文献标识码：A
文章编号： 0258-7998(2015)02-0072-03
0 引言
传统的奈奎斯特采样定理要求采样率高于信号最高频率的两倍，来实现信号的采集、压缩和恢复。但随着采集数据和频率的急剧增加，压缩过程中丢弃了绝大部分采集数据，只保留了小部分来恢复信号，导致增加大量不必要的存储和传输设备。Donoho、Candès等人提出的压缩感知理论很好地解决了这个难题[1-2]。压缩感知将可稀疏的信号通过观测从高阶矩阵线性投影为低阶，信号的采集和压缩在此过程同时进行，最后高概率精确地重建原始信号。在语音信号的处理过程中，模拟信号的高采样率必然会产生海量的冗余数据，根据语音信号的可压缩性，DCT变换域以及小波变换的稀疏特性，满足压缩感知理论的先验条件[3-4]。压缩感知的理论包含三项内容：选择信号稀疏基，设计观测矩阵和重构原信号。其中信号是否具有稀疏性是前提条件；设计观测矩阵是实现的重要部分，不仅关系到压缩和采样速率的快慢，而且影响重构信号的质量；重构原始信号是压缩感知理论的核心，决定着恢复原信号质量的好坏。
1 语音自适应压缩感知的设计
信号在稀疏矩阵变换下越稀疏，重构时所用的观测数目就越少，重建信号的效率就越高。由于语音信号具有短时稳态性，因此基于压缩感知的语音处理要先对信号进行编帧，然后利用随机观测矩阵对每帧信号压缩采样，最后逐帧恢复原信号。
实验仿真选用的一段女生声音内容为“hello，酷狗”，共有44 100个样点，采样率为22.05 kS/s[5-6]。
1.1 自适应信号稀疏
DCT是语音信号处理中应用较多的稀疏方法，具有很强的能量集中功能。但它属于正交基变换，信号的稀疏变换唯一，正交基的选择影响稀疏性，进而影响信号重构。冗余字典可以使信号呈现最佳稀疏，需要遵循各个基向量使输入信号达到最佳稀疏的原则。基于这种原则，冗余字典是一定非正交并且冗余的矩阵，可以通过增加稀疏基的梳理来提高变换系统的冗余性，进而增强信号逼近的灵活性，同时也提高了稀疏表示高阶信号的能力。研究采用基于K-均值的K-SVD算法作为自适应冗余字典对语音信号稀疏。K-SVD算法的方程表示为：
KSVD算法的相对误差和平均帧重构信噪比(AFSNR)示意如图1。KSVD算法的平均帧重构信噪比如表1所示。
由表1的数据得到结论：经过KSVD算法稀疏得到重构语音的AFSNR随帧长和信号压缩比的增加而增大。
1.2 自适应观测矩阵
观测矩阵的设计原则是与稀疏矩阵尽可能不相干，且自身的列矩阵之间相互独立。随机观测矩阵具有上述特点，如高斯矩阵等。在语音信号观测投影时首先对信号进行编帧，然后选择与稀疏矩阵尽量不相干的观测矩阵相乘，得到观测值。
语音信号信号压缩比值越大，恢复信号的质量就越高；但观测值越多，其恢复时间也越长。根据语音信号每帧信息量的大小，选择相应的观测数，即自适应观测；能量大的帧分配较多的观测数，能量小的帧分配较小的观测数，噪声大部分存在于能量较小的帧，较少的观测数能起到去噪的作用。
对已知的语音信号进行自适应观测，得到的相对误差和平均帧重构信噪比（AFSNR）如图2所示。
图2的相对误差表明，语音信号的帧长对自适应观测的相对误差值几乎没有影响，而压缩比的值对信号相对误差影响也较小，自适应观测的相对误差集中在0.45左右。
自适应观测矩阵的重构语音质量的好坏与压缩比有直接关系，但每帧信号的帧长大小对重构语音的影响微乎其微，如表2所示。
1.3 自适应重构算法
重构信号是利用优化求解的方法从观测值和稀疏矩阵中重构原信号。重建算法的设计应遵循如下原则：算法应使用较少的观测值，并且能精确和快速地恢复原信号。重构语音需要对每帧语音信号逐一进行恢复。常用的信号重构算法有BP(Basic pursuit)算法和OMP算法。
稀疏自适应匹配追踪算法（Sparse Adaptive Matching Pursuit，SAMP）是基于OMP算法基础上提出的，SAMP算法的主要思路是：在未知稀疏度的情况下进行信号重构，然后利用逐步加大步长的方法不断增加所用的原子规模，并引入回溯思想，在每次加大步长和选择原子后，都会与上步的原子合并，最后从中选择最佳的匹配原子。SAMP算法最大的优点是在稀疏度未知的前提下能够自适应重构原信号。
对已知语音信号采用SAMP算法进行重构，得到的相对误差和平均帧重构信噪比结果如图3所示。
采用BP算法和OMP算法与SAMP算法进行比较，AFSNR结果如图4所示。
以重构语音时间的角度评判，运行观测矩阵约为1 s，剩余全部为重构时间，SAMP算法用时在10 s内，OMP算法最少时间是10 s，而随着压缩比的增大，重构时间最高可达400 s，BP算法时间更长，最小为40 s，最高为2 500 s。因此使用SAMP算法会大大减小压缩感知重构语音的时间。
2 自适应压缩感知
语音自适应压缩感知的设计流程如图5所示。
自适应压缩感知重构语音平均帧重构信噪比如表3所示，表3的数据表明，帧长与信号压缩比对重构语音的质量有积极影响，而且信号压缩比值较小的条件下，恢复的语音质量较高；在帧长400时，压缩比的大小对重构语音影响不大，重构的语音信号达到优的级别，同时要远远高于KSVD算法、自适应观测矩阵和SAMP算法单独重构语音的质量。3种自适应算法组合一起能充分发挥各自的优点，弥补了每个算法的缺陷：减少了KSVD所产生的噪声，重构语音的相对误差成倍的降低，并且提高了重构的AFSNR，使得语音的质量更好，同时提高了信号稀疏度，降低了在重构时计算的复杂度，从而进一步减少重构语音的时间。
如图6所示，相对于普通压缩感知，自适应压缩感知具有更好的重构语音信号质量，采样恢复语音时间更短，而且在信号低压缩的条件下，能恢复出良好的语音。
3 结论
本文通过将自适应算法引入压缩感知，结合自适应冗余字典KSVD算法、自适应观测矩阵和SAMP重构算法，提出自适应压缩感知，并分别进行仿真分析，通过平均帧重构信噪比、相对误差，与普通压缩感知进行对比，验证了KSVD的稀疏的性能以及SAMP算法的优势。最后对自适应压缩感知进行仿真分析，验证了将自适应算法引入压缩感知理论的可行性。
参考文献
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