0 引言

多天线多输入多输出(Multiple Input and Multiple Output，MIMO)技术及其应用已成为当今移动通信技术中最重要的研究领域之一，MIMO无线通信技术可以显著提高无线传输系统的性能^[1]，MIMO系统是增大带宽效率的有效方法^[2]。MIMO系统频谱效率通过同时在相同的频率信道发送不同的天线及信号得到，并使用多个接收天线和相应的接收算法来实现^[3]。由于系统采用多发射天线和多接收天线，所述多个二维统计特性对MIMO系统有着最重要的意义^[6]。最近公布的众多研究工作都量化了这个MIMO系统的潜在性能，考虑将不同类型的天线调校放置在各种环境中^[3]。建模过程中由于散射体的随机分布导致了信道参数估计的复杂性，根据文献[3]所述仍然缺乏一个简单而准确的相关模型。

本文主要是为MIMO系统介绍均匀线性阵列（Uniform Linear Array，ULA）、均匀圆阵（Uniform Circular Array，UCA）在拉普拉斯分布下的简单空间相关性模型^[4]，推导出波达信号在拉普拉斯分布下的衰落相关性解析公式，并分析两种线性阵列下的接收信号相关性及其影响因素。文献[5]给出了MIMO系统信道容量的计算公式。本文利用衰减因子α、阵元间距、中心到达角（Angle of Arrival，AOA）、信噪比等参数分析两种天线阵列下的系统信道容量，并比较ULA与UCA对于MIMO系统信道容量的影响。

1 拉普拉斯分布下空间衰落相关性

1.1 线性天线阵列MIMO空间衰落相关性

式中，d和m分别表示天线间距和阵列天线阵元数目。因此阵元m和n的空间相关性可以表示为^[7]：

其中，a是拉普拉斯分布函数衰减因子，其大小与角度扩展相关，K是分布密度函数归一化常数，本文中可假设K值为1，ζ是平均到达方向角。随着a的增加，角度扩展减小。

将式(4)代入式(3)中，经推导和变换可得到线性天线阵列下拉普拉斯分布的空间衰落相关性公式：

1.2 圆形天线阵列MIMO空间衰落相关性

其中:

2 MIMO多天线系统信道容量

在移动通信系统中信道容量在根本上决定了无线系统性能，许多文献研究了IID复高斯信道模型, 奠定了信道容量分析的理论基础^[8]。假设发射端不具有信道信息, 则发射功率将均匀分配在每个发射元上, 此时一个突发时间内信道容量的统计均值为：

根据詹森不等式^[9]Elogx≤logEx和log₂|·|的容量，式(9)平均容量可设置界限为：

3 数值结果与分析

根据式(5)、式(8)仿真得到图3、图4。图3、图4分别表示线性阵列和圆形阵列拉普拉斯分布在不同衰减因子值情况下空间衰落相关性与阵元间距的关系。从图3可以发现，当衰减因子a为固定值时，随着阵元之间距离的增加，空间相关性呈现下降趋势。图4中，衰落相关性随着R的增加而减小。随着a的增加(即角度扩展减小)，衰落相关性增加。

图5是当d/λ和θ为固定值时，线性阵列拉普拉斯分布下MIMO系统信道容量在衰减因子a为不同值时与信噪比SNR的关系。从图中可以发现随着信噪比SNR的增大，信道容量逐渐增大。图5中取衰减因子a三个不同的值，衰减因子a越小时信道容量越大。

图6是a=30，θ=0为固定值时线性阵列拉普拉斯分布下MIMO系统信道容量在R/?姿为不同值时与信噪比SNR的关系。从图6可以推导出结论，随着参数d/λ的增加，线性MIMO系统的容量更高。

图7所示为当R/λ和θ为固定值时，圆形阵列拉普拉斯分布下衰减因子a为不同值时信噪比SNR对MIMO系统信道容量的影响。同样，如在图5中看到的，衰减因子a越小时信道容量越大，衰减因子a减小，角度扩展增大，空间相关性随之减小，信道容量随之增大。

图8是a=30、θ=0为固定值时圆形阵列拉普拉斯分布下R/λ为不同值时信噪比SNR对MIMO系统信道容量的影响。结合图8可以发现R/λ值越大时MIMO系统的信道容量更高，这与线性阵列下分析的结果是相同的，R/λ增加意味着天线间距离增大，天线之间的相关性会减小，所以系统信道容量会增大。

图9是R/λ=1，θ=0，a=10时在SNR为不同值时，线性阵列与圆形阵列下拉普拉斯分布MIMO系统信道容量的比较。从图9中可以明显发现，当参数a、R或者d、θ全部为定值时，系统信道容量随着信噪比SNR的增加而增加，当SNR为取某一值时，圆形阵列下的系统信道容量比线性阵列下的更高。因此可以得出结论拉普拉斯分布在参数为定值情况下，UCA比ULA更具优势，可以更好地提高系统性能。

4 结论

本文主要是为MIMO系统介绍均匀线性阵列、均匀圆阵在拉普拉斯分布下的空间相关性模型，推导了波达信号在拉普拉斯分布下的相关性解析公式，并利用衰减因子a、阵元间距、AOA、信噪比等参数来分析，比较ULA与UCA对于MIMO系统性能的影响。分析结果发现衰减因子a减小，角度扩展随之增大，空间衰落相关性减小，这使得MIMO系统信道容量增加，提高了无线信道多天线MIMO系统性能。同样，半径R增加使得空间相关性增加，系统信道容量也随之增加。在线均匀阵ULA与均匀圆阵UCA对于MIMO系统信道容量的比较中，UCA比ULA更具优势，可以更好地提高系统信道容量。

参考文献

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