整定参数为:K1=290,K2=5 000,K3=-0.95,K=25。

2.3 动态负载突变系统仿真

依据上节参数可构建PID动态突变仿真模型如图7,带二重积分滑动面的PWM电流滑模控制动态突变仿真模型如图8。

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3 动态负载突变仿真结果

具体仿真结果如图9~图10所示,图9为PID控制下的负载突变仿真示意图,图10为滑模控制下的负载突变仿真示意图。

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由仿真结果可见,带二重积分的PWM滑模控制方案具有良好的动态特性,负载突变时超调量为28 V,要小于PID控制方案的31 V,调节时间约为0.05 ms,小于PID控制方案的0.1 ms。从结果图中可以看出,由于增加了二重积分,系统的稳态特性也很良好。

4 结论

本文首先建立了Buck电路的状态空间平均模型,在此模型基础上重点研究并设计了带二重积分滑动面的PWM滑模电流控制方案。仿真结果表明,该方法相较于传统PID控制,具有更为优越的动态特性,也有效改善了传统滑模稳态特性差的问题,具有一定实用价值。

参考文献

[1] Tan Siew-Chong,Lai Yuk-Ming,TSE C K.电力电子变换器的滑模控制技术与实现[M].王晓刚,张杰,译.北京.电子工业出版社,2012.

[2] MARTINEZ H,ILIC M.A geometric approach to the feedback control of switch mode DC-to-DC power supplies[J].IEEE Trans.on Circuits on Systems,1988,35(10):1291-1298.

[3] 高为炳.变结构控制理论基础[M].北京:中国科学技术出版社,1990.

[4] 倪雨.定频滑模控制Buck变换器设计[J].电子科技大学学报,2010,39(4):551-555.

[5] 倪雨.基于等效控制的全局滑模控制Buck变换器设计[J].西南交通大学学报,2009,44(5):654-659.

[6] TAN S C,LAI Y M,TSE C K.A unified approach to the design of PWM-based sliding-mode voltage controllers for basic DC-DC converters in continuous conduction mode[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems I,2007,53(8):1816-1827.

[7] 马红波,冯全源.BUCK型开关变换器最优PID控制器设计[J].电机与控制学报,2008,12(6):640-643.

[8] 杨国超.Buck变换器建模与非线性控制方法研究[D].无锡:江南大学,2008.

[9] OGATA K.Modern control engineering[M].Upper Saddle River,NJ:Prentice-Hall,Inc.,1997.

[10] 王晖,张勇,高玉章.基于滑模变结构控制的Buck变换器[J].电子设计工程,2013,21(10):123-125.

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